2023年江蘇省連云港市東?？h中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.B.C.D.

2.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形．下面?zhèn)€漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()

A.B.C.D.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.

C.D.

4.若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的值可以是()

A.B.C.D.

5.某籃球隊(duì)名隊(duì)員的體重單位：公斤分別為，，，當(dāng)他們每人都喝下一瓶同款的純凈水后，測(cè)得的體重單位：公斤分別為，，對(duì)比兩組數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計(jì)量中不發(fā)生變化的是()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.下列命題中：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形，正確的命題個(gè)數(shù)為()

A.B.C.D.

7.小明用一個(gè)破損的量角器按照如圖所示的方式測(cè)量的度數(shù)，讓的頂點(diǎn)恰好在量角器的圓弧上，兩邊分別經(jīng)過(guò)圓弧上的、兩點(diǎn)若點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的刻度分別為，，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

8.小明遇到這樣一道試題：如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，請(qǐng)利用無(wú)刻度直尺作圖在圖中，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)在圖中，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)小明第問(wèn)的做法是：如圖，連接交于點(diǎn)；連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則即為所求小明第問(wèn)的做法是：如圖，連接交于點(diǎn)；連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)：連接、交于點(diǎn)；連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，則即為所求對(duì)小明的解答，下列說(shuō)法正確的是()

A.兩問(wèn)都正確B.兩問(wèn)都不正確

C.第問(wèn)正確，第問(wèn)錯(cuò)誤D.第問(wèn)錯(cuò)誤，第問(wèn)正確

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.若式子有意義，則的取值范圍是．

10.比較大?。篲_____用“”、“”或“”填空

11.生物的遺傳信息大多儲(chǔ)存在分子上，一個(gè)分子直徑為，用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_____．

12.已知，，則的值為．

13.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．

14.如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，切半圓于點(diǎn)，連接若，則______

15.如圖所示，將扇形沿方向平移得對(duì)應(yīng)扇形，線段交弧點(diǎn)，當(dāng)時(shí)平移停止若，，則兩個(gè)扇形重疊部分的面積為_(kāi)_____．

16.如圖，已知矩形中，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊在右側(cè)作其中，，連接，則的最小值是______．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

17.解分式方程：．

四、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

18.本小題分

計(jì)算：．

19.本小題分

解不等式．

20.本小題分

某教育部門(mén)為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該地區(qū)名中小學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查問(wèn)卷和結(jié)果描述如表：

調(diào)查問(wèn)卷部分

你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大約是_____．

如果你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不足，請(qǐng)回答第個(gè)問(wèn)題；

影響你每周參加家庭勞動(dòng)的主要原因是_____單選．

A.沒(méi)時(shí)間；家長(zhǎng)不舍得；不喜歡；其它

中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間分為組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在第______組；直接寫(xiě)出答案

在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)是______；直接寫(xiě)出答案

該教育部門(mén)倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于，請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖對(duì)該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出一條合理化建議．

21.本小題分

為阻斷流感傳播，某社區(qū)設(shè)置了、、三個(gè)發(fā)熱檢測(cè)點(diǎn)假定甲、乙兩人去某個(gè)檢測(cè)點(diǎn)是隨機(jī)的且去每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)機(jī)會(huì)均等．

甲在檢測(cè)點(diǎn)的概率為_(kāi)_____．

求甲、乙兩人在不同檢測(cè)點(diǎn)的概率畫(huà)樹(shù)狀圖或列表

22.本小題分

在中，，是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)，，．

求證：≌；

當(dāng)，，求的長(zhǎng)．

23.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．

求和的值；

若點(diǎn)在該反比例函數(shù)的圖象上，且它到軸的距離小于，則的取值范圍是______直接寫(xiě)出答案；

以為邊在右側(cè)作菱形，使點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限，雙曲線交于點(diǎn)，連接，，則的面積為_(kāi)_____直接寫(xiě)出答案

24.本小題分

無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛如圖所示，小明利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度，

無(wú)人機(jī)在空中處，測(cè)得樓樓頂處的俯角為，測(cè)得樓樓頂處的俯角為已知樓和樓之間的距離為米，樓的高度為米，從樓的處測(cè)得樓的處的仰角為點(diǎn)、、、、在同一平面內(nèi)．

填空：______，______；

求樓的高度結(jié)果保留根號(hào)；

求此時(shí)無(wú)人機(jī)距離地面的高度．

25.本小題分

某超市經(jīng)銷(xiāo)、兩種商品，商品每千克成本為元，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，該種商品每天銷(xiāo)售量千克與銷(xiāo)售單價(jià)元千克滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷(xiāo)售單價(jià)、銷(xiāo)售量的對(duì)應(yīng)值如表所示：

