新人教A版選修2-1第一章《常用邏輯用語》復(fù)習(xí)課件

常用邏輯用語復(fù)習(xí)常用邏輯用語復(fù)習(xí)1知識網(wǎng)絡(luò)

常用邏輯用語命題及其關(guān)系簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞四種命題充分條件與必要條件量詞全稱量詞存在量詞含有一個量詞的否定或且非并集交集補(bǔ)集運(yùn)算知識網(wǎng)絡(luò)常用邏輯用語命題及其關(guān)系簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與2命題的形式：“若P,則q”也可寫成“如果P,那么q”

的形式也可寫成“只要P,就有q”

的形式通常,我們把這種形式的命題中的P叫做命題的條件,q叫做結(jié)論.“若P,則q”為真命題，記做:知識點梳理

1.命題命題的形式：“若P,則q”也可寫成“如果P,那么q”3條件Ｐ的否定，記作“Ｐ”。讀作“非Ｐ”。若p則q逆否命題：原命題：逆命題：否命題：若q則p若p則q若q則

p2.四種命題條件Ｐ的否定，記作“Ｐ”。讀作“非Ｐ”。若p則q逆否命題43、四種命題之間的關(guān)系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互逆互否互否互逆互為逆否3、四種命題之間的關(guān)系原命題逆命題否命題逆否命題互逆互否互否5（2）若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。

(1)原命題與逆否命題同真假。(2)原命題的逆命題與否命題同真假。（1）原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。四、命題真假性判斷結(jié)論：（2）若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、6反證法的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立；

從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；

(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

反設(shè)歸謬結(jié)論反證法反證法的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假從這個假設(shè)出發(fā)，73.充要條件定義：若則p是q的充分條件，q是p的必要條件3.充要條件定義：若則p是q的充分條件8①認(rèn)清條件和結(jié)論。②考察pq和qp的真假。①利用邏輯關(guān)系判別。③利用集合關(guān)系判別。②構(gòu)造逆否命題進(jìn)行判別判別步驟：判別技巧：判別充要條件問題的①認(rèn)清條件和結(jié)論。②考察pq和q9從邏輯推理關(guān)系看充分條件、必要條件:從邏輯推理關(guān)系看充分條件、必要條件:103、從集合與集合的關(guān)系看充分條件、必要條件3）若AB且BA，則甲是乙的2)若AB且BA，則甲是乙的1）若AB且BA，則甲是乙的充分非必要條件必要非充分條件既不充分也不必要條件一般情況下若條件甲為ｘ∈Ａ，條件乙為ｘ∈Ｂ4）若A=B，則甲是乙的充分且必要條件。3、從集合與集合的關(guān)系看充分條件、必要條件3）若AB且111.在判斷條件時，要特別注意的是它們能否互相推出，切不可不加判斷以單向推出代替雙向推出.注意點2.搞清①A是B的充分條件與A是B的充分非必要條件之間的區(qū)別與聯(lián)系；②A是B的必要條件與A是B的必要非充分條件之間的區(qū)別與聯(lián)系３、注意幾種方法的靈活使用：

定義法、集合法、逆否命題法1.在判斷條件時，要特別注意的是它們能否互相推出，切不可不加124.邏輯聯(lián)結(jié)詞或、且、非4.邏輯聯(lián)結(jié)詞或、且、非13一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞”且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來.就得到一個新命題,記作

讀作”p且q”.一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞”且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來14規(guī)定:當(dāng)p,q都是真命題時,是真命題;當(dāng)p,q兩個命題中有一個命題是假命題時,是假命題.兩真為真,一假則假.pq兩真為真,一假則假.pq15

一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞”或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來.就得到一個新命題,記作規(guī)定:當(dāng)p,q兩個命題中有一個是真命題時,是真命題;當(dāng)p,q兩個命題中都是假命題時,是假命題.即：兩假為假，一真則真一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞”或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起16一般地,對一個命題p全盤否定,就得到一個新命題,記作

若p是真命題,則必是假命題;若p是假命題,則必是真命題.讀作”非p”或”p的否定”一般地,對一個命題p全盤否定,就得到一個新命題,記作17“非”命題對常見的幾個正面詞語的否定.正面=>是都是至多有一個至少有一個任意的所有的否定≠≤不是不都是至少有兩個沒有一個某個某些“非”命題對常見的幾個正面詞語的否定.正面=>是都是至多181.4全稱量詞與

