四川省南充市黃溪鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省南充市黃溪鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的運(yùn)算：，若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．

．

．

．參考答案：C2.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式滿足關(guān)系式

，則

(

)

A．－90

B．－180

C．－360 D．－400參考答案：C略4.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C5.化簡的結(jié)果為

A.

B.

C. D.參考答案：C略6.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）．

．．

．參考答案：D略7.設(shè)α角屬于第二象限，且|cos|=﹣cos，則角屬于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【專題】計(jì)算題．【分析】由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判斷出角所在象限．【解答】解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故選；C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，比較簡單．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)．8.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

A.8

B.9

C.15

D.16參考答案：B9.下列函數(shù)中，最小值為2的是（

）A.y=，x∈R，且x≠0 B.y=lgx+，1＜x＜10C.y=3x+3-x，x∈R D.y=sinx+，參考答案：C10.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）等于（） A．{1，3} B．{1，5} C．{3.5} D．{4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合． 【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，求出?UM與N∩（?UM）即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}， ∴?UM={2，3，5}， ∴則N∩（?UM）={3，5}． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求集合的補(bǔ)集與交集的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，則f（0）=_______.參考答案：-略12.函數(shù)，若，則的取值范圍是

．參考答案：13.若lgx﹣lgy=a，則lg（）3﹣lg（）3=．參考答案：3a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】若lgx﹣lgy=a，則lg（）=a，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得lg（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（），進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵lgx﹣lgy=a，∴l(xiāng)g（）=a，∴l(xiāng)g（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（）=3a，故答案為：3a14.已知m、n、是三條不重合直線，、、是三個(gè)不重合平面，下列說法：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，.其中正確的說法序號(hào)是

（注：把你認(rèn)為正確的說法的序號(hào)都填上）參考答案：②、④15.P為圓x2+y2=1的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線3x﹣4y﹣10=0的距離的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心（0，0）到直線3x﹣4y﹣10=0的距離等于=2，用2加上半徑1，即為所求．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心（0，0）到直線3x﹣4y﹣10=0的距離等于=2，故圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)P到直線3x﹣4y﹣10=0的距離的最大值為2+1=3，故答案為：3．16.（5分）若，是兩個(gè)非零向量，且||=||=，，則與﹣的夾角的取值范圍是

參考答案：≤＜＞≤考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．分析： 不妨設(shè)|+|=1，則||=||=λ，運(yùn)用向量的平方即為模的平方，可得=，再由向量的夾角公式，求得cos＜，＞=﹣，再由，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍．解答： 由于||=||=，，不妨設(shè)|+|=1，則||=||=λ，即有（+）2=++2=2λ2+2=1，即=，=﹣=﹣λ2=，||====，cos＜，＞==﹣=﹣=﹣，由于，則λ2∈，∈，﹣∈，由于0≤＜＞≤π，則有≤＜＞≤．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查向量的夾角的范圍，運(yùn)用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17.設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，再根據(jù)向量點(diǎn)積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與的夾角為.故答案為.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).(1)求證：OE∥平面BCC1B1.(2)若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析試題分析：（1）利用線面平行的判定定理，通過中位線平行得到，從而得到平面；（2）要證明線線垂直，則證明平面線面垂直，所以根據(jù)線面垂直的判定定理，找到，則得證。試題解析：(1)連接BC1，因?yàn)閭?cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，所以O(shè)為AC1的中點(diǎn)，又因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥BC1，因?yàn)镺E?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，所以O(shè)E∥平面BCC1B1.(2)因?yàn)閭?cè)面AA1C1C是菱形，所以AC1⊥A1C，因?yàn)锳C1⊥A1B，A1C∩A1B＝A1，A1C?平面A1BC，A1B?平面A1BC，所以AC1⊥平面A1BC，因?yàn)锽C?平面A1BC，所以AC1⊥BC.19.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和滿足條件，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，且，所以（Ⅱ）由，得

所以，

……①…，……②…①-②得略20.已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0對(duì)于x∈R恒成立的m構(gòu)成的集合．（1）求集合A與B；（2）求（?RA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的表示法．【分析】（1）化簡集合A，利用判別式求出集合B；（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出對(duì)應(yīng)的結(jié)果即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|（x﹣1）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}；因?yàn)椴坏仁絰2+mx+1＞0對(duì)于x∈R恒成立，所以△=m2﹣4＜0，則﹣2＜m＜2，即B={m|﹣2＜m＜2}；（2）∵CRA={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩B={x|﹣2＜x≤1}．21.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．參考答案：考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)f（0）=0，求得b的值．（2）由（1）可得f（x）=，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．（3）由題意可得f（1+2x2）＞f（x2﹣2x+4），再根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，可得1+2x2＜x2﹣2x+4，且x＞1，由此求得x的范圍．解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=b=0．（2）由（1）可得f（x）=，下面證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．證明：設(shè)x2＞x1＞0，則有f（x1）﹣f（x2）=﹣==．再根據(jù)x2＞x1＞0，可得1+＞0，1+＞0，x1﹣x2＜0，1﹣x1?x2＜0，∴＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．（3）由不等式f（1+2x2）+f