高中數(shù)學(xué)二學(xué)案：1.1.1　棱柱、棱錐和棱臺

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。1.1棱柱、棱錐和棱臺學(xué)習(xí)目標(biāo)1。通過觀察實例，概括出棱柱、棱錐、棱臺的定義.2。掌握棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)概念.3.能說出棱柱、棱錐、棱臺的性質(zhì)，并會畫簡單的棱柱、棱錐、棱臺.知識點一棱柱的結(jié)構(gòu)特征思考觀察下列多面體，有什么共同特點？梳理棱柱的結(jié)構(gòu)特征名稱定義圖形及表示相關(guān)概念分類棱柱由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱如圖可記作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′底面：平移起止位置的兩個面，側(cè)面：多邊形的邊平移所形成的面，側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊，頂點：側(cè)面與底面的公共頂點底面為三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別稱為三棱柱、四棱柱、五棱柱……知識點二棱錐的結(jié)構(gòu)特征思考觀察下列多面體，有什么共同特點？梳理棱錐的結(jié)構(gòu)特征名稱定義圖形及表示相關(guān)概念分類棱錐當(dāng)棱柱的一個底面收縮為一點時,得到的幾何體叫做棱錐如圖可記作:棱錐S-ABCD底面(底）：多邊形面，側(cè)面：有公共頂點的各個三角形面，側(cè)棱：相鄰側(cè)面的______，頂點：由棱柱的一個底面收縮而成按底面多邊形的邊數(shù)分：三棱錐、四棱錐、……知識點三棱臺的結(jié)構(gòu)特征思考觀察下列多面體，分析其與棱錐有何區(qū)別與聯(lián)系？梳理棱臺的結(jié)構(gòu)特征名稱定義圖形及表示相關(guān)概念分類棱臺用一個______的平面去截棱錐，得到兩個幾何體，一個仍然是棱錐，另一個我們稱之為棱臺如圖可記作：棱臺ABCD-A′B′C′D′上底面：原棱錐的截面，下底面：原棱錐的底面,側(cè)面：其余各面，側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊，頂點：側(cè)面與上(下）底面的公共頂點由三棱錐、四棱錐、五棱錐、……截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺、……知識點四多面體思考一般地，怎樣定義多面體？圍成多面體的各個多邊形，相鄰兩個多邊形的公共邊,以及這些公共邊的公共點分別叫什么名稱？梳理類別多面體定義由一些______________圍成的幾何體圖形相關(guān)概念面：圍成多面體的各個________,棱：相鄰兩個面的________，頂點:棱與棱的公共點類型一棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征命題角度1棱柱的結(jié)構(gòu)特征例1下列關(guān)于棱柱的說法：①所有的面都是平行四邊形;②每一個面都不會是三角形；③兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行；④被平行于底面的平面截成的兩部分可以都是棱柱。其中正確說法的序號是________.反思與感悟關(guān)于棱柱的辨析(1）緊扣棱柱的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行有關(guān)概念辨析。①兩個面互相平行；②其余各面是四邊形；③相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行.(2)多注意觀察一些實物模型和圖片便于反例排除.特別提醒:求解與棱柱相關(guān)的問題時,首先看是否有兩個平行的面作為底面，再看是否滿足其他特征。跟蹤訓(xùn)練1關(guān)于棱柱，下列說法正確的是__________。(填序號）①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；②棱柱的側(cè)棱長相等，側(cè)面都是平行四邊形；③上、下底面是菱形，各側(cè)面是全等的正方形的四棱柱一定是正方體。命題角度2棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征例2（1）判斷如圖所示的物體是不是棱錐,為什么？(2)如圖所示的多面體是不是棱臺?反思與感悟棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征問題的判斷方法(1)舉反例法結(jié)合棱錐、棱臺的定義舉反例直接說明關(guān)于棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確。(2)直接法棱錐棱臺定底面只有一個面是多邊形，此面即為底面兩個互相平行的面,即為底面看側(cè)棱相交于一點延長后相交于一點跟蹤訓(xùn)練2下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法:①棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形;②由四個平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；③棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.