河北省唐山市小八里莊中學高一數(shù)學理測試題含解析

河北省唐山市小八里莊中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是（

）A[-，）

B(-，）

C（,）

D［，）參考答案：B2.設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足，則()A．

B．

C．

D．參考答案：A3.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬元，4月份比3月份減少了10％，5月份比4月份增加了15％，則5月份的產(chǎn)值是（

）A.（-10％）（+15％）萬元

B.（1-10％）（1+15％）萬元

C.（-10％+15％）萬元

D.（1-10％+15％）萬元參考答案：B略4.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1與平面ABCD所成角的余弦值為（）

A． B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】找出BD1與平面ABCD所成的角，計算余弦值．【解答】解：連接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角；設(shè)AB=1，則BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故選：D．【點評】本題以正方體為載體考查了直線與平面所成的角，是基礎(chǔ)題．5.圓與圓的位置關(guān)系是

（

）Ａ．內(nèi)含

Ｂ．外離

Ｃ．相切

Ｄ．相交參考答案：D略6.如果函數(shù)f(x)對任意a、b滿足，且，則(

)A.504 B.1009 C.2018 D.4036參考答案：C【分析】根據(jù)以及，找到規(guī)律，由此求得所求表達式的值.【詳解】由于函數(shù)f(x)對任意a、b滿足，且，令，則；令，則，；以此類推，可知，所以.故選：C7.若是△的一個內(nèi)角，且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.下列函數(shù)在[，）內(nèi)為增函數(shù)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9. 如圖，曲線對應(yīng)的函數(shù)是

（

）． ．． ．

參考答案：C略10.（5分）設(shè)α﹑β為鈍角，且sinα=，cosβ=﹣，則α+β的值為（） A． B． C． D． 或參考答案：C考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可求得cosα=﹣，sinβ=，利用兩角和的余弦可求得cos（α+β）的值，從而可得答案．解答： ∵α﹑β為鈍角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β為鈍角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故選：C．點評： 本題考查兩角和的余弦，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________.參考答案：(-∞,3)12.已知角α終邊上有一點P（x，1），且cosα=﹣，則tanα=．參考答案：﹣【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．【解答】解：∵角α終邊上有一點P（x，1），且cosα=﹣=，∴x=﹣，∴tanα==﹣，故答案為：﹣．13.當時，不等式恒成立，則的取值范圍是__________．參考答案：見解析等價為，設(shè)，當，，在上單減，，當，，當且僅當，成立，∴最小值為．∴．14.函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值是．參考答案：log23考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最小值，可以考慮使用換元法．解答：解：設(shè)t=x2﹣6x+11，則t=x2﹣6x+11=（x﹣3）2+2，因為x∈[1，2]，所以函數(shù)t=x2﹣6x+11，在[1，2]上單調(diào)遞減，所以3≤t≤6．因為函數(shù)y=log2t，在定義域上為增函數(shù)，所以y=log2t≥log?23．所以函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值是log23．故答案為：log23．點評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．對于復(fù)合函數(shù)的解決方式主要是通過換元法，將復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為常見的基本函數(shù)，然后利用基本函數(shù)的性質(zhì)求求解．對于本題要注意二次函數(shù)的最值是在區(qū)間[1，2]上進行研究的，防止出錯．15.（本小題滿分12分）已知對于任意非零實數(shù)m，不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.

參考答案：

16.已知圓C的方程為，一定點為A(1,2)，要使過A點作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是____________參考答案：【分析】使過A點作圓的切線有兩條，定點在圓外，代入圓方程計算得到答案.【詳解】已知圓C的方程為，要使過A點作圓的切線有兩條即點A(1,2)在圓C外：恒成立.綜上所述：故答案為：【點睛】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，通過切線數(shù)量判斷位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17.設(shè)集合=，若，則的值

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋?合肥校級月考）已知函數(shù)f（x）=，設(shè)函數(shù)g（x）=（x＞0），求函數(shù)g（x）的值域并畫出該函數(shù)的圖象．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)g（x）的解析式，需要分段討論，最后畫出函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)g（x）==，∴函數(shù)的值域為{1，2，}函數(shù)的圖象為：【點評】本題考查了函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象的畫法，關(guān)鍵是分段討論，屬于基礎(chǔ)題．19.某汽車租賃公司為了調(diào)查A,B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機抽取這兩種車型各50輛，分別統(tǒng)計了每輛車在某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:A型車出租天數(shù)34567車輛數(shù)330575

B型車出租天數(shù)34567車輛數(shù)101015105

(1)試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷這兩種車型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)果);(2)現(xiàn)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A,B兩種車型)中隨機抽取一輛，試估計這輛汽車是A型車的概率;(3)如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要購買一輛汽車，請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，給出建議應(yīng)該購買哪一種車型，并說明你的理由．參考答案：(1)B型車在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差較大(2)(3)選擇A型車,詳見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度可得到結(jié)果；（2）；（3）從利潤均值和方差兩方面來進行決策都是正確的.【詳解】(1)由數(shù)據(jù)的離散程度可以看出，B型車在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差較大(2)設(shè)事件A為“從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A,B兩種車型)中隨機抽取一輛汽車是所以這輛汽車是A類型車的概率為(3)50輛A類型車出租的天數(shù)的平均數(shù)為50輛B類型車出租的天數(shù)的平均數(shù)為答案一:一輛A類型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為4.62,B類車型一個星期出租天數(shù)的平均值為4.8,選擇B類型的出租車的利潤較大，應(yīng)該購買B型車。答案二:一輛A類型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為4.62,B類車型一個星期出租天數(shù)的平均值為4.8，而B型車出租天數(shù)的方差較大，所以選擇A型車．【點睛】這個題目考查了數(shù)據(jù)方差和均值的計算，考查了古典概型的計算，以及涉及了決策問題；古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的通項公式⑴若成等比數(shù)列，求的值。⑵當滿足且時，成等差數(shù)列，求的值。參考答案：21.（12分）已知向量，滿足||=1，||=（Ⅰ）若=，求與的夾角（Ⅱ）若與的夾角為135°，求|+|參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （I）由||=1，||=，=，利用向量夾角公式即可得出．（II）利用數(shù)量積運算性質(zhì)可得|+|=，即可得出．解答： （I）∵||=1，||=，=，∴===，