芻議學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的培養(yǎng)

精品文檔-下載后可編輯芻議學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的培養(yǎng)猜想是探索數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的重要手段和策略，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力，不但能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，而且更有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識，發(fā)掘?qū)W生的推理能力，因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力是廣大數(shù)學(xué)工的重要任務(wù)。

一、仔細觀察，注意引導(dǎo)觀察猜想

觀察是感知事物的窗戶，是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的渠道，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供具體的有意義的事實和信息，讓學(xué)生通過觀察而獲得猜想。

例如：教學(xué)”分數(shù)化成有限小數(shù)”這節(jié)內(nèi)容時，我給學(xué)生提供一組分數(shù)，讓學(xué)生觀察、試算后猜想：”一個最簡分數(shù)能不能化成有限小數(shù)”，與這個分數(shù)的哪些部分有關(guān)？有的說可能與分母有關(guān)后，又讓學(xué)生猜想，與分母有怎樣的關(guān)系？有的說可能與分母是奇數(shù)還是偶數(shù)有關(guān)，有的說可能與分母是合數(shù)還是質(zhì)數(shù)有關(guān)，也有的說可能與分母所含有的質(zhì)因數(shù)有關(guān)，學(xué)生經(jīng)過一番討論，舉例驗證，最后形成共識，這樣的教學(xué)，充分展開了學(xué)生的想象力和調(diào)動了學(xué)生思考的積極性、主動性，有利于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

二、創(chuàng)設(shè)操作情景，喚醒學(xué)生猜想的動力

心理研究證明：兒童的思維是從動手開始的，切斷活動與思維的聯(lián)系，思維就不能發(fā)展。要解決數(shù)學(xué)知識的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間的矛盾，關(guān)鍵是動手操作，在操作實踐中充分發(fā)揮主體作用，讓學(xué)生自己去探索新知識，使學(xué)生自覺地投入到主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)中去，使課堂處于一種積極猜想的有序狀態(tài)。

案例1：有余數(shù)的除法

讓學(xué)生分別拿出8根、9根、10根、11根小棒，要求每4根擺一個正方形，引導(dǎo)學(xué)生觀察：最多可擺幾個正方形，剩下幾根？思考：在除數(shù)是4的除法算式中，余數(shù)有幾種可能？除數(shù)與余數(shù)的大小有何關(guān)系？從中你猜測出什么結(jié)論？……為了使學(xué)生真正理解“余數(shù)一定要比除數(shù)小”的道理，此時，再進一步引導(dǎo)學(xué)生猜想：當(dāng)除數(shù)是5時，余數(shù)有幾種可能？除數(shù)是6呢？為什么？通過這樣的教學(xué)，學(xué)生對余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理不僅知其然，而且知其所以然。在觀察猜想中探索出除法中被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系。

策略：指導(dǎo)方法，讓學(xué)生學(xué)會猜想

（一）觀察，凸顯猜想的關(guān)鍵點

觀察是思維的窗口，也是猜想的前提。數(shù)學(xué)教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生有效觀察，能夠誘發(fā)學(xué)生猜想的欲望。

案例2：能被2整除的數(shù)的特征

讓學(xué)生寫出2的倍數(shù)，展示，觀察，猜想：能被2整除的數(shù)有什么特征。觀察中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)他們的個位上都是0，2，4，6，8。然后再嘗試找?guī)讉€具有這樣特征的數(shù)，看看他們是否能被2整除。

（二）類比，捕捉猜想的生長點

數(shù)學(xué)探究中，常用已知的條件，聯(lián)想與之相似的事物，通過比較、類比，對其結(jié)論進行推測，這樣的思維方法叫類比。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生善于捕捉新舊事物的相似之處，通過類比獲得猜想。

案例3：分數(shù)的基本性質(zhì)

出示一組分數(shù)，讓學(xué)生想一想分數(shù)與除法的關(guān)系。思考：在除法中有一個什么樣的性質(zhì)？引導(dǎo)猜想：既然分數(shù)與除法有關(guān)系，那么除法的基本性質(zhì)是否適用于分數(shù)中？如果適用，那么這個性質(zhì)應(yīng)該如何表達？進而引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)“分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)分數(shù)的大小變”的基本性質(zhì)。

三、分類比較，注意引導(dǎo)歸納猜想

歸納是一系列具體的事物概括出這類事物的一般屬性或原理，歸納是認識事物本質(zhì)屬性的手段，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的途徑。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供幾個代表性的事實，從幾個簡單的、個別的、特殊的情況中尋找一般屬性，通過歸納獲得猜想。例如：教學(xué)”能被2整除的數(shù)的特征”時，教者先讓學(xué)生計算2、3、4、5、6、7、8……20分別除以2，接著把不能被2整除的數(shù)放在一個圈內(nèi)，把能被2整除的數(shù)放在另一個圈內(nèi)，然后讓學(xué)生猜想能被2整除的數(shù)有什么特征？學(xué)生從第一圈內(nèi)發(fā)現(xiàn)不能被2整除的個位上有1、3、5、7、9，從第二圈內(nèi)發(fā)現(xiàn)能被2整除的數(shù)的個位上是0、2、4、6、8，進而發(fā)現(xiàn)個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除。

四、利用教材，啟發(fā)猜想

教材不僅是教師進行教學(xué)的依據(jù)，還是學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)。教材中許多地方為學(xué)生提供了猜想的機會。教師要發(fā)掘出并充分利用這些積極的因素引導(dǎo)學(xué)生進行猜想。

（一）利用教材中的“空白點”

如第10冊第54頁中“2、4、6、8、10…是偶數(shù)；1、3、5、7、9…是奇數(shù)。”教師根據(jù)這兩句話，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生進行猜想：兩處省略號所省略的內(nèi)容各是什么？是否相同？根據(jù)前面數(shù)字的規(guī)律，緊跟10后面的是什么數(shù)？9后面的呢？這兩列數(shù)能寫得完嗎？通過這一系列的猜想活動，學(xué)生既加深了“偶數(shù)”、“奇數(shù)”這兩個概念的理解，又掌握了其規(guī)律性，同時還體驗到“無限”的含義。

（二）結(jié)合教材中的“提示語”

例如第9冊的第27頁例8：計算“58.6÷11”。學(xué)生閱讀課本時,教師可根據(jù)例題旁邊的提示語“余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)3和8，繼續(xù)除下去，商會怎樣?”誘導(dǎo)學(xué)生進行猜想,使學(xué)生在觀察、猜想中體會余數(shù)重復(fù)出現(xiàn),繼續(xù)演算下去,結(jié)果“商”也會重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)的規(guī)律。

（三）通過教材中的“想一想”

如第11冊第116頁例3的后面“這道題還有其他解法嗎?”學(xué)生在思考過程中,教師要善于啟發(fā)學(xué)生從不同的角度進行猜想,從而拓寬學(xué)生解題的思路,并從中尋求最佳解題方法,進一步培養(yǎng)學(xué)生靈活解題和運用知識解決