其中正確說法的序號是________。類型二棱柱、棱錐、棱臺的畫法例3畫出一個三棱柱和一個四棱臺.反思與感悟在平面幾何中，虛線表示作的輔助線，但在空間圖形中，虛線表示被遮擋的線。在空間圖形中作輔助線時，被遮擋的線作成虛線，看得見的線仍作成實線.作圖時要使用鉛筆、直尺等，力求準(zhǔn)確。跟蹤訓(xùn)練3畫一個六面體.（1)使它是一個四棱柱；（2）使它是由兩個三棱錐組成;(3）使它是五棱錐.類型三空間問題與平面問題的轉(zhuǎn)化例4如圖所示，在側(cè)棱長為2eq\r(3)的正三棱錐V—ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，過A作截面AEF,求截面△AEF周長的最小值.反思與感悟求幾何體表面上兩點間的最小距離的步驟（1）將幾何體沿著某棱剪開后展開，畫出其側(cè)面展開圖.（2)將所求曲線問題轉(zhuǎn)化為平面上的線段問題.（3)結(jié)合已知條件求得結(jié)果.跟蹤訓(xùn)練4如圖所示，在所有棱長均為1的直三棱柱上，有一只螞蟻從點A出發(fā)，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點A1，則爬行的最短路程為________。1。有下列三個命題：①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺。其中正確的有________個.2.三棱錐的四個面中可以作為底面的有________個.3。下列說法錯誤的是________.（填序號）①多面體至少有四個面；②九棱柱有9條側(cè)棱,9個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形;③長方體、正方體都是棱柱；④三棱柱的側(cè)面為三角形。4。下列幾何體中，________是棱柱，________是棱錐，________是棱臺.（僅填相應(yīng)序號）5.下圖中不可能圍成正方體的是________。(填序號)1.棱柱、棱錐及棱臺定義的關(guān)注點(1）棱柱的定義有以下兩個要點，缺一不可:①有兩個平面(底面）互相平行。②其余各面（側(cè)面)每相鄰兩個面的公共邊(側(cè)棱）都互相平行。(2）棱錐的定義有以下兩個要點，缺一不可:①有一個面(底面）是多邊形。②其余各面(側(cè)面)是有一個公共頂點的三角形.(3）棱臺是由一個平行于棱錐底面的平面截得的.2.棱柱、棱錐、棱臺之間的關(guān)系在運動變化的觀點下，棱柱、棱錐、棱臺之間的關(guān)系可以用下圖表示出來（以三棱柱、三棱錐、三棱臺為例）。3.根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特點判定幾何體的類型，首先要熟練掌握各幾何體的概念,把握好各類幾何體的性質(zhì)，其次要有一定的空間想象能力.

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考(1)有兩個面是全等的多邊形，且對應(yīng)邊互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形．知識點二思考(1）有一個面是多邊形;（2)其余各面都是有一個公共頂點的三角形．梳理公共邊知識點三思考（1）區(qū)別:有兩個面相互平行．（2）聯(lián)系：用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，其底面和截面之間的部分即為該幾何體．梳理平行于棱錐底面知識點四思考多面體是由若干個平面多邊形圍成的幾何體．圍成多面體的各個多邊形叫多面體的面;相鄰兩個面的公共邊叫多面體的棱；棱和棱的公共點叫多面體的頂點．梳理平面多邊形多邊形公共邊題型探究例1③④跟蹤訓(xùn)練1②例2(1）解該物體不是棱錐．因為棱錐的定義中要求：各側(cè)面有一個公共頂點,但側(cè)面ABC與側(cè)面CDE沒有公共頂點，所以該物體不是棱錐．（2)解根據(jù)棱臺的定義，可以得到判斷一個多面體是棱臺的標(biāo)準(zhǔn)有兩個：一是共點,二是平行．即各側(cè)棱的延長線要交于一點，上、下兩個底面要平行，二者缺一不可．據(jù)此，圖①中多面體側(cè)棱延長線不相交于同一點,故不是棱臺;圖②中多面體不是由棱錐截得的，不是棱臺；圖③中多面體雖是由棱錐截得的，但截面與底面不平行，因此也不是棱臺．跟蹤訓(xùn)練2①②例3解（1)畫三棱柱可分以下三步完成：第一步，畫上底面——畫一個三角形；第二步,畫側(cè)棱——從三角形的每一個頂點畫平行且相等的線段；第三步，畫下底面——順次連結(jié)這些線段的另一個端點(如圖所示)．(2）畫四棱臺可分以下三步完成:第一步，畫一個四棱錐;第二步，在它的一條側(cè)棱上取一點，然后從這點開始，順次在各個側(cè)面內(nèi)畫出與底面對應(yīng)邊平行的線段；第三步,將多余的線段擦去(如圖所示)．跟蹤訓(xùn)練3解如圖所示．圖1是一個四棱柱．圖2是一個由兩個三棱錐組成的幾何體．圖3是一個五棱錐．例4解將三棱錐沿側(cè)棱VA剪開,并將其側(cè)面展開平鋪在一個平面上，如圖所示．線段AA1的長為所求△AEF周長的最小值．取AA1的中點D