【微專題】2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中難點(diǎn)特訓(xùn)人教版旋轉(zhuǎn)綜合壓軸題（解析版）

期中難點(diǎn)特訓(xùn)旋轉(zhuǎn)綜合壓軸題1．如圖1將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置其中∠C=90°．若固定△ABC將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)△DEC統(tǒng)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)如圖2．①當(dāng)∠B=∠E=30°時(shí)此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大小為；②當(dāng)∠B=∠E=α?xí)r此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大小為(用含a的式子表示)．（2）當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)小楊同學(xué)猜想：△BDC的面積與△AEC的面積相等試判斷小楊同學(xué)的猜想是否正確若正確請(qǐng)你證明小楊同學(xué)的猜想．若不正確請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）①60°；②2α；（2）小楊同學(xué)猜想是正確的．證明見(jiàn)解析．【分析】（1）①證明△ADC是等邊三角形即可．②如圖2中作CH⊥AD于H．想辦法證明∠ACD=2∠B即可解決問(wèn)題．（2）小揚(yáng)同學(xué)猜想是正確的．過(guò)B作BN⊥CD于N過(guò)E作EM⊥AC于M如圖3想辦法證明△CBN≌△CEM（AAS）即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）①∵∠B=30°∠ACB=90°∴∠CAD=90°﹣30°=60°．∵CA=CD∴△ACD是等邊三角形∴∠ACD=60°∴旋轉(zhuǎn)角為60°．故答案為：60°．②如圖2中作CH⊥AD于H．∵CA=CDCH⊥AD∴∠ACH=∠DCH．∵∠ACH+∠CAB=90°∠CAB+∠B=90°∴∠ACH=∠B∴∠ACD=2∠ACH=2∠B=2α∴旋轉(zhuǎn)角為2α．故答案為：2α．（2）小楊同學(xué)猜想是正確的．證明如下：過(guò)B作BN⊥CD于N過(guò)E作EM⊥AC于M如圖3∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠1+∠2=90°∠3+∠2=90°∴∠1=∠3．∵BN⊥CD于NEM⊥AC于M∴∠BNC=∠EMC=90°．∵△ACB≌△DCE∴BC=EC在△CBN和△CEM中∠BNC=∠EMC∠1=∠3BC=EC∴△CBN≌△CEM(AAS)∴BN=EM．∵S△BDC?CD?BNS△ACE?AC?EM．∵CD=AC∴S△BDC=S△ACE．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換全等三角形的判定和性質(zhì)等邊三角形的判定和性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)屬于中考常考題型．2．在平面直角坐標(biāo)系中O為原點(diǎn)點(diǎn)A(40)點(diǎn)B(03)把ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)AO旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為記旋轉(zhuǎn)角為α．(1)如圖①若α＝90°求的長(zhǎng)；(2)如圖②若α＝120°求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下邊OA上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為當(dāng)P+B取得最小值時(shí)求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）【答案】(1)5(2)()(3)()【分析】（1）如圖①先利用勾股定理計(jì)算出AB＝5再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA＝BA′∠ABA′＝90°則可判定△ABA′為等腰直角三角形然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求AA′的長(zhǎng)；（2）作O′H⊥y軸于H如圖②利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO＝BO′＝3∠OBO′＝120°則∠HBO′＝60°再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出BH和O′H的長(zhǎng)然后利用坐標(biāo)的表示方法寫出O′點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP＝BP′則O′P+BP′＝O′P+BP作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C連接O′C交x軸于P點(diǎn)如圖②易得O′P+BP＝O′C利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)O′P+BP的值最小接著利用待定系數(shù)法求出直線O′C的解析式為y＝x﹣3從而得到P（0）則O′P′＝OP＝作P′D⊥O′H于D然后確定∠DP′O′＝30°后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出P′D和DO′的長(zhǎng)從而可得到P′點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)如圖①∵點(diǎn)A（40）點(diǎn)B（03）∴OA＝4OB＝3∴AB＝＝5∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′BO′∴BA＝BA′∠ABA′＝90°∴△ABA′為等腰直角三角形∴AA′＝BA＝5；(2)作O′H⊥y軸于H如圖②∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得△A′BO′∴BO＝BO′＝3∠OBO′＝120°∴∠HBO′＝60°在Rt△BHO′中∵∠BO′H＝90°﹣∠HBO′＝30°∴BH＝BO′＝O′H＝BH＝∴OH＝OB+BH＝3+＝∴O′點(diǎn