地球物理反演

地球物理反演第1頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月第一章緒論

§1反演的目的和任務§2幾個反演例子§3非線性問題線性化與連續(xù)模型離散化§4模型構(gòu)制§5解的非唯一性§6反演結(jié)果的評價

§7解的穩(wěn)定性§8線性反演問題綜述第2頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月§1反演的目的和任務

1．什么是反演，什么是正演？2．地球物理反演：3．反演理論中的四大問題：4．數(shù)學物理模型和響應函數(shù)的正演問題：第3頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月Kirchhoff積分----波動方程的解析解第4頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月各向同性完全彈性均勻介質(zhì)中的聲波方程隱式數(shù)學物理模型第5頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月§2幾個反演例子1.AVO反演2.基于褶積模型的波阻抗反演第6頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月1.AVO反演第7頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月在界面上存在：應力連續(xù)條件和位移連續(xù)條件第9頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月§3非線性問題線性化與連續(xù)模型離散化線性化方法初始模型與解的關(guān)系連續(xù)模型離散化第13頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月1.線性化方法參數(shù)置換法臺勞級數(shù)展開法第14頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月2.初始模型與解的關(guān)系第15頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月3.連續(xù)模型離散化第16頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月§4模型構(gòu)制1.解的適定性問題2.模型的維數(shù)問題3.觀測數(shù)據(jù)與模型參數(shù)的處理第17頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月§5解的非唯一性1.零向量，零空間，零化子，零化空間2.零空間與系數(shù)矩陣的關(guān)系（數(shù)據(jù)核）第18頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月2.基于褶積模型的波阻抗反演第19頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月§6反演結(jié)果的評價

評價問題的提出評價準則平均函數(shù)A決定分辨率平均函數(shù)與哪些因素有關(guān)？第20頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月§7解的穩(wěn)定性穩(wěn)定性的概念舉例穩(wěn)定性與核函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)第21頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月§8線性反演問題綜述構(gòu)造一組新的正交基的含義模型構(gòu)制（解的存在性）解的非唯一性長度最小模型是核函數(shù)的線性組合第22頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月第二章參數(shù)化模型的最小長度解§1線性反演問題的最小方差解

§2欠定問題解法

§3混定問題的解法§4先驗信息在模型構(gòu)制中的應用§5模型參數(shù)估計方差§6范數(shù)解－線性規(guī)劃§7范數(shù)解－線性規(guī)劃第23頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月§1線性反演問題的最小方差解什么是參數(shù)化模型？超定問題的物理意義3.最小方差解（M>N=r）4.例子5.討論第24頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月2.超定問題的物理意義方程個數(shù)M大于未知數(shù)個數(shù)N的意思M＞N=r(r是矩陣的秩)的物理意義M＞N＞r的物理意義第25頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月4.例子例一拋物線擬合問題模型是因而方程Gm=d的形式為：

第26頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月矩陣乘積為及第27頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月于是，最小二乘解為第28頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月4.例子例三最小平方反褶積第29頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月最小平方反褶積輸入信號：濾波器：輸出信號：理想輸出：

第30頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月輸出誤差：誤差能量：

第31頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月第32頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月?。旱淖钚∑椒綖V波也叫脈沖反褶積第33頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月5.討論的秩r小于N的意義的病態(tài)問題第34頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月§2欠定問題解法什么是欠定問題，物理意義？例子長度最小解先驗信息討論第35頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月1.什么是欠定問題，物理意義？從三方面理解欠定問題物理意義:1.數(shù)學多解2.觀測數(shù)據(jù)不含充分的模型信息3.模型算子只把部分模型映射到數(shù)據(jù)空間第36頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月2.例子

投影約束問題測定磚塊速度問題反射波速度反演問題第37頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月4.先驗信息什么是先驗信息四類先驗信息第38頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月5.討論對稱矩陣奇異的物理意義：M個觀測數(shù)據(jù)中有些彼此線性相關(guān)，即M個觀測數(shù)據(jù)中有重復信息。第39頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月§3混定問題的解法

定義目標函數(shù):求m使得E最小，從而有故第40頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月混定問題的例子波速測定問題:超定的欠定的第41頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月混定問題的物理意義:

數(shù)據(jù)中含一部分模型的完全信息,

缺少另一部分模型的信息第42頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月阻尼系數(shù)的物理意義條件數(shù)及其數(shù)學意義

第43頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月§4先驗信息在模型構(gòu)制中的應用

一、對模型參數(shù)的限制二、對觀測數(shù)據(jù)的限制三、等式限制條件第44頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月一、對模型參數(shù)的限制的物理意義:要求解接近平均值的物理意義:要求解平坦對模型參數(shù)進行加權(quán)第45頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月二、對觀測數(shù)據(jù)的限制對觀測數(shù)據(jù)加權(quán)2.對數(shù)據(jù)加權(quán),對模型加權(quán)第46頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)加權(quán)的例子1.權(quán)系數(shù)矩陣為對角矩陣第47頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月三、等式限制條件問題:目標函數(shù):第48頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月例一物理意義:要求解的平均值等于某一個常數(shù)第49頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月例二.物理意義:要求解的某一分量等于特定值第50頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月§5模型參數(shù)估計方差

一、隨機變量的（均值和方差）統(tǒng)計特性二、隨機向量的統(tǒng)計特性三、誤差向量四、用表示五、圖示說明與G的關(guān)系第51頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月模型協(xié)方差與算子G的關(guān)系小特征值:對觀測數(shù)據(jù)的誤差影響不大,

對模型參數(shù)的方差影響很大.大特征值:對觀測數(shù)據(jù)的誤差影響大,

對模型參數(shù)的方差影響小.第52頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月§6范數(shù)解－線性規(guī)劃一、范數(shù)定義二、線性規(guī)劃問題的圖解三、的極大似然解1．高斯分布與指數(shù)分布2．似然函數(shù)及極大似然估計3．線性問題的極大似然解4．范數(shù)與概率分布的關(guān)系四、的L1范數(shù)解第53頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月§7范數(shù)解1．范數(shù)解的物理意義2．目標函數(shù)第54頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章廣義反演法§1廣義逆§2矩陣奇異值分解(SVD)和自然逆

§3廣義反演法§4數(shù)據(jù)分辨矩陣§5參數(shù)分辨矩陣

§6特征值對反演結(jié)果的影響§7分辨率高的和方差大小的測度§8最佳折衷解第55頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月§1廣義逆第56頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月§2矩陣奇異值分解(SVD)和自然逆第57頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月§3廣義反演法

d=Gmm=GLd其中:第58頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月§4數(shù)據(jù)分辨矩陣數(shù)據(jù)分辨矩陣F的物理意義第59頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月§5參數(shù)分辨矩陣參數(shù)分辨矩陣參數(shù)分辨矩陣物理意義第60頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月§6特征值對反演結(jié)果的影響第61頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月

表明，大特征值對重建觀測數(shù)據(jù)貢獻大

表明，小特征值對構(gòu)建模型參數(shù)影響大1.特征值的作用第62頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月2.解的方差

如果則

小特征值對方差貢獻大，導致結(jié)果不穩(wěn)定上述結(jié)果與最小二乘解和最小長度解是一致的第63頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月§7分辨率高的和方差大小的測度第64頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月§8最佳折衷解第65頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章B－G反演理論§1在精確數(shù)據(jù)情況下連續(xù)介質(zhì)反演§2在觀測數(shù)據(jù)具有誤差的情況下連續(xù)介質(zhì)的反演理論§3BG線性評價（－）§4BG線性評價（二）§5