廣東省清遠市陽山縣陽山中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某國際會議結(jié)束后，中、美、俄等21國領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人也站前排并與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，如果對其他國家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種2．設(shè)a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，則A．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a3．命題：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．已知數(shù)列的前項和為，，若，，則（）A． B．0 C．1 D．25．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-27．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為A．100 B．200 C．300 D．4008．已知，則復(fù)數(shù)（）A． B．2 C． D．9．現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是的四個座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號為和的座位；乙：我不坐座位號為和的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶枮榈淖?，我就不坐座位號為的座位.那么坐在座位號為的座位上的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．若命題，則為（）A． B． C． D．11．已知，直線過點，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．112．已知的分布列為：設(shè)則的值為（）A． B． C． D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中含項的系數(shù)是__________．14．已知集合A={}，集合B={}，則________．15．要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為．（以數(shù)字作答）16．在半徑為2的圓內(nèi)任取一點，則該點到圓心的距離不大于1的概率為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知虛數(shù)滿足.（1）求的取值范圍；（2）求證：是純虛數(shù).18．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線，，C與l有且僅有一個公共點．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且，求的最大值．19．（12分）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的余弦值.20．（12分）“學(xué)習(xí)強國”APP是由中宣部主管，以新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容的“PC端+手機客戶端”兩大終端二合一模式的學(xué)習(xí)平臺，2019年1月1日上線后便成為了黨員干部群眾學(xué)習(xí)的“新助手”.為了調(diào)研某地黨員在“學(xué)習(xí)強國”APP的學(xué)習(xí)情況，研究人員隨機抽取了名該地黨員進行調(diào)查，將他們某兩天在“學(xué)習(xí)強國”APP上所得的分數(shù)統(tǒng)計如表所示：分數(shù)頻數(shù)601002020頻率0.30.50.10.1（1）由頻率分布表可以認為，這名黨員這兩天在“學(xué)習(xí)強國”上的得分近似服從正態(tài)分布，其中近似為這名黨員得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），近似這名黨員得分的方差，求；（2）以頻率估計概率，若從該地區(qū)所有黨員中隨機抽取人，記抽得這兩天在“學(xué)習(xí)強國”上的得分不低于分的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：，若，則，，21．（12分）已知函數(shù).[來源:]（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）世界那么大，我想去看看，每年高考結(jié)束后，處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見高中畢業(yè)生旅游是一個巨大的市場.為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費支出（單位:百元）的情況，相關(guān)部門隨機抽取了某市的1000名畢業(yè)生進行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：組別[0,20）[20,40）[40,60）[60,80）[80,100）頻數(shù)22504502908（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為學(xué)生的旅游費用支出服從正態(tài)分布，若該市共有高中畢業(yè)生35000人，試估計有多少位同學(xué)旅游費用支出在8100元以上；（3）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在[80,100）范圍內(nèi)的8名學(xué)生中有5名女生，3名男生，現(xiàn)想選其中3名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:若，則，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先排美國人和俄國人，方法數(shù)有種，剩下人任意排有種，故共有種不同的站法.2、A【解析】

求出三個數(shù)值的范圍，即可比較大小.【詳解】，，，，，的大小關(guān)系是：.故選：A.【點睛】對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系．3、C【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可進行選擇.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故可得，的否定是，.故選：C.【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】

首先根據(jù)得到數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，即可算出的值.【詳解】因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列.因為，所以...因為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，同時考查了等差中項，屬于簡單題.5、B【解析】分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)在上是增函數(shù)，且滿足，，結(jié)合函數(shù)的零點判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間.詳解：由基本初等函數(shù)可知與均為在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，又，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選B.點睛：本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】由題設(shè)可得，則復(fù)數(shù)的虛部等于，應(yīng)選答案A。7、B【解析】

試題分析：設(shè)沒有發(fā)芽的種子數(shù)為，則，，所以考點：二項分布【方法點睛】一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布X～B（n，p）），則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.8、A【解析】

由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得：，則.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，復(fù)數(shù)的模的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、C【解析】

對甲分別坐座位號為3或4分類推理即可判斷?！驹斀狻慨?dāng)甲坐座位號為3時，因為乙不坐座位號為1和4的座位所以乙只能坐座位號為2，這時只剩下座位號為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號3.當(dāng)甲坐座位號為4時，因為乙不坐座位號為1和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號1，又如果乙不坐座位號為2的座位，丁就不坐座位號為1的座位.所以乙只能坐座位號2，這時只剩下座位號3給丙。所以坐在座位號為3的座位上的是丙.故選：C【點睛】本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。10、B【解析】

利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題p：，則￢p為：?x∈Z，ex≥1，故選：B．【點睛】本題考查特稱命題與全稱命題的否定，是基礎(chǔ)題．11、A【解析】

先得a+3b=1，再與相乘后，用基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】依題意得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；故選A【點睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】

