新疆克拉瑪依市北師大克拉瑪依附屬中學2023年數(shù)學高二下期末達標測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的展開式中第5項的二項式系數(shù)是（）A． B． C． D．2．曾玉、劉云、李夢、張熙四人被北京大學、清華大學、武漢大學和復旦大學錄取，他們分別被哪個學校錄取，同學們做了如下的猜想甲同學猜：曾玉被武漢大學錄取，李夢被復旦大學錄取同學乙猜：劉云被清華大學錄取，張熙被北京大學錄取同學丙猜：曾玉被復旦大學錄取，李夢被清華大學錄取同學丁猜：劉云被清華大學錄取，張熙被武漢大學錄取結果，恰好有三位同學的猜想各對了一半，還有一位同學的猜想都不對那么曾玉、劉云、李夢、張熙四人被錄取的大小可能是（）A．北京大學、清華大學、復旦大學、武漢大學B．武漢大學、清華大學、復旦大學、北京大學C．清華大學、北京大學、武漢大學、復旦大學D．武漢大學、復旦大學、清華大學、北京大學3．若集合，函數(shù)的定義域為集合B，則A∩B等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）4．某校教學大樓共有5層，每層均有2個樓梯，則由一樓至五樓的不同走法共有()A．24種B．52種C．10種D．7種5．已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．設集合，，，則的取值范圍為（）A．或 B． C． D．或7．一個樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為，，，，，，，，其中，中位數(shù)為，則（）A． B． C． D．8．已知雙曲線，兩條漸近線與圓相切，若雙曲線的離心率為，則的值為（）A． B． C． D．9．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件“第一次取到的是偶數(shù)”，“第二次取到的是偶數(shù)”，則（）A． B． C． D．10．從位男生，位女生中選派位代表參加一項活動，其中至少有兩位男生，且至少有位女生的選法共有()A．種 B．種C．種 D．種11．已知函數(shù)有三個不同的零點（其中），則的值為()A． B． C． D．112．已知拋物線的焦點為F，過點F分別作兩條直線，直線與拋物線C交于兩點，直線與拋物線C交于點，若與直線的斜率的乘積為，則的最小值為（）A．14 B．16 C．18 D．20二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一根木棍長為4，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長度有一段大于3的概率為______．14．已知則_____________．15．某市有A、B、C三所學校，各校有高三文科學生分別為650人，500人，350人，在三月進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從所有高三文科學生中抽取容量為120的樣本，進行成績分析，則應從B校學生中抽取______人16．如圖所示，在圓錐中，為底面圓的兩條直徑，，且,，為的中點，則異面直線與所成角的正切值為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，不等式的解集為.（I）求實數(shù)m的值；（II）若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.18．（12分）已知.為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.19．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點（點均在第一象限），且直線的斜率成等比數(shù)列，證明：直線的斜率為定值.20．（12分）在中，角的對邊分別為，已知．（1）求角的大??；（2）若，求的面積的最大值．21．（12分）已知橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的標準方程；（2）設M為橢圓C的右頂點，過點N(6,0)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證:22．（10分）已知命題：.（Ⅰ）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設命題：；若“”為真命題且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：由二項展開式的通項公式得，第5項的二項式系數(shù)為.考點：二項式定理.2、D【解析】

推理得到甲對了前一半，乙對了后一半，丙對了后一半，丁全錯，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：甲對了前一半，乙對了后一半，丙對了后一半，丁全錯，曾玉、劉云、李夢、張熙被錄取的大學為武漢大學、復旦大學、清華大學、北京大學（另外武漢大學、清華大學、北京大學、復旦大學也滿足）.故選：.【點睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學生的推理能力.3、D【解析】試題分析：，，所以?？键c：1.函數(shù)的定義域；2.集合的運算。4、A【解析】因為每層均有2個樓梯，所以每層有兩種不同的走法，由分步計數(shù)原理可知：從一樓至五樓共有24種不同走法．故選A.5、D【解析】因為，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，在第四象限，選D.6、B【解析】，所以，選A.點睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對值號內(nèi)式子對應方程的根，將數(shù)軸分為(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此處設a＜b)三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的幾何意義：數(shù)軸上到點x1＝a和x2＝b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數(shù)y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的圖象，結合圖象求解.7、A【解析】

