第7章-軸向拉壓桿件的強(qiáng)度與變形計(jì)算課件

第七章軸向拉壓桿件的強(qiáng)度與變形計(jì)算

第七章軸向拉壓桿件的強(qiáng)度與變形計(jì)算

1主要內(nèi)容軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力軸向拉壓桿的變形計(jì)算胡克定律軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算拉壓超靜定問題主要內(nèi)容軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力27.1軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力軸力FN是截面上軸向分布內(nèi)力的合力7.1軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力軸力FN是截面上軸向分布內(nèi)力3外力合力的作用線與桿軸重合。材料是均勻連續(xù)的。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對于細(xì)長桿，在離加力端一定距離的大部分區(qū)域，其橫截面在桿件變形后仍保持平面，桿件各縱向線段的伸長都相等。橫截面上只有正應(yīng)力且是均勻分布的。軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式（拉為正，壓為負(fù)）外力合力的作用線與桿軸重合。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明4一般情況下，在外力作用點(diǎn)附近各截面上的應(yīng)力是非均勻分布的；圣維南原理：力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍為離桿端1－2個桿件的橫向尺寸。此原理已為大量試驗(yàn)和計(jì)算所證實(shí)。只要外力的合力作用線沿桿件軸線，在離外力作用面稍遠(yuǎn)處，橫截面上的應(yīng)力分布可視為均勻。一般情況下，在外力作用點(diǎn)附近各截面上的應(yīng)力是非均勻分布的；5例7-1三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖所示。其中FP＝22.2kN，鋼桿BD的直徑dBD＝25.4mm，鋼桿CD的橫截面面積ACD＝2.32×103mm2。試求BD與CD的橫截面上的正應(yīng)力。解：（1）受力分析，求各桿軸力例7-1三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖所示。其中FP＝22.6（2）求各桿應(yīng)力（2）求各桿應(yīng)力77.2軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力截面法7.2軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力截面法8斜截面上各點(diǎn)的總應(yīng)力斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力分解斜截面上各點(diǎn)的總應(yīng)力分解9通過桿內(nèi)任一點(diǎn)不同方位截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力將隨著截面的方位角變化。最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上最大切應(yīng)力發(fā)生在與軸線成45o的斜截面上通過桿內(nèi)任一點(diǎn)不同方位截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力將隨著截面的方位107.3軸向拉壓桿的變形計(jì)算胡克定律實(shí)驗(yàn)表明桿件在軸向拉力或壓力作用下，桿件沿軸線方向?qū)l(fā)生伸長或縮短；在桿件的橫向（與桿件軸線相垂直的方向）亦必同時發(fā)生縮短或伸長。7.3軸向拉壓桿的變形計(jì)算胡克定律實(shí)驗(yàn)表明11軸向變形或縱向變形：桿沿軸線方向變形；橫向變形：垂直于軸線方向的變形。絕對伸長或縮短量縱向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變泊松比：實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)材料在線彈性范圍內(nèi)時，縱向線應(yīng)變與橫向線應(yīng)變的絕對值之比為一常數(shù)。材料常數(shù)試驗(yàn)確定軸向變形或縱向變形：桿沿軸線方向變形；絕對伸長或縮短12實(shí)驗(yàn)表明，材料在線彈性范圍內(nèi)，拉（壓）桿的縱向變形量與其軸力、桿長成正比，而與橫截面積成反比。胡克定律彈性模量：E材料常數(shù)試驗(yàn)確定拉（壓）剛度：EA材料在線彈性范圍內(nèi)，拉（壓）桿的縱向變形量與其軸力、桿長成正比，而與拉（壓）剛度成反比。實(shí)驗(yàn)表明，材料在線彈性范圍內(nèi)，拉（壓）桿的縱向變形量與其軸力13對于受多個力作用的桿件和承受軸向分布力或變截面的桿件，其總的縱向變形對于受多個力作用的桿件和承受軸向分布力或變截面的桿件，其總的14例7-2受多個力作用的等直桿，橫截面面積A=500mm2，材料的彈性模量E＝200GPa，試求桿件總的縱向變形量。解：（1）求桿各段軸力例7-2受多個力作用的等直桿，橫截面面積A=500mm15（2）求桿件總的縱向變形量（2）求桿件總的縱向變形量16例7-3如圖所示等直桿，設(shè)桿長為l，桿件橫截面面積為A，材料容重為γ，試求全桿由自重引起的總伸長量。解：（1）受力分析，求桿軸力例7-3如圖所示等直桿，設(shè)桿長為l，桿件橫截面面積為A，17（2）求桿件總變形量對微段dx全桿總伸長量（2）求桿件總變形量對微段dx全桿總伸長量18C'1、變形圖近似畫法變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；各桿的變形量△li，如圖；變形圖近似畫法，圖中弧之切線（作垂線）?！P(guān)于變形圖做法ABCl1l2FC"(小變形放大圖)C'1、變形圖近似畫法變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；各桿的變192、變形圖的做法舉例ABCl1l2B'變形垂線位置兩桿均變形2、變形圖的做法舉例ABCl1l2B'變形垂線位置兩桿均變形20求位移ABCl1l2B'求位移ABCl1l2B'21變形垂線位置l1ACB求位移一桿變形，一桿為剛體變形垂線位置l1ACB求位移一桿變形，一桿為剛體22例7-4一鉸接三角架，已知θ＝30o；桿AB為圓截面鋼桿，直徑d＝34mm，桿長l1=1.15m；桿AC為正方形截面木桿，截面邊長a=170mm；鋼的彈性模量E＝210GPa；木材順紋的彈性模量E＝10GPa；點(diǎn)A處作用的集中力FP＝40kN。試求節(jié)點(diǎn)Ａ的位移。解：（1）受力分析，求各桿軸力例7-4一鉸接三角架，已知θ＝30o；桿AB為圓截面鋼桿23（拉力）（壓力）（2）求各桿變形（拉力）（壓力）（2）求各桿變形24（3）求節(jié)點(diǎn)Ａ的位移（3）求節(jié)點(diǎn)Ａ的位移25【例】已知AB梁為剛體，CD為拉桿，拉桿直徑d=2cm,E=200GPa,FP=12kN,求B點(diǎn)位移。CBAFP0.75m1m1.5mD【例】已知AB梁為剛體，CD為拉桿，拉桿直徑d=2cm,E=26FP1m1.5mBAD解：(1)受力分析，求軸力FP1m1.5mBAD解：(1)受力分析，求軸力27(2)作變形圖，求B點(diǎn)位移CBAF0.75m1m1.5mD(2)作變形圖，求B點(diǎn)位移CBAF0.75m1m1.5mD287.4軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算工作應(yīng)力失效：工作應(yīng)力超過了桿件材料所能承受的極限應(yīng)力；極限應(yīng)力：材料失效時的應(yīng)力（試驗(yàn)測定）。許用應(yīng)力：構(gòu)件工作應(yīng)力的最大容許值（必須低于材料的極限應(yīng)力）安全系數(shù)n：n>17.4軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算工作應(yīng)力安全系數(shù)n：n>129拉壓桿的強(qiáng)度條件等截面拉壓桿②截面設(shè)計(jì)：根據(jù)強(qiáng)度條件，可解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題：①校核強(qiáng)度：③確定許可載荷：