)的坐標(biāo)為()；(3)∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得△A′BO′點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′∴BP＝BP′∴O′P+BP′＝O′P+BP作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C連接O′C交x軸于P點(diǎn)如圖②則O′P+BP＝O′P+PC＝O′C此時(shí)O′P+BP的值最小∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱∴C（0﹣3）設(shè)直線O′C的解析式為y＝kx+b把O′（）C（0﹣3）代入得解得∴直線O′C的解析式為y＝x﹣3當(dāng)y＝0時(shí)x﹣3＝0解得x＝則P（0）∴OP＝∴O′P′＝OP＝作P′D⊥O′H于D∵∠BO′A′＝∠BOA＝90°∠BO′H＝30°∴∠DP′O′＝30°∴O′D＝O′P′＝P′D＝O′D＝∴DH＝O′H﹣O′D＝﹣＝∴P′點(diǎn)的坐標(biāo)為()．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換綜合題解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問(wèn)題；記住含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．3．如圖點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)∠BOC＝150°將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度得到△ADC連接ODOA．(1)求∠ODC的度數(shù)；(2)試判斷AD與OD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；(3)若OB＝2OC＝3求AO的長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果）．【答案】(1)60°(2)見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；（2）將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度得到△ADC可知∠ADC=∠BOC=150°即得∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°故AD⊥OD；（3）在Rt△AOD中由勾股定理即可求得AO的長(zhǎng)．（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：．∴即．∵為等邊三角形∴．∴．∴為等邊三角形．（2）．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得．∵∴．即．（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=OB=2∵△OCD為等邊三角形∴OD=OC=3在Rt△AOD中由勾股定理得：AO===【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形中的旋轉(zhuǎn)變換涉及直角三角形判定、勾股定理等知識(shí)解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．4．已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形邊AB在射線OM上且OA＝5點(diǎn)D是射線OM上的動(dòng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合時(shí)將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BCE連接DE(1)如圖1①點(diǎn)C到射線OM的距離為．②求證：△CDE是等邊三角形．(2)設(shè)OD＝t①如圖2當(dāng)5＜t＜9時(shí)△BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在請(qǐng)求出此最小值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．②當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)求t的值．（直接寫出結(jié)果）【答案】(1)①2；②證明見(jiàn)解析(2)①存在；2+4；②t＝1或13【分析】（1）①由等邊三角形的性質(zhì)可得AH＝BH＝2∠ACH＝30°可得AH＝即可求解；②由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DCE＝60°DC＝EC可證△CDE是等邊三角形；（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BE＝AD可得C△DBE＝CD+4當(dāng)CD⊥AB時(shí)△BDE的周長(zhǎng)最小即可求解；②分四種情況討論由直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求解．(1)解：①解：如圖1過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H∵△ABC是等邊三角形CH⊥AB∴AH＝BH＝2∠ACH＝30°∴CH＝AH＝∴點(diǎn)C到射線OM的距離為故答案為：；②證明：∵將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BCE∴∠DCE＝60°DC＝EC∴△CDE是等邊三角形；(2)解：①存在當(dāng)5＜t＜9時(shí)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE＝AD∴C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE由（1）知△CDE是等邊三角形∴DE＝CD∴C△DBE＝CD+4由垂線段最短可知當(dāng)CD⊥AB時(shí)△BDE的周長(zhǎng)最小∴△BDE的最小周長(zhǎng)＝CD+4＝；②存在當(dāng)t＝9時(shí)∵當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)DBE不能構(gòu)成三角形∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)不符合題意當(dāng)0≤t＜5時(shí)由旋轉(zhuǎn)可知而∠ABE＝60°∠BDE＜60°∴∠BED＝90°由（1）可知△CDE是等邊三角形∴∠DEB＝60°∴∠CEB＝30°∵∠CEB＝∠CDA∴∠CDA＝30°∵∠CAB＝60°∴∠ACD＝∠ADC＝30°∴DA＝CA＝4∴OD＝OA﹣DA＝5﹣4＝1∴t＝1；當(dāng)5＜t＜9時(shí)由∠DBE＝120°＞90°∴此時(shí)不存在；如圖當(dāng)t＞9時(shí)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠DBE＝60°又由（1）知∠CDE＝60°∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC而∠BDC＞0°∴∠BDE＞60°∴只能∠BDE＝90°從而∠BCD＝30°∴BD＝BC＝4∴OD＝13∴t＝13綜上所述：當(dāng)t＝1或13時(shí)以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等邊三角形的判定和性質(zhì)三角形周長(zhǎng)的計(jì)算直角三角形的判定熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖四邊形AOBC是正方形點(diǎn)C的坐標(biāo)是（40）．（Ⅰ）正方形AOBC的邊長(zhǎng)為點(diǎn)A的坐標(biāo)是．（Ⅱ）將正方形AOBC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°點(diǎn)ABC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′B′C′求點(diǎn)A′的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；（Ⅲ）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿折線OACB方向以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿折線OBCA方向以2個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒當(dāng)它們相遇時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)△OPQ為等腰三角形時(shí)求出t的值（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1）4；（2）旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為；（3）.【分析】（1）連接AB根據(jù)△OCA為等腰三角形可得AD=OD的長(zhǎng)從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)則得出正方形AOBC的面積；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA′的長(zhǎng)從而得出A′CA′E再求出面積即可；（3）根據(jù)P、Q點(diǎn)在不同的線段上運(yùn)動(dòng)情況可分為三種列式①當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在OA、OB時(shí)②當(dāng)點(diǎn)P在OA上點(diǎn)Q在BC上時(shí)③當(dāng)點(diǎn)P、Q在AC上時(shí)可方程得出t．【詳解】解：（1）連接AB與OC交于點(diǎn)D四邊形是正方形∴△OCA為等腰Rt△∴AD=OD=OC=2∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為.4.（2）如圖∵四邊形是正方形∴.∵將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∴點(diǎn)落在軸上.∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵∴.∵四邊形是正方形∴.∴.∴.∴.∵∴.∴旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為.（3）設(shè)t秒后兩點(diǎn)相遇3t=16∴t=①當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在OA、OB時(shí)∵,OP=tOQ=2t∴不能為等腰三角形②當(dāng)點(diǎn)P在OA上點(diǎn)Q在BC上時(shí)如圖2當(dāng)OQ=QPQM為OP的垂直平分線OP=2OM=2BQOP=tBQ=2t-4t=2（2t-4）解得：t=．③當(dāng)點(diǎn)P、Q在AC上時(shí)不能為等腰三角形綜上所述當(dāng)時(shí)是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)等腰三角形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是中考?jí)狠S題綜合性較強(qiáng)難度較大．6．如圖在平面直角坐標(biāo)系中已知△AOB是等邊三角形點(diǎn)A的坐標(biāo)是（04）點(diǎn)B在一象限點(diǎn)P（t0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)連接AP并把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)使邊AO與AB重合連接ODPD得△OPD．（1）當(dāng)t＝時(shí)求DP的長(zhǎng)（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中依照條件所形成的△OPD面積為S①當(dāng)t＞0時(shí)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式②當(dāng)t≤0時(shí)要使s＝請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】（1）DP=；（2）①；②.