廣東省江門市橫陂中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省江門市橫陂中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（08年大連24中）“”是“”的

（

）

A．必要而不充分條件

B．充分而不要條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：答案:A2.已知函數(shù)f（x）（x∈R，且x≠1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，當(dāng)x＞1時(shí)f（x）=loga（x﹣1），且f（3）=﹣1，則不等式f（x）＞1的解集是（）A．(－3，)

B．(－∞，－3)∪(，+∞)C．(－∞，－1)∪(，+∞) D．(－∞，－1)∪(1，) 參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意，f（x）=﹣f（2﹣x），當(dāng)x＞1時(shí)f（x）=loga（x﹣1），且f（3）=﹣1，loga2=﹣1，可得a=，分類討論，解不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（x）=﹣f（2﹣x），∵當(dāng)x＞1時(shí)f（x）=loga（x﹣1），且f（3）=﹣1，∴l(xiāng)oga2=﹣1，∴a=，∴當(dāng)x＞1時(shí)，不等式f（x）＞1可化為（x﹣1）＞1，∴1＜x＜，x＜1時(shí)，2﹣x＞1時(shí)，不等式f（x）＞1可化為﹣（1﹣x）＞1，∴x＜﹣1故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．3.已知集合;,則中所含元素的個(gè)數(shù)為

(）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于(

)A．2

B．

9

C．6

D．3參考答案：B函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為9，選B.5.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（

）A．-15

B．-9

C．1

D．9參考答案：A目標(biāo)區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線取到點(diǎn)時(shí)，所求最小值為．6.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】充要條件．【分析】解“（x+2）＜0”，求出其充要條件，再和x＞1比較，從而求出答案．【解答】解：由“（x+2）＜0”得：x+2＞1，解得：x＞﹣1，故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要條件，故選：B．8.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：D9.復(fù)數(shù)的虛部為 (

)A.2

B.

C.

D.參考答案：B10.在等比數(shù)列{an}中，Sn為前n項(xiàng)和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q為（）A．2B．3C．4D．5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為

▲

，表面積為▲．參考答案：12；3612.“”是“對(duì)?正實(shí)數(shù)x，”的充要條件，則實(shí)數(shù)c=．參考答案：1略13.對(duì)函數(shù)，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期是；③點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。其中是真命題的是

參考答案：①④解：對(duì)于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)①正確；對(duì)于②，由于f（x+2π）=（x+2π）sinx≠f（x），故函數(shù)f（x）的最小正周期是2π，②不正確；對(duì)于③，由于f（）+f（）=-=-π≠0故點(diǎn)（π，0）不是函數(shù)f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故③不正確；對(duì)于④，由于f'（x）=sinx+xcosx，在區(qū)間[0，]上f'（x）＞0，在區(qū)間[-，0]上f'（x）＜0，由此知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0,]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-，0]上單調(diào)遞減，故④正確．故答案為：①④14.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，那么實(shí)數(shù)=

.參考答案：215.已知雙曲線﹣y2=1(a＞0)的一條漸近線方程為y+2x=0，則a=．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，真假求解即可．【解答】解：雙曲線的一條漸近線方程為y+2x=0，則a=．故答案為：．16..命題1）若是偶函數(shù)，其定義域是，則在區(qū)間是減函數(shù)。2）如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是3）曲線過點(diǎn)（1,3）處的切線方程為：。4）已知集合只有一個(gè)子集。則以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是__________參考答案：①②17.在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則∈[0,1]的概率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，且，，，且，求的值．參考答案：（Ⅱ）

是三角形內(nèi)角

∴，

∴即：

∴

即：

將代入k式可得：

解之得：

∴

∴

……12分19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，．（1）求A；（2）當(dāng)時(shí)，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．∵，∴，即．∴，，，則．（2）∵，∴，，∵，∴，由正弦定理，可得，，所以．20.（12分）（2013?蘭州一模）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+bc，∴根據(jù)余弦定理，得cosA=．…（3分）∵0＜A＜π，∴．…（6分）（Ⅱ）由正弦定理，得．…（9分）∵，0＜B＜π，∴．可得．…（11分）∴B=C，可得c=b=2．…（12分）略21.幾何證明選講如圖，AB是⊙O的直徑，以B為圓心的⊙B與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)為P，過A點(diǎn)作直線交⊙O于點(diǎn)Q，交⊙B于點(diǎn)M，N．（Ⅰ）求證：QM＝QN；（Ⅱ）設(shè)⊙O的半徑為2，⊙B的半徑為1，當(dāng)AM＝時(shí)，求MN的長．

參考答案：略22.（12分）拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上，但日積月累，特別影響個(gè)人發(fā)展，某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了110份問卷．對(duì)收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表：

有明顯拖延癥無明顯拖延癥合計(jì)男352560女301040總計(jì)6535100（Ⅰ）按女生是否有明顯拖延癥進(jìn)行分層，已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷，現(xiàn)從這8份問卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為X，試求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過P的前提下認(rèn)為無明顯拖延癥與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的P的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K2=，n=a+b+c+d

P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）分層從40份女生問卷中抽取了8份問卷，有明顯拖延癥6人，“無明顯拖延癥2人，若從這8份問卷中隨機(jī)抽取3份，隨機(jī)變量X=0，1，2．利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的應(yīng)用”計(jì)算公式可得K2的觀測(cè)值k，即可得出．【解答】解：（1）從40份女生問卷中抽取了8份問卷，有明顯拖延癥6人，“無明顯拖延癥2人．…（2分）則隨機(jī)變量X=0，1，2，…（3分）∴P（X=0）==；P（X=1）==