存在量詞1.4全稱量詞與

存在量詞19短語”對所有的””對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題,常見的全稱量詞還有:“一切”,”每一個”,”任給”,“凡是”等.短語”對所有的””對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題.短語”對所有的””對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量20符號全稱命題”對M中任意一個x有p(x)成立”可用符號簡記為讀作”對任意x屬于M,有p(x)成立”.符號211.4.2存在量詞1.4.2存在量詞22短語”存在一個””至少有一個”在邏輯上通常叫做存在量詞,并用符號””表示.含有存在量詞的命題,叫做特稱命題.常見的存在量詞還有”有些””有一個””有的””對某個”等.短語”存在一個””至少有一個”在邏輯上通常叫做存在量23特稱命題”存在M中的一個x,使p(x)成立”可用符號簡記為讀做”存在一個x,使p(x)成立”.特稱命題”存在M中的一個x,使p(x)成241.4.3含有一個量詞的命題的否定1.4.3含有一個量詞的命題的否定25一般地,對于含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論:全稱命題p:全稱命題的否定是特稱命題.一般地,對于含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論:26從命題形式上看,這三個特稱命題的否定都變成了全稱命題.一般地,對于含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論:特稱命題它的否定從命題形式上看,這三個特稱命題的否定都變成了全稱命題.一般地,對于含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論:特稱命題特稱命題的否定是全稱命題.從命題形式上看,這三個特稱命題的否定都變成了全稱命題.特稱命27例題選講例題選講28例題選講1、分別寫出由下列各種命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題：

（１）p：平行四邊形對角線相等

q：平行四邊形對角線互相平分（２）p：10是自然數(shù)

q：10是偶數(shù)例題選講1、分別寫出由下列各種命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”29例2．分別指出下列復(fù)合命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡單命題：（１）x=2或x=3是方程x25x+6=0的根（２）既大于3又是無理數(shù)（３）直角不等于90（４）x+1≥x3（５）垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧例2．分別指出下列復(fù)合命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡單命題：（１30例3．分別寫出由下列各種命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題,并判斷它們的真假：１、p：末位數(shù)字是0的自然數(shù)能被5整除q：5{x|x2+3x10=0}２、p：四邊都相等的四邊形是正方形

q：四個角都相等的四邊形是正方形３、p：0

q：{x|x23x5<0}R４、p:不等式x2+2x8<0解集是：{x|4<x<2}q:不等式x2+2x8<0解集是：{x|x<4或x>2}例3．分別寫出由下列各種命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p31例4．把下列改寫成“若p則q”的形式，并判斷它們的真假：（１）實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)。（２）等底等高的兩個三角形是全等三角形。（３）被6整除的數(shù)既被3整除又被2整除。（４）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并平分弦所對的弧。例4．把下列改寫成“若p則q”的形式，并判斷它們的真假：（32例5．寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷真假：（１）面積相等的兩個三角形是全等三角形。（２）若x=0則xy=0。（３）當(dāng)c<0時，若ac>bc則a<b。（４）若mn<0，則方程mx2x+n=0有兩個不相等的實數(shù)根。例5．寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷真假33例6．寫出下列各命題的否定及其否命題，并判斷它們的真假：（１）若x,y都是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)。（２）若xy=0，則x=0或y=0例6．寫出下列各命題的否定及其否命題，并判斷它們的真假：（34例7．指出下列各組命題中p是q的什么條件（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）：（１）p：a2>b2

q：a>b則p是q的（）（２）p：{x|x>2或x<3}q：{x|x2x6<0}則p是q的（）（３）p：a與b都是奇數(shù)q：a+b是偶數(shù)則p是q的（）（４）p：0<m<１/３

q：方程mx22x+3=0有兩個同號且不相等的實數(shù)根，則p是q的（）例7．指出下列各組命題中p是q的什么條件（充分不必要條件，必35例8．判斷下列命題的真假：（１）(x2)(x+3)=0是(x2)2+(y+3)2=0的充要條件。（２）x2=4x+5是x＝x2的必要條件。(3)內(nèi)錯角相等是兩直線平行的充分條件。(4)ab<0是|a+b|<|ab|的必要而不充分條件。例8．判斷下列命題的真假：（１）(x2)(x+3)=0是(36例9．判斷下列命題是全稱命題，還是存在性命題（1）線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等（2）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)（3）有些三角形不是等腰三角形（4）有些菱形是正方形例9．判斷下列命題是全稱命題，還是存在性命題（1）線段的垂37例10．用量詞符號“”，“”表達(dá)下列問題１、凸n邊形的外角和等于２π；２、不等式的解集為A，則AR；３、有的向量方向不定；４、至少有一個實數(shù)不能取對數(shù)；例10．用量詞符號“”，“”表達(dá)下列問題38例11．寫出下列命題的否定（1）對任意的正數(shù)x，>x-1；