第06章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)課件

理論力學(xué)多媒體教材第六章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)理論力學(xué)多媒體教材第六章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)1§6-1

矢量法第六章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)§6-2直角坐標(biāo)法運(yùn)動(dòng)學(xué)引言§6-3自然法例題§6-1矢量法第六章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)§6-2直角2運(yùn)動(dòng)學(xué)引言靜力學(xué):研究了物體在力系作用下的平衡條件運(yùn)動(dòng)學(xué):研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)的科學(xué)研究對(duì)象:點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)），剛體目的：1.為學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)打基礎(chǔ)2.為研究分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)打基礎(chǔ)參考體：研究一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，要選取另一個(gè)物體作為參考，該物體稱為參考體參考系:

與參考體固連的坐標(biāo)系稱為參考系運(yùn)動(dòng)學(xué)引言靜力學(xué):研究了物體在力系作用下的平衡條件3點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究一般物體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，又具有獨(dú)立應(yīng)用意義。

本章將研究點(diǎn)的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)，研究點(diǎn)相對(duì)某一個(gè)參考系的幾何位置隨時(shí)間變動(dòng)的規(guī)律，包括點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度等。第六章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究一般物體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，又具有獨(dú)立應(yīng)用意4

§６－1矢量法

選取參考系上某確定點(diǎn)Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)，自點(diǎn)Ｏ向動(dòng)點(diǎn)Ｍ作矢量r，稱為點(diǎn)Ｍ相對(duì)原點(diǎn)Ｏ的位置矢量，簡(jiǎn)稱矢徑。動(dòng)點(diǎn)Ｍ在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其矢徑r

的末端描繪出一條連續(xù)曲線，稱為矢端曲線。矢徑r

的矢端曲線就是動(dòng)點(diǎn)Ｍ的運(yùn)動(dòng)軌跡。1、運(yùn)動(dòng)方程

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Ｍ運(yùn)動(dòng)時(shí)，矢徑r

隨時(shí)間而變化，并且是時(shí)間的單值連續(xù)函數(shù).§６－1矢量法選取參考系上某5設(shè)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)Δt達(dá)到點(diǎn)M′位移2、動(dòng)點(diǎn)的位移動(dòng)點(diǎn)的速度等于它的矢徑r對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，是矢量。3、動(dòng)點(diǎn)的速度速度速度方向：沿著矢徑r的矢端曲線的切線，即沿動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的切線，并與此點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向一致。速度單位:m/s量綱：LT-1運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)Δt達(dá)到點(diǎn)M′位移2、動(dòng)點(diǎn)的位移動(dòng)6動(dòng)點(diǎn)的加速度矢等于該點(diǎn)的速度矢對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，或等于矢徑對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。是矢量，它表征了速度大小和方向的變化。加速度單位:m/s2量綱：LT-24、動(dòng)點(diǎn)的加速度動(dòng)點(diǎn)的加速度矢a的方向與速度矢端曲線在相應(yīng)點(diǎn)Ｍ的切線相平行。加速度的方向運(yùn)動(dòng)軌跡速度矢端曲線速度矢端曲線：連接各速度矢量的端點(diǎn)Ｍ，Ｍ′，Ｍ"，就構(gòu)成了矢量v端點(diǎn)的連續(xù)曲線。返回動(dòng)點(diǎn)的加速度矢等于該點(diǎn)的速度矢對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，或等于矢7§６－2直角坐標(biāo)法動(dòng)點(diǎn)Ｍ在任意瞬時(shí)的空間位置可以用它的三個(gè)直角坐標(biāo)x、y、z表示。1、運(yùn)動(dòng)方程2、動(dòng)點(diǎn)的速度即：速度在各坐標(biāo)軸上的投影等于動(dòng)點(diǎn)的各對(duì)應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。速度v的大小速度v的方向§６－2直角坐標(biāo)法動(dòng)點(diǎn)Ｍ在任意瞬時(shí)的空間位置83、動(dòng)點(diǎn)加速度則有加速度在直角坐標(biāo)軸上的投影等于動(dòng)點(diǎn)的速度在直角坐標(biāo)軸上的投影對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)；等于動(dòng)點(diǎn)的各對(duì)應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。加速度的大小加速度的方向返回3、動(dòng)點(diǎn)加速度則有加速度在直角坐標(biāo)軸上的投影等于動(dòng)點(diǎn)的9利用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡建立弧坐標(biāo)及自然軸系，并用它們來(lái)描述和分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的方法稱為自然法。動(dòng)點(diǎn)Ｍ在軌跡上的位置由弧長(zhǎng)確定，弧長(zhǎng)s為代數(shù)量,稱它為動(dòng)點(diǎn)Ｍ在軌跡上的弧坐標(biāo)?；∽鴺?biāo)(自然坐標(biāo)系）設(shè)動(dòng)點(diǎn)Ｍ的軌跡為如圖所示的曲線，則動(dòng)點(diǎn)Ｍ在軌跡上的位置可以這樣確定：在軌跡上任選一點(diǎn)Ｏ為參考點(diǎn)，并設(shè)點(diǎn)Ｏ的某一側(cè)為正向;§6-3自然法1、運(yùn)動(dòng)方程利用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡建立弧坐標(biāo)及自然軸系，并用它們10點(diǎn)沿軌跡由M到M′，經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間,其矢徑有增量Δr。速度的大小等于動(dòng)點(diǎn)的弧坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。2、點(diǎn)的速度當(dāng)Δt→0時(shí)速度的方向沿弧坐標(biāo)的切線方向。因此點(diǎn)的速度矢可寫為：建立一自然軸系