【分析】（1）先判斷出△ADP是等邊三角形進(jìn)而得出DP=AP即可得出結(jié)論；（2）①先求出GH=2進(jìn)而求出DG再得出DH即可得出結(jié)論；②分兩種情況利用三角形的面積建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵A（04）∴OA=4∵P（t0）∴OP=t∵△ABD是由△AOP旋轉(zhuǎn)得到∴△ABD≌△AOP∴AP=AD∠DAB=∠PAO∴∠DAP=∠BAO=60°∴△ADP是等邊三角形∴DP=AP∵∴∴；（2）①當(dāng)t＞0時(shí)如圖1BD=OP=t過(guò)點(diǎn)BD分別作x軸的垂線垂足于FH過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線分別交y軸于點(diǎn)E交DH于點(diǎn)G∵△OAB為等邊三角形BE⊥y軸∴∠ABP=30°AP=OP=2∵∠ABD=90°∴∠DBG=60°∴DG=BD?sin60°=∵GH=OE=2∴∴；②當(dāng)t≤0時(shí)分兩種情況：∵點(diǎn)D在x軸上時(shí)如圖2在Rt△ABD中(1)當(dāng)時(shí)如圖3BD=OP=-t∴∴∴或∴或（2）當(dāng)時(shí)如圖4BD=OP=-t∴∴∴或（舍）∴．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三角形的面積公式以及解直角三角形正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．7．在中．（1）如圖D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)BC重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE連接EC．求證：①；②．（2）如圖D為外一點(diǎn)且仍將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE連接ECEDBD．①的結(jié)論是否仍然成立？并請(qǐng)你說(shuō)明理由；②若求AD的長(zhǎng)．【答案】（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（2）①成立理由見(jiàn)解析；②8【分析】（1）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AD則可得到然后利用SAS證明兩個(gè)三角形全等即可；②由①知得到則；（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AD則然后利用SAS證明即可；②由（2）①知得到．然后求出得到利用勾股定理求出再由進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）①證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AD∴即．在和中∴；②由①知∴∴．（2）①結(jié)論仍然成立．理由：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AD∴即在與中∴．②由（2）①知∴．∵線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE∴∴．∵∴．∵在中∴．∵在中由勾股定理得：∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定等腰直角三角形的性質(zhì)與判定勾股定理解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．8．如圖在平面直角坐標(biāo)系中為原點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)且把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.（2）解答下列問(wèn)題：①設(shè)的面積為用含的式子表示并寫出的取值范圍.②當(dāng)時(shí)求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.【答案】（1）;（2）①或.②或.【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=AO=8∠OAC=90°得出C（88）即可；（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DC=OB=m∠ACD=∠AOB=90°∠OAC=90°得出∠ACE=90°證出四邊形OACE是矩形得出DE⊥x主OE=AC=8分三種情況：a、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE的延長(zhǎng)線上時(shí)得出BE=OB-OE=m-8由三角形的面積公式得出S=m2-4m（m＞8）即可；b、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE上（點(diǎn)B不與OE重合）時(shí)BE=OE-OB=8-m由三角形的面積公式得出S=-m2+4m（0＜m＜8）即可；c、當(dāng)點(diǎn)B與E重合時(shí)即m=8△BCD不存在；②當(dāng)S=6m＞8時(shí)得出m2-4m=6解方程求出m即可；當(dāng)S=60＜m＜8時(shí)得出-m2+4m=6解方程求出m即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（08）∴AO=8∵△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ACD∴AC=AO=8∠OAC=90°∴C（88）故答案為（88）；（2）①延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)E∵點(diǎn)B（m0）∴OB=m∵△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ACD∴DC=OB=m∠ACD=∠AOB=90°∠OAC=90°∴∠ACE=90°∴四邊形OACE是矩形∴DE⊥x主OE=AC=8分三種情況：a、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖1所示：則BE=OB-OE=m-8∴S=DC?BE=m（m-8）即S=m2-4m（m＞8）；b、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE上（點(diǎn)B不與OE重合）時(shí)如圖2所示：則BE=OE-OB=8-m∴S=DC?BE=m（8-m）即S=-m2+4m（0＜m＜8）；c、當(dāng)點(diǎn)B與E重合時(shí)即m=8△BCD不存在；綜上所述S=m2-4m（m＞8）或S=-m2+4m（0＜m＜8）；②當(dāng)S=6m＞8時(shí)m2-4m=6解得：m=4±2（負(fù)值舍去）∴m=4+2；當(dāng)S=60＜m＜8時(shí)-m2+4m=6解得：m=2或m=6∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4+20）或（20）或（60）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、三角形面積公式、一元二次方程的解法等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)有一定難度．