數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個，則中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均數(shù).【詳解】因為數(shù)據(jù)有個，所以中位數(shù)為：，所以解得：，故選：A.【點睛】本題考查中位數(shù)的計算問題，難度較易.當一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)時（從小到大排列），中位數(shù)等于中間兩個數(shù)的平均數(shù)；當一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)時（從小到大排列），中位數(shù)等于中間位置的那個數(shù).8、A【解析】

先由離心率確定雙曲線的漸近線方程，再由漸近線與圓相切，列出方程，求解，即可得出結果.【詳解】漸近線方程為：，又因為雙曲線的離心率為，，所以，故漸近線方程為，因為兩條漸近線與圓相切，得：，解得；故選A。【點睛】本題主要考查由直線與圓的位置關系求出參數(shù)，以及由雙曲線的離心率求漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)，以及直線與圓的位置關系即可，屬于常考題型.9、B【解析】分析：事件A發(fā)生后，只剩下8個數(shù)字，其中只有3個偶數(shù)字，由古典概型概率公式可得．詳解：在事件A發(fā)生后，只有8個數(shù)字，其中只有3個偶數(shù)字，∴．故選B．點睛：本題考查條件概率，由于是不放回取數(shù)，因此事件A的發(fā)生對B的概率有影響，可考慮事件A發(fā)生后基本事件的個數(shù)與事件B發(fā)生時事件的個數(shù)，從而計算概率．10、B【解析】

由題意知本題要求至少有兩位男生，且至少有1位女生，它包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生兩種情況，寫出當選到的是兩個男生，兩個女生時和當選到的是三個男生，一個女生時的結果數(shù)，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結果．解：∵至少有兩位男生，且至少有1位女生包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生．當選到的是兩個男生，兩個女生時共有C52C42=60種結果，當選到的是三個男生，一個女生時共有C53C41=40種結果，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有60+40=100種結果，故選B．11、D【解析】

令y=，從而求導y′=以確定函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，再令=t，從而化為t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有兩個不同的根，從而可得a＜﹣3或a＞1，討論求解即可．【詳解】令y=，則y′=，故當x∈（0，e）時，y′＞0，y=是增函數(shù)，當x∈（e，+∞）時，y′＞0，y=是減函數(shù)；且=﹣∞，=，=0；令=t，則可化為t2+（a﹣1）t+1﹣a=0，故結合題意可知，t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有兩個不同的根，故△=（a﹣1）2﹣4（1﹣a）＞0，故a＜﹣3或a＞1，不妨設方程的兩個根分別為t1，t2，①若a＜﹣3，t1+t2=1﹣a＞4，與t1≤且t2≤相矛盾，故不成立；②若a＞1，則方程的兩個根t1，t2一正一負；不妨設t1＜0＜t2，結合y=的性質(zhì)可得，=t1，=t2，=t2，故（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣t1）2（1﹣t2）（1﹣t2）=（1﹣（t1+t2）+t1t2）2又∵t1t2=1﹣a，t1+t2=1﹣a，∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=1；故選：D．【點睛】本題考查了導數(shù)的綜合應用及轉(zhuǎn)化思想的應用，考查了函數(shù)的零點個數(shù)問題，考查了分類討論思想的應用．12、B【解析】

設出直線的斜率，得到的斜率，寫出直線的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，根據(jù)弦長公式求得的值，進而求得最小值.【詳解】拋物線的焦點坐標為，依題意可知斜率存在且不為零，設直線的斜率為，則直線的斜率為，所以，有，有，，故，同理可求得.故，當且僅當時，等號成立，故最小值為，故選B.【點睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關系，考查直線和拋物線相交所得弦長公式，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