τ是切線方向的單位矢量，n是法線方向的單位矢量，b是副法線方向的單位矢量點(diǎn)沿軌跡由M到M′，經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間,其矢徑有增量Δr。速11曲率定義為曲線切線的轉(zhuǎn)角對(duì)弧長(zhǎng)一階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值。曲率的倒數(shù)稱為曲率半徑。如曲率半徑以ρ表示，則有：在曲線運(yùn)動(dòng)中，軌跡的曲率或曲率半徑是一個(gè)重要的參數(shù)。所以：曲率定義為曲線切線的轉(zhuǎn)角對(duì)弧長(zhǎng)一階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)123、點(diǎn)的切向加速度和法向加速度兩項(xiàng)矢量第一項(xiàng)是反映速度大小變化的加速度，記為aτ，稱切向加速度；第二項(xiàng)是反映速度方向變化的加速度，記為a

n，稱法向加速度。切向加速度反映點(diǎn)的速度值對(duì)時(shí)間的變化率。它的數(shù)值等于速度的代數(shù)值對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)；或者等于弧坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)，方向沿著軌跡切線。法向加速度反映點(diǎn)的速度方向變化的快慢程度，它的大小等于速度平方除以曲率半徑，它的方向沿著主法線方向，指向曲率中心。3、點(diǎn)的切向加速度和法向加速度兩項(xiàng)矢量切向加速度反映13切向加速度表示速度大小的變化率，法向加速度表示速度方向的變化；v

，aτ的符號(hào)相同時(shí)，點(diǎn)作加速運(yùn)動(dòng)v

，aτ的符號(hào)相反時(shí)，點(diǎn)作減速運(yùn)動(dòng)沿著副法線上加速度ab=0切向加速度表示速度大小的變化率，沿著副法線上加速度ab=014全加速度大小為全加速度方向?yàn)椋禾厥馇闆r，當(dāng)aτ=常量，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。返回全加速度大小為全加速度方向?yàn)椋禾厥馇闆r，當(dāng)aτ=常量，動(dòng)15實(shí)例實(shí)例16例：橢圓規(guī)的曲柄OC可繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)C與規(guī)尺AB的中點(diǎn)以較鏈相接，而規(guī)尺A、B兩端分別在相互垂直的滑槽中運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知：OC=AC=BC=l,MC=a,φ=ωt,試求規(guī)尺上點(diǎn)Ｍ的運(yùn)動(dòng)方程、運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度。O解：1）取直角坐標(biāo)系Ｏxy如圖所示2）建立點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間t，得軌跡方程例：橢圓規(guī)的曲柄OC可繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)C與規(guī)尺173）點(diǎn)的速度：3）點(diǎn)的速度：184）點(diǎn)的加速度：選題4）點(diǎn)的加速度：選題19例:已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=2sin4t，y=2cos4t，z=4t，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑ρ解：點(diǎn)的速度為：速度大小為：點(diǎn)的加速度為：全加速度大小為：而點(diǎn)的切向加速度為：求得：選題例:已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=2sin4t，y=2cos20第06章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)ppt課件21例：半徑為r的輪子沿著直線軌道無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，設(shè)輪子轉(zhuǎn)角為ψ=ωt。求用直角坐標(biāo)和弧坐標(biāo)表示輪緣上一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，并求該點(diǎn)的速度、切向加速度、和法向加速度。解：取點(diǎn)M與直線軌道的接觸點(diǎn)O為原點(diǎn).建立直角坐標(biāo)系Oxy,當(dāng)輪子轉(zhuǎn)過(guò)ψ角時(shí)，輪子與直線的接觸點(diǎn)為C，因?yàn)榧儩L動(dòng)，則直角坐標(biāo)系表示M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得M點(diǎn)的速度：例：半徑為r的輪子沿著直線軌道無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，設(shè)輪子轉(zhuǎn)角為