廣東省茂名市分界第一中學高三數(shù)學文期末試題含解析

廣東省茂名市分界第一中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.

設(shè)集合,若,則實數(shù)的可能取值有

(

)

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個參考答案：答案:B3.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)則z的共軛復數(shù)是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D【知識點】復數(shù)綜合運算因為

所以，z的共軛復數(shù)是

故答案為：D4.已知雙曲線上有一個點，它關(guān)于原點的對稱點為，雙曲線的右焦點為，滿足，且，則雙曲線的離心率的值是（）A．

B．

C.2

D．參考答案：B5.如圖，已知正方形OABC的四個頂點坐標分別為O(0,0)，A(1,0)

B(1,1),C(0,1)),現(xiàn)向該正方體內(nèi)部隨機投1000個點，統(tǒng)計出所投點落在陰影部分的個數(shù)為328，由此估計圖中陰影部分的面積為（）

A．0.328

B．0.672

C．0.3

D．0.7參考答案：A略6.已知復數(shù)，表示復數(shù)的共軛復數(shù)，則＝（

）A．

B．5

C．

D．6參考答案：B略7.已知，，若，那么與在同一坐標系內(nèi)的圖像可能是（

）參考答案：C略8.某高中三個年級學生人數(shù)的比例如圖所示，先采用分層抽樣的辦法從高一、高二、高三共抽取50人參加“全面依法治國”知識競賽，則高二年級應抽取人數(shù)為（

）A.20 B.16 C.14 D.12參考答案：B【分析】利用總?cè)藬?shù)乘以高二學生所占的比例可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，高二學生所占的比例為，所以，高二年級應抽取人數(shù)為.故選：B.【點睛】本題考查利用扇形統(tǒng)計圖計算頻數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.

已知展開式的第7項為，則的值為（）A．B．C．D．參考答案：答案：D10.若、是兩個不重合的平面，給定以下條件：①、都垂直于平面；②內(nèi)不共線的三點到的距離相等；③、是內(nèi)的兩條直線，且l∥，m∥；④l、m是兩條異面直線，且l∥、l∥、m∥、m∥．其中可以判定∥的是A．①②

B．②③

C．②④

D．④參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

。參考答案：3012.如果把四個面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長方體八個頂點中任取四個頂點，則這四個頂點是“三節(jié)棍體”的四個頂點的概率為

.參考答案：13.+=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡求解即可．【解答】解：+=+=+=﹣+=﹣+=﹣+=﹣=．14.定義在R上的偶函數(shù)（其中a、b為常數(shù)）的最小值為2， 則

▲

．參考答案：215.下面語句執(zhí)行后輸出的結(jié)果P的值為__________.

P=1;Fori=1to

6

p=p2;Next

輸出P參考答案：64略16.的展開式的第3項的系數(shù)為

，展開式中的系數(shù)為

．參考答案：21，－35的通項為，要得到展開式的第項的系數(shù)，令，令的系數(shù)為，故答案為21，－35.

17.設(shè)y=f(x)為區(qū)間[0,1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機模擬方法近似計算積分,先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間[0,1]上的均勻隨機數(shù),…,和,…,,由此得到N個點（，）（i=1,2,…,N）,再數(shù)出其中滿足（（i=1,2,…,N））的點數(shù)，那么由隨機模擬方法可得積分的近似值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項，.（1）求函數(shù)的表達式；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）由，是銳角，

（2），

,

（常數(shù)）是首項為,公比的等比數(shù)列,，∴19.如圖，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D是棱AB的中點.（1）證明：平面；（2）若E是棱BB1的中點，求三棱錐的體積與三棱柱A1B1C1-ABC的體積之比.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）連接AC1交A1C于點O，連接OD，由中位線定理可得OD∥BC1，故而BC1∥平面A1CD；（2）根據(jù)棱錐和棱柱的體積公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接AC1交A1C于點O，連接OD，∵CC1∥AA1，CC1＝AA1，∴四邊形AA1C1C是平行四邊形，∴O是AC1的中點，又D是AB的中點，∴OD∥BC1，又OD?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）設(shè)三棱柱A1B1C1﹣ABC的高為h，則三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積V＝S△ABC?h，又V＝VV，VVS△ABC?h，∴V，∵CC1∥BB1，CC1?平面ABB1A1，BB1?平面ABB1A1，∴CC1∥平面ABB1A1，∴VV，∵SS，∴VV，∴三棱錐C﹣AA1E的體積與三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積之比為．【點睛】本題考查了線面平行的判定，棱錐的體積計算，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項.（Ⅱ）若等差數(shù)列，，求數(shù)列前n項和，并求最大值參考答案：(Ⅰ）由，得q=2,解得，從而…………4分(Ⅱ）由已知得解得d=-2········6分

…………8分由于……10分

………………12分21.已知向量，，(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：略22.已知平面內(nèi)一動點P到點F(1，0)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求·的最小值．參考答案：（Ⅰ）當x≥0時，y2＝4x；當x＜0時，y＝0；（Ⅱ）16.試題分析：（Ⅰ）