銷(xiāo)售單價(jià)元千克

銷(xiāo)售量千克

商品的成本為元千克，銷(xiāo)售單價(jià)為元千克，但是每天供貨總量只有千克，且當(dāng)天都能銷(xiāo)售完為了讓利消費(fèi)者，超市開(kāi)展了“買(mǎi)一送一”活動(dòng)，即買(mǎi)千克商品，免費(fèi)送千克商品．

求銷(xiāo)售量千克與銷(xiāo)售單價(jià)元千克之間的函數(shù)表達(dá)式；

設(shè)兩種商品的每天銷(xiāo)售總利潤(rùn)為元，求出元與的函數(shù)表達(dá)式；

當(dāng)商品銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？總利潤(rùn)兩種商品的額銷(xiāo)售總額兩種商品的成本

26.本小題分

已知，二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)、和三點(diǎn)．

求拋物線函數(shù)表達(dá)式；

將二次函數(shù)向右平移個(gè)單位，得到一條新拋物線，若順次連接新拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所得三角形的面積為，試求的大小；

、、是拋物線上互不重合的三點(diǎn)，已知，的橫坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求的度數(shù)．

27.本小題分

【問(wèn)題背景】小明遇到了這樣一道試題：如圖，在中，，，，求的面積．

【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】愛(ài)動(dòng)腦的小明用了如下特別思路解決這個(gè)問(wèn)題：如圖，只要將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，即可得到一個(gè)新的直角邊長(zhǎng)為的等腰易知的面積為等腰面積的一半，進(jìn)而可輕松獲得解答根據(jù)小明的方法，可求出的面積為_(kāi)_____；直接寫(xiě)出答案

小明反思認(rèn)為：旋轉(zhuǎn)變換的好處是可以重組原有圖形中的一些關(guān)系類(lèi)比小明的做法，請(qǐng)完成下列探究：

【類(lèi)比探究】如圖，在四邊形中，，，于點(diǎn)若，試求四邊形的面積．

【類(lèi)比探究】如圖，正方形內(nèi)存在一點(diǎn)，，，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，試求四邊形的面積；

【拓展應(yīng)用】如圖，在矩形內(nèi)，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____直接寫(xiě)出答案

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

最小的數(shù)是．

故選：．

根據(jù)負(fù)數(shù)小于，正數(shù)大于即可得出答案．

本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，掌握負(fù)數(shù)小于，正數(shù)大于是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3.【答案】

【解析】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，正確；

C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：．

直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．

此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘除，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

，

解得：，

只能為，

故選：．

根據(jù)根的判別式和已知條件得出，求出不等式的解集，再得出答案即可．

本題考查了根的判別式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程、、為常數(shù)，，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

5.【答案】

【解析】解：名隊(duì)員的體重單位：公斤分別為，，，當(dāng)他們每人都喝下一瓶同款的純凈水后，測(cè)得的體重單位：公斤分別為，，．

即每個(gè)數(shù)據(jù)均比原數(shù)據(jù)分別增加一個(gè)相同的數(shù)，因此它們的平均數(shù)增大，中位數(shù)、眾數(shù)均發(fā)生變化，而方程保持不變，

故選：．

利用平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義和計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算可得答案．

本題考查平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)以及方差，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的判定得出，表述正確，符合題意；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；根據(jù)矩形的判定得出，表述正確，符合題意；

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)菱形的判定得出，表述正確，符合題意；

對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形；原表述錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：．

根據(jù)平行形四邊形、矩形、菱形、正方形的判定分別得出各選項(xiàng)是否正確即可．

本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定理．

7.【答案】

【解析】解：連接，，，，設(shè)的直徑為，如圖，

，，

，

，

，

．

故選：．

如圖，連接，，，，設(shè)的直徑為，可求出，即可得，進(jìn)一步可求出．

本題考查了圓周角定理，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出圓周角定理模型是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，即，故小明的作法正確．

，，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，

故小明的作法正確．

故選：．

理由三角形中位線定理證明即可．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

9.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．

直接利用分式有意義即分母不為零，即可得出答案．

【解答】

解：式子有意義，

的取值范圍是：，

解得：．

故答案為：．

10.【答案】

【解析】解：，，而，

，

故答案為：．

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)以及零指數(shù)的冪計(jì)算方法，分別計(jì)算和即可．

本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的計(jì)算方法是正確解答的前提．

11.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．在本題中應(yīng)為，的指數(shù)為．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，解題的關(guān)鍵是確定和的值．

12.【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)平方差公式將轉(zhuǎn)化為，再代入計(jì)算即可．

