2022-2023學(xué)年安徽省滁州市小溪河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省滁州市小溪河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=tan（﹣x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（kπ﹣，kπ+），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ，（k+1）π），k∈Z參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（x）=tan（﹣x）=﹣tan（x﹣），由kπ﹣＜x﹣＜kπ+，解得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，即函數(shù)的遞減區(qū)間為（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的求解，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2.《張邱建算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書(shū)中有首古民謠記載了一數(shù)列問(wèn)題：“南山一棵竹，竹尾風(fēng)割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個(gè)圈，頭節(jié)高五寸①，頭圈一尺三②，逐節(jié)多三分③，逐圈少分三④，一蟻往上爬，遇圈則繞圈。爬到竹子頂，行程是多遠(yuǎn)?”(注釋?zhuān)孩俚诠?jié)的高度為0.5尺；②第一圈的周長(zhǎng)為1.3尺；③每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；④每圈周長(zhǎng)比其下面的一圈少0.013尺)，問(wèn)：此民謠提出的問(wèn)題的答案是(

)A.61.395尺 B.61.905尺 C.72.705尺 D.73.995尺參考答案：A【分析】先判斷竹節(jié)長(zhǎng)成等差數(shù)列，竹節(jié)圈長(zhǎng)成等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】每節(jié)竹節(jié)間的長(zhǎng)相差尺，

設(shè)從地面往長(zhǎng),每節(jié)竹長(zhǎng)為,

是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列,

由題意知竹節(jié)圈長(zhǎng),后一圏比前一圏細(xì)1分3厘,即尺，

設(shè)從地面往上,每節(jié)節(jié)圈長(zhǎng)為，

可得是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列,

一蟻往上爬,遇圈則繞圈.爬到竹子頂,行程是:

，

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.3.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）

A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C4.已知圓上點(diǎn)，，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.某扇形的面積為1，它的周長(zhǎng)為4，那么該扇形圓心角的度數(shù)為

（）

A．2°

B．2

C．4°

D．4參考答案：B6.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價(jià)格之和大于24元，而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價(jià)格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價(jià)格的比較結(jié)果是（）．A．2枝玫瑰的價(jià)格高 B．3枝康乃馨的價(jià)格高C．價(jià)格相同 D．不確定參考答案：A解：設(shè)玫瑰、康乃馨價(jià)格為、，，化為，令，∴，∴，∴，故選：．7.圓和圓的位置關(guān)系是(

)A.內(nèi)切 B.外切 C.相交 D.外離參考答案：C【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【詳解】把圓x2+y2﹣2x＝0與圓x2+y2+4y＝0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2＝1，x2+（y+2）2＝4，故圓心坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，﹣2），半徑分別為R＝2和r＝1，∵圓心之間的距離，則R+r＝3，R﹣r＝1，∴R﹣r＜d＜R+r，∴兩圓的位置關(guān)系是相交．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，比較兩圓的圓心距，兩圓的半徑之和，之差的大小是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成一個(gè)集合的是（

）A.不超過(guò)20的非負(fù)實(shí)數(shù)

B.方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解

C.某校2013年在校的所有身高超過(guò)170厘米的同學(xué)

D.的近似值的全體參考答案：D9.已知，，則的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.函數(shù)，使成立的值的集合是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值是

.參考答案：略12.不等式的解集：參考答案：13.的定義域?yàn)?/p>

參考答案：14.如圖是正四面體的平面展開(kāi)圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中，①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________．參考答案：②③④15.無(wú)論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：略16.若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.參考答案：【分析】根據(jù)向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行四邊形法則的運(yùn)用，難度一般.在運(yùn)用平行四邊形法則時(shí)候，可以適當(dāng)將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問(wèn)題.17.已知sinα=，α∈（，π），則sin2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量與不共線，且，.（1）若與的夾角為120°，求；（2）若向量與互相垂直，求k的值.參考答案：（1）－16（2）【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積即可解決。（2）根據(jù)兩個(gè)向量垂直，數(shù)量積為0即可解決?！驹斀狻拷猓海?）

（2）由題意可得：，即，，

.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積，及兩個(gè)向量垂直時(shí)數(shù)量積為0的情況，屬于基礎(chǔ)題。19.已知函數(shù)的定義域?yàn)榍覍?duì)任意的正實(shí)數(shù)都有，且當(dāng)時(shí)，(1).求及；(2).解不等式。參考答案：略20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，計(jì)算：（1）（2）參考答案：略21.（10分）對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x）=x，則稱(chēng)x為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”；若f[f（x）]=x，則稱(chēng)x為f（x）的“周期點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“周期點(diǎn)”的集合分別記為A和B即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）=x]}．（1）求證：A?B（2）若f（x）=ax2﹣1（a∈R，x∈R），且A=B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專(zhuān)題： 新定義．分析： （I）分A=?和A≠?的情況，然后根據(jù)所給“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的定義來(lái)證明．（II）理解A=B時(shí)，它表示方程ax2﹣1=x與方程a（ax2﹣1）2﹣1=x有相同的實(shí)根，根據(jù)這個(gè)分析得出求出a的值．解答： 證明：（1）?x∈A，即f（x）=x．則有f[f（x）]=f（x）=x，x∈B∴A?B（2）∵f（x）=ax2﹣1∴f[f（x）]=a（ax2﹣1）2﹣1若f[f（x）]=x，則a（ax2﹣1）2﹣1﹣x=0a（ax2﹣1）2﹣1﹣x=a（ax2﹣1）2﹣ax2+ax2﹣x﹣1=a[（ax2﹣1）2﹣x2]+ax2﹣x﹣1=a（ax2﹣x﹣1）（ax2+x﹣1）+ax2﹣x﹣1=（ax2﹣x﹣1）（a2x2+ax﹣a+1）∴B={x|（ax2﹣x﹣1）（a2x2+ax﹣a+1）=0}A={x|ax2﹣x﹣1=0}當(dāng)a=0時(shí)，A={﹣1}，B={﹣1}，A=B≠?∴a=0符合題意當(dāng)a≠0時(shí)，當(dāng)A=B≠?時(shí)，方程ax2﹣x﹣1=0有實(shí)根；對(duì)方程a2x2+ax﹣a+1=0根的情況進(jìn)行分類(lèi)討論：①若方程a2x2+ax﹣a+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則此時(shí)．此時(shí)兩個(gè)方程沒(méi)有公共解，集合B中有四個(gè)元素．不合題意，舍去．②若方程a2x2+ax﹣a+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則∴解得．此時(shí)方程ax2﹣x﹣1=0的兩根分別為；a2x2+ax﹣a+1=0的實(shí)根為．驗(yàn)證得：．③若方程a2x2+ax﹣a+1=0無(wú)實(shí)根，此時(shí)A=B．則解得：且a≠0．從而所求a的取值范圍為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)新概念的理解和運(yùn)用的能力，同時(shí)考查了集合間的關(guān)系和方程根的相關(guān)知識(shí)，解題過(guò)程中體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．22.如圖，=(6,1),，且。

(1)求x與y間的關(guān)系；(