試驗的全部區(qū)域長度為4，基本事件的區(qū)域長度為2，代入幾何概型概率公式即可得結果．【詳解】設“長為4的木棍”對應區(qū)間，“鋸成的兩段木棍的長度有一段大于3”為事件，則滿足的區(qū)間為或，根據(jù)幾何概率的計算公式可得，．故答案為．【點睛】本題主要考查幾何概型等基礎知識，屬于中檔題．解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總長度以及事件的長度.14、2【解析】

由指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運算公式，計算即可.【詳解】由得a=，由，得b=.所以=故答案為:2【點睛】本題考查的是指數(shù)與對數(shù)的互化及對數(shù)公式的運算，熟練掌握公式是關鍵，屬于基礎題.15、1【解析】

設應從B校抽取n人，利用分層抽樣的性質(zhì)列出方程組，能求出結果．【詳解】設應從B校抽取n人，某市有A、B、C三所學校，各校有高三文科學生分別為650人，500人，350人，在三月進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從所有高三文科學生中抽取容量為120的樣本，，解得．故答案為：1．【點睛】本題考查應從B校學生中抽取人數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．16、【解析】

由于與是異面直線，所以需要平移為相交直線才能找到異面直線與所成角，由此連接OP再利用中位線的性質(zhì)得到異面直線與所成角為,并求出其正切值．【詳解】連接，則，即為異面直線與所成的角，又，，，平面，，即，為直角三角形，.【點睛】本題考查了異面直線所成角的計算，關鍵是利用三角形中位線的性質(zhì)使異面直線平移為相交直線．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3（2）或【解析】

（I）問題轉(zhuǎn)化為5﹣m＜x＜m+1，從而得到5﹣m=2且m+1=4，基礎即可；（II）問題轉(zhuǎn)化為|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立，根據(jù)絕對值的意義解出a的范圍即可．【詳解】解：（I）由已知得，得，即（II）得恒成立（當且僅當時取到等號）解得或，故的取值范圍為或【點睛】恒成立問題的解決方法:(1)f(x)<m恒成立，須有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，須有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為空集，即不等式無解．18、（1）；（2）【解析】

（1）由三角函數(shù)的基本關系式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.（2）由（1）知，得到，進而得到，再利用兩角差的正切函數(shù)的公式，即可求解.【詳解】（1）因為，且為銳角，所以，因此；（2）由（1）知，又，所以，于是得，因為.為銳角，所以，又，于是得，因此，故.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡、求值問題，其中解答中熟練應用三角函數(shù)的基本關系式，以及兩角差的正切公式，以及余弦的倍角公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19、(1);(2)見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率和所過的點得到關于的方程組，解得后可得橢圓的方程．（2）由題意設直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立后消元可得二次方程，根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關系可得直線的斜率，再根據(jù)題意可得，根據(jù)此式可求得，為定值．試題解析：（1）由題意可得，解得．故橢圓的方程為．（2）由題意可知直線的斜率存在且不為0，設直線的方程為，由，消去整理得，∵直線與橢圓交于兩點，∴．設點的坐標分別為，則，∴．∵直線的斜率成等比數(shù)列，∴，整理得，∴，又，所以，結合圖象可知，故直線的斜率為定值．點睛：（1）圓錐曲線中的定點、定值問題是?？碱}型，難度一般較大，常常把直線、圓及圓錐曲線等知識結合在一起，注重數(shù)學思想方法的考查，尤其是函數(shù)思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想的考查．（2）解決定值問題時，可直接根據(jù)題意進行推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．20、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理將邊化角和誘導公式可化簡邊角關系式，求得，根據(jù)可求得結果；（2）利用余弦定理得到，利用基本不等式可求得，代入