山西省忻州市長(zhǎng)征街聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省忻州市長(zhǎng)征街聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定積分的值為A.e+2

B.e+1

C.e

D.e－1參考答案：C2.“”是“，使得是真命題”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，E為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則點(diǎn)K形成軌跡的長(zhǎng)度為

.

A．

B．2

C．

D．參考答案：D將沿折起，使平面，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，為垂足是在平面上的射影，由翻折的特征知，連接，則，故點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓上的一段弧，根據(jù)長(zhǎng)方形知圓的半徑是1，如圖，當(dāng)E與C重合時(shí)，AK=，取為的中點(diǎn)，得到是直角三角形，故，，故其所對(duì)的弧長(zhǎng)為．4.下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（

）A.5，5

B.3，5

C.3，7

D.5，7參考答案：B5.設(shè)定點(diǎn)F1（0，－3）、F2（0，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是A．橢圓

B．線段

C．不存在

D．橢圓或線段參考答案：D略6.設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是 (

)A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥α

B．若m?α，n?β，m∥n，則α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β

D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=ln（2x+1），則f′（0）=（） A．0 B． 1 C． 2 D． 參考答案：C略8.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

()A．[－1，＋∞)

B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]

D．(－∞，－1)參考答案：C略9.已知向量，，若∥，則的值為（

）（A）7

（B）6

（C）5

（D）4參考答案：B略10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．（1，2）

B．（e，3）

C．（2，e）

D．(e,

+)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線（，則直線一定通過(guò)定點(diǎn)

參考答案：略12.若雙曲線離心率為2，則它的兩條漸近線的夾角等于____▲____．參考答案：60°略13.計(jì)算__________________,參考答案：略14.拋物線上的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|y0|=

．參考答案：15.某商場(chǎng)為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,數(shù)據(jù)如下表:月平均氣溫x/℃171382月銷售量y/件24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6℃,據(jù)此估計(jì),該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷售量的件數(shù)約為.

參考答案：46略16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B17.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則線段長(zhǎng)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．（1）當(dāng)時(shí)，求證：BD⊥EG；（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．

參考答案：1）∵平面平面，AE⊥EF，∴AE⊥平面，AE⊥EF，AE⊥BE，又BE⊥EF，故可如圖建立空間坐標(biāo)系E-xyz．，又為BC的中點(diǎn)，BC=4，．則A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（－2，2，2），（2，2，0），（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴．………………4分（2）∵AD∥面BFC，所以=VA-BFC＝，即時(shí)有最大值為．（3）設(shè)平面DBF的法向量為，∵AE=2，B（2，0，0），D（0，2，2），F(xiàn)（0，3，0），∴（－2，2，2），則，即，取，∴，面BCF一個(gè)法向量為，則cos<>=，由于所求二面角D-BF-C的平面角為鈍角，所以此二面角的余弦值為－．略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù),是奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值參考答案：（1）

(2)

最大值為

最小值為20.設(shè)A、B是兩個(gè)海島，由于條件限制，無(wú)法直接度量A、B兩點(diǎn)間的距離，如何在岸邊測(cè)量它們之間的距離？請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一測(cè)量方案.（Ⅰ）畫出測(cè)量圖案；（Ⅱ）寫出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；（Ⅲ）計(jì)算AB的距離（寫出求解或推理過(guò)程，結(jié)果用字母表示）.參考答案：解析：選一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，在△ABC中測(cè)得∠ACB的大小，再選擇一個(gè)測(cè)點(diǎn)D，構(gòu)造出一個(gè)能測(cè)出其一條邊長(zhǎng)的△BCD。要求出AB，還應(yīng)先求出AC和BC，為此應(yīng)先解△ACD和△BCD。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

如圖3，在岸邊適當(dāng)選取點(diǎn)C、D，使A、B、C、D共面（即保持在同一水平面上），測(cè)得，在△BCD中，由正弦定理，可以得到:，同理，在△ACD中也可以得到.在△ABC中，由余弦定理，得，從而求得AB。21.如圖，直線PA與圓相切于點(diǎn)A，過(guò)P作直線與圓交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)B在圓上，且∠PAC=∠BCD．（1）證明：AB∥CD；（2）若PC=2AC，求．參考答案：見解析【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（1）證明∠ABC=∠BCD，即可證明AB∥CD；（2）若PC=2AC，證明△PAC∽△CBA，即可求．【解答】（1）證明：∵直線PA與圓相切于點(diǎn)A，過(guò)P作直線與圓交于C、D兩點(diǎn)，∴∠PAC=∠ABC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵∠PAC=∠BCD∴∠ABC=∠BCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴AB∥CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：由（1）得AB∥CD，∠PAC=∠ABC∴∠BAC=∠ACP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴△PAC∽△CBA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴==2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查三角形相似的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知sinA=．（Ⅰ）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若a=，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的面積公式．【分析】（Ⅰ）已知等式兩邊平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，從而解得m的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得sinA=，結(jié)合余弦定理可求得bc≤a2，即可由三角形面積公式求最大值．【解答】解：（Ⅰ）