求出η的期望，然后利用，求解即可．【詳解】由題意可知E（η）＝﹣101．∵，所以＝E（1η﹣2）＝1E（η）﹣21．故選A．【點睛】本題考查數(shù)學(xué)期望的運算性質(zhì)，也可根據(jù)兩個變量之間的關(guān)系寫出ξ的分布列，再由ξ分布列求出期望．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】分析：先求展開式的通項公式，即可求含項的系數(shù).詳解：展開式的通項公式，可得展開式中含項，即，解得，展開式中含項的系數(shù)為.故答案為5.點睛：本題考查了二項式定理的應(yīng)用，利用二項展開式的通項公式求展開式中某項的系數(shù)是解題關(guān)鍵.14、(1,2)【解析】分析：直接利用交集的定義求.詳解：由題得={}∩{}=（1,2），故答案為：（1,2）.點睛：本題主要考查交集的定義，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.15、288.【解析】解：∵數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，∴先排數(shù)學(xué)課有種排法，再排最后一節(jié)有種排法，剩余的有種排法，∴根據(jù)分步計數(shù)原理知共有=288種排法.16、【解析】

通過計算對應(yīng)面積，即可求得概率.【詳解】該點取自圓內(nèi)，占有面積為，而該點到圓心的距離不大于1占有面積為：，故所求概率為：.【點睛】本題主要考查幾何概型的相關(guān)計算，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】

先設(shè)，（且），由得；可將看作以坐標(biāo)原點為圓心的單位圓上的點；（1）由表示點與定點之間的距離，根據(jù)定點到圓上的動點的距離，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則，直接計算，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，（且），因為，所以，因此可看作以坐標(biāo)原點為圓心的單位圓上的點；（1）表示點與定點之間的距離；又點到坐標(biāo)原點的距離為，所以（為單位圓半徑），因此；（2），因此是純虛數(shù).【點睛】本題主要考查求復(fù)數(shù)的模，以及復(fù)數(shù)的四則運算，熟記復(fù)數(shù)運算法則，以及復(fù)數(shù)的幾何意義即可，屬于常考題型.18、（3）（3）【解析】

試題分析（I）把圓與直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出a；（II）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=3cosθ+3cos（θ+）=3cos（θ+），利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：（Ⅰ）曲線C：ρ=3acosθ（a＞2），變形ρ3=3ρacosθ，化為x3+y3=3ax，即（x﹣a）3+y3=a3．∴曲線C是以（a，2）為圓心，以a為半徑的圓；由l：ρcos（θ﹣）=，展開為，∴l(xiāng)的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=2．由直線l與圓C相切可得=a，解得a=3．（Ⅱ）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=3cosθ+3cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=3cos（θ+），當(dāng)θ=﹣時，|OA|+|OB|取得最大值3．考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

(1)由題意首先證得線面垂直，然后利用線面垂直的定義即可證得線線垂直；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得直線的方向向量和平面的法向量，然后結(jié)合線面角的正弦值和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得線面角的余弦值.【詳解】(1)如圖所示，連結(jié)，等邊中，，則，平面ABC⊥平面，且平面ABC∩平面，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：平面，故，由三棱柱的性質(zhì)可知，而，故，且，由線面垂直的判定定理可得：平面，結(jié)合?平面，故.(2)在底面ABC內(nèi)作EH⊥AC，以點E為坐標(biāo)原點，EH,EC,方向分別為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，,，據(jù)此可得：，由可得點的坐標(biāo)為，利用中點坐標(biāo)公式可得：，由于，故直線EF的方向向量為：設(shè)平面的法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個法向量為，此時，設(shè)直線EF與平面所成角為，則.【點睛】本題考查了立體幾何中的線線垂直的判定和線面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴密推理，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20、（1）；（2）見解析【解析】

（1）利用分數(shù)統(tǒng)計表求得和；又，根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得結(jié)果；（2）計算出從該地區(qū)所有黨員中隨機抽取人，抽得的人得分不低于分的概率，可知服從于二項分布，利用二項分布概率公式求解出每個可能的取值對應(yīng)的概率，從而得到分布列；再利用二項分布數(shù)學(xué)期望計算公式求得期望.【詳解】（1）由題意得：（2）從該地區(qū)所有黨員中隨機抽取人，抽得的人得分不低于分的概率為：由題意得，的可能取值為，且；；；；的分布列為：【點睛】本題考查正態(tài)分布中的概率求解問題、二項分布的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，關(guān)鍵是能夠確定服從于二項分布，屬于常規(guī)題型.21、【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，，根據(jù)絕對值的幾何意義按，，分類討論得到：，然后分區(qū)間解不等式或或，得到的范圍分別為或或，所以；（2）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)：，，則由，轉(zhuǎn)化為，所以或，則或。試題解析：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以。故；當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，，所以。