本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．

【解答】解：，，

，

故答案為：．

13.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

，

，

，

函數(shù)隨的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．

故答案為：．

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求得的值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是首先正確的確定一次函數(shù)的解析式，難度不大．

14.【答案】

【解析】解：連接，

切半圓于點(diǎn)，

，即，

，

，

，

．

故答案為：．

連接，由為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到與垂直，在直角三角形中，利用兩銳角互余根據(jù)的度數(shù)求出的度數(shù)，再由，利用等邊對(duì)等角得到，利用外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．

此題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：如圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)作，

由平移性質(zhì)知，，

，

，

，

，

在等腰中，，

，

．

故答案為：．

連接，過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，得出，根據(jù)三角函數(shù)求出，根據(jù)求出結(jié)果即可．

本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線求出，．

16.【答案】

【解析】解：點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)的值最小，如圖；

，四邊形是矩形，

，，

設(shè)，則，

在中，，

解得，

，，

，

，

故答案為：，

點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)的值最小，畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合即可解答．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，確定何時(shí)的值最小是解題關(guān)鍵．

17.【答案】解：兩邊都乘以，得：，

解得：，

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，

方程的解為．

【解析】?jī)蛇叾汲艘?，化分式方程為整式方程，解之求得的值，再檢驗(yàn)即可得．

本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗(yàn)；得出結(jié)論．

18.【答案】解：原式

．

【解析】絕對(duì)值的意義，算術(shù)平方根的定義，平方的概念，即可計(jì)算．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值，平方，算術(shù)平方根，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：，

，

，

，

．

【解析】去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)；化系數(shù)為；依此計(jì)算即可求解．

本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)；化系數(shù)為．

20.【答案】二人

【解析】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，抽取的這名學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為第個(gè)和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

故中位數(shù)落在第二組，

故答案為：二；

人，

答：在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為人，

故答案為：人；

由統(tǒng)計(jì)圖可知，該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大多數(shù)都小于，建議學(xué)校多開(kāi)展勞動(dòng)教育，養(yǎng)成勞動(dòng)的好習(xí)慣．答案不唯一．

由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；

用少于的人數(shù)乘“不喜歡”所占百分比即可；

根據(jù)中位數(shù)解答即可．

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，掌握頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】

【解析】解：甲在檢測(cè)點(diǎn)做核酸的概率為，

故答案為：；

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人在不同檢測(cè)點(diǎn)做核酸有種結(jié)果，

甲、乙兩人在不同檢測(cè)點(diǎn)做核酸的的概率為．

直接由概率公式求解即可；

畫(huà)樹(shù)狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人在不同檢測(cè)點(diǎn)做核酸有種結(jié)果，再由概率公式求解即可．

本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

22.【答案】證明：，，

，

，

，，

≌；

解：≌，

，

，

在中，，，，

．

【解析】先證明，推出，再利用可證明≌；

由≌，推出，再在中，利用勾股定理即可求解．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】或

【解析】解：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，

，，

，

當(dāng)點(diǎn)到軸的距離等于，

，

，

當(dāng)點(diǎn)到軸的距離小于，

或，

故答案為：或；

如圖，

，，

直線解析式為，

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)，

，

四邊形是菱形，

，

的面積，

故答案為：．

將點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，即可求解；

先求出特殊位置的的值，結(jié)合圖象可求解；

先求出點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式可求的長(zhǎng)，由菱形的性質(zhì)可求解．

本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，函數(shù)圖象的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】

【解析】解：，，

．

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

則，

．

故答案為：；．

由題意可得米，米，

在中，，

，

解得，

米．

樓的高度為米．

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

則，米，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

則，

≌，

米，

米．

此時(shí)無(wú)人機(jī)距離地面的高度為米．

由平角的性質(zhì)可得；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)則，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得．

由題意可得米，米，在中，，解得，結(jié)合可得出答案．

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，證明≌，可得米，再根據(jù)可得出答案．

本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，

將，代入得：，

解得：，

與之間的函數(shù)表達(dá)式為；

根據(jù)題意得：，

；

，

．

，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．

答：當(dāng)商品銷(xiāo)售單價(jià)定為元時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．

【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，即可求出銷(xiāo)售量千克與銷(xiāo)售單價(jià)元千克之間的函數(shù)表達(dá)式；

利用總利潤(rùn)兩種商品的額銷(xiāo)售總額兩種商品的成本，即可找出與之間的函數(shù)表達(dá)式；

利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：利用待定系數(shù)法，求出與之間的函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出的最大值．

26.【答案】解：由題意得：，

解得：，

拋物線函數(shù)表達(dá)式為：；

，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

將二次函數(shù)