9．把兩個(gè)等腰直角△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放將△ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)如圖2連接BDEC設(shè)旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）當(dāng)DE⊥AC時(shí)旋轉(zhuǎn)角α＝度AD與BC的位置關(guān)系是AE與BC的位置關(guān)系是；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)D在線段BE上時(shí)求∠BEC的度數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝時(shí)△ABD的面積最大．【答案】（Ⅰ）；垂直；平行；（Ⅱ）；（Ⅲ）或【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意畫出圖形由等腰直角三角形的性質(zhì)和即可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)再利用角度之間的關(guān)系求出即可得到與的位置關(guān)系再根據(jù)平行線的判定即可求出與的位置關(guān)系；（Ⅱ）利用全等三角形的判定得出≌從而得出再根據(jù)角之間的關(guān)系得出從而得出的度數(shù)；（Ⅲ）由題意可知點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半徑的圓周上運(yùn)動(dòng)在中當(dāng)以為底邊點(diǎn)到的距離最大時(shí)的面積最大即時(shí)的面積最大從而求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：（Ⅰ）如圖所示∵為等腰直角三角形∴∵∴∴∵為等腰直角三角形∴∴∴旋轉(zhuǎn)角∵∴∴∴與的位置關(guān)系是垂直∵,∴∴∴∥（Ⅱ）如圖所示∵∴∵與為等腰直角三角形∴在與中∴≌∴∵∴∴（Ⅲ）如圖3、圖4所示

∵繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)∴點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半徑的圓周上運(yùn)動(dòng)∴當(dāng)以為底邊點(diǎn)到的距離最大時(shí)的面積最大∴當(dāng)時(shí)的面積最大∴旋轉(zhuǎn)角或時(shí)的面積最大【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等腰直角三角形的性質(zhì)全等三角的判定與性質(zhì)熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等的判定根據(jù)題意畫出相應(yīng)圖形是解答此題的關(guān)鍵．10．如圖四邊形是正方形是等邊三角形為對(duì)角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到連接、、．（1）求證：；（2）①當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)的值最??；②當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)的值最小并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)求正方形的邊長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①當(dāng)M點(diǎn)落在BD的中點(diǎn)時(shí)；②當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)AM＋BM＋CM的值最小理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）由題意得所以容易證出；（2）①根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可得當(dāng)點(diǎn)落在的中點(diǎn)時(shí)的值最??；②根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”當(dāng)點(diǎn)位于與的交點(diǎn)處時(shí)的值最小即等于的長(zhǎng)（如圖）；（3）作輔助線過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于由題意求出設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為在中根據(jù)勾股定理求得正方形的邊長(zhǎng)為．【詳解】解：（1）證明：是等邊三角形．．即．又．（2）解：①當(dāng)點(diǎn)落在的中點(diǎn)時(shí)、、三點(diǎn)共線的值最?。谌鐖D連接當(dāng)點(diǎn)位于與的交點(diǎn)處時(shí)的值最小理由如下：連接由（1）知是等邊三角形．．．根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知若、、、在同一條直線上時(shí)取得最小值最小值為．在和中若連接則、可以同時(shí)在直線上．當(dāng)點(diǎn)位于與的交點(diǎn)處時(shí)的值最小即等于的長(zhǎng)．（3）解：過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為則．在中．解得（舍去負(fù)值）．正方形的邊長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)三角形全等的判定、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)添加適當(dāng)輔助線靈活運(yùn)用．11．如圖將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E連接BE．（Ⅰ）求證：∠A＝∠EBC；（Ⅱ）若已知旋轉(zhuǎn)角為50°∠ACE＝130°求∠CED和∠BDE的度數(shù)．【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）∠BDE=50°,∠CED=35°【分析】