廣東省普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬測試卷（三）（含解析）

2021年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬測試卷(三)(時間:90分鐘滿分:150分)一、選擇題(共15小題,每小題6分,共90分)1.集合{0,1,2}的所有真子集的個數(shù)是()A.5 B.6 C.7 D.82.函數(shù)f(x)=lg(x-1)的定義域是()A.(2,+∞) B.(1,+∞)C.[1,+∞) D.[2,+∞)3.已知平面向量a=(3,1),b=(x,-3),若a⊥b,則實(shí)數(shù)x等于()A.-1 B.1 C.-9 D.94.若函數(shù)f(x)=sinx+φ3(0≤φ≤2π)是偶函數(shù),則φ=(A.π2 B.2π3 C.35.已知直線的點(diǎn)斜式方程是y-2=-3(x-1),那么此直線的傾斜角為()A.π6 B.π3 C.2π6.如圖是2019年在某電視節(jié)目中七位評委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()79 844647 93A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85,47.要得到函數(shù)y=cos(2x+1)的圖象,只要將函數(shù)y=cos2x的圖象()A.向左平移1個單位 B.向右平移1個單位C.向左平移12個單位 D.向右平移18.下列說法不正確的是()A.空間中,一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形B.同一平面的兩條垂線一定共面C.過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直,且這些直線都在同一個平面內(nèi)D.過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直9.函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的反函數(shù)的圖象過12,22,則a的值為A.2 B.1C.2或12 D.10.已知等差數(shù)列{an}中,a2=2,a4=6,則前4項(xiàng)的和S4等于()A.8 B.10 C.12 D.1411.某幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示,則這個幾何體的體積是()A.6 B.9C.18 D.3612.已知0<a<b,且a+b=1,則下列不等式中正確的是()A.log2a>0 B.2a-b<1C.log2a+log2b<-2 D.2a13.設(shè)x,y滿足約束條件x+y-6≤0,x-3yA.-10 B.-6 C.-1 D.014.sin47°-sinA.-32 B.-12 C.1215.小李從甲地到乙地的平均速度為a,從乙地到甲地的平均速度為b(a>b>0),他往返甲、乙兩地的平均速度為v,則()A.v=a+b2 BC.ab<v<a+b2 D二、填空題(共4小題,每小題6分,共24分)16.首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和S4=.

17.將一枚質(zhì)地均勻的一元硬幣拋3次,恰好出現(xiàn)一次正面的概率是.

18.已知函數(shù)f(x)=log2x,x>019.銳角△ABC中,角A,B所對的邊長分別為a,b,若2asinB=b,則角A等于.

三、解答題(共3小題,每小題12分,共36分)20.已知圓C:(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2),過點(diǎn)P作直線l交圓C于A,B兩點(diǎn).(1)當(dāng)l經(jīng)過圓心C時,求直線l的方程;(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時,求直線l的方程;(3)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時,求弦AB的長.21.已知四棱錐A-BCDE,其中AB=BC=AC=BE=1,CD=2,CD⊥平面ABC,BE∥CD,F為AD的中點(diǎn).(1)求證:EF∥平面ABC;(2)求證:平面ADE⊥平面ACD;(3)求四棱錐A-BCDE的體積.22.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a5=8,a6-a3=3.(1)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn;(2)若bn=1Sn+3·2n-2,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T答案：1.C【解析】真子集個數(shù)為23-1=7,故選C.2.B【解析】由題意得,x-1>0,x>1,即函數(shù)的定義域是(1,+∞),故選B.3.B【解析】a·b=3x-3=0,即x=1,故選B.4.C【解析】只需φ3=π2+kπ?φ=3kπ+3π2(k∈Z),而φ∈[0,2π5.C【解析】∵k=tanα=-3,∴α=π-π3=26.C【解析】由莖葉圖知,去掉一個最高分93和一個最低分79后,所剩數(shù)據(jù)為84,84,86,84,87,平均數(shù)為84+84+86+84+875=85,方差為15[(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2]=85=1.67.C【解析】y=cos2x→y=cos(2x+1)=cos2x+18.D【解析】A.一組對邊平行且相等就決定了是平行四邊形,故A正確;B.由線面垂直的性質(zhì)定理知,同一平面的兩條垂線互相平行,因而共面,故B正確;C.由線面垂直的定義知,這些直線都在同一個平面內(nèi)即直線的垂面,故C正確;D.由實(shí)際例子,如把書本打開,且把書脊垂直放在桌上,則由無數(shù)個平面滿足題意,故D不正確.故選D.9.B【解析】函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的反函數(shù)為y=ax,過點(diǎn)12,22,即2210.C【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則a4=a2+(4-2)d?d=6-22=2,a1=a2-d=2-2=0,所以S4=4(a1+a4)211.C【解析】由題意可知,幾何體是以正視圖為底面的三棱柱,其底面面積S=12×4×52-42=6,高是3,所以它的體積為12.C【解析】由題意知0<a<1,故log2a<0,A錯誤;由0<a<1,0<b<1,故-1<-b<0.又a<b,所以-1<a-b<0,所以12<2a-b<由a+b=1>2ab得ab<14,因此log2a+log2b=log2ab<log214由0<a<b可知ba+ab>2ba·ab=13.B【解析】由z=x-2y得y=12x-z作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分),平移直線y=12x-z由圖象可知,當(dāng)直線y=12x-z2過點(diǎn)B時,直線y=12x-z由x+y-6=0,3代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y,得z=2-8=-6,∴目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是-6.故選B.14.C【解析】sin=sin=sin30°cos17°15.D【解析】設(shè)甲地到乙地的距離為s.則他往返甲、乙兩地的平均速度為v=2s∵a>b>0,∴2aa+b>1,∴v=2aba+b<2ab16.15【解析】S4=1-2417.38【解析】試驗(yàn)結(jié)果有:(正正正)(正正反)(正反正)(反正正)(反反正)(反正反)(正反反)(反反反)共8種情況,其中出現(xiàn)一次正面情況有3種,即P=318.19【解析】f14=log214=-2,ff14=f(-2)=319.π6【解析】因?yàn)?asinB=b,由正弦定理有2sinAsinB=sinB.因?yàn)椤鰽BC中sinB≠0,從而sinA=12,而A是銳角,故A=20.【解】(1)已知圓C:(x-1)2+y2=9的圓心為C(1,0),因直線過點(diǎn)P,C,所以直線l的斜率為2,直線l的方程為y=2(x-1),即2x-y-2=0.(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時,l⊥PC,直線l的方程為y-2=-12(x-2),即x+2y-6=0(3)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時,斜率為1,直線l的方程為y-2=x-2,即x-y=0.圓心到直線l的距離為12,圓的半徑為3,弦AB的長為3421.【解】(1)證明:如圖所示,取AC中點(diǎn)G,連接FG,BG.∵F,G分別是AD,AC的中點(diǎn),∴FG∥CD,且FG=12DC=1∵BE∥CD,∴FG與BE平行且相等,∴EF∥BG.又∵EF?平面ABC,BG?平面ABC,∴EF∥平面ABC.(2)證明:由題意知△ABC為等邊三角形,∴BG⊥AC.又∵DC⊥平面ABC,BG?平面ABC,∴DC⊥BG,∴BG垂直于平面ADC的兩條相交直線AC,DC,∴BG⊥平面ADC.∵EF∥BG,∴EF⊥平面ADC.又∵EF?平面ADE,∴平面ADE⊥平面ACD.(3)連接EC,該四棱錐