說明：一般工程設(shè)計(jì)的強(qiáng)度計(jì)算，允許最大工作應(yīng)力略大于許用應(yīng)力，但不得超過許用應(yīng)力的5%。拉壓桿的強(qiáng)度條件等截面拉壓桿②截面設(shè)計(jì)：根據(jù)強(qiáng)度條件，可解決30例7-5螺紋內(nèi)徑d=15mm的螺栓，緊固時所承受的預(yù)緊力為FP＝20kN。若已知螺栓的許用應(yīng)力[σ]=150MPa，試校核螺栓的強(qiáng)度是否安全。解：（1）確定螺栓所受軸力（2）計(jì)算螺栓橫截面上的工作應(yīng)力（3）校核螺栓強(qiáng)度螺栓安全例7-5螺紋內(nèi)徑d=15mm的螺栓，緊固時所承受的預(yù)緊力31例7-6三角形起重托架，桿AB為鋼制圓截面桿，其許用應(yīng)力[σ]s=160MPa；桿BC為木制正方形截面桿，木材的許用應(yīng)力[σ]w=12MPa；起吊重量FP＝40kN，試設(shè)計(jì)各桿的截面尺寸。解：（1）受力分析，求各桿軸力（壓力）（拉力）例7-6三角形起重托架，桿AB為鋼制圓截面桿，其許用應(yīng)力32（2）由強(qiáng)度條件確定各桿截面尺寸對BA桿對BC桿可取可?。?）由強(qiáng)度條件確定各桿截面尺寸對BA桿對BC桿可取可取33[練習(xí)]簡易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為G，為使BD桿最輕，角應(yīng)為何值？已知BD桿的許用應(yīng)力為[]。分析：xlhqGABCD[練習(xí)]簡易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物34

BD桿面積A：解：

BD桿內(nèi)力FN(q

)：取AC為研究對象，如圖FAyFAxqFNBDxlGABCBD桿面積A：解：BD桿內(nèi)力FN(q)：取AC為35qxABC③求VBD的最小值：FAyFAxlGFNBDqxABC③求VBD的最小值：FAyFAxlGFNBD36例7-7結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖。設(shè)AB、CD均為剛體,BC、EF為圓截面鋼桿，直徑均為d=30mm,[s]=160MPa。試確定此時結(jié)構(gòu)所能承受的許可荷載[FP]。例7-7結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖。設(shè)AB、CD均為剛體,BC37解：（1）受力分析，求各桿軸力桿EF受力較大，故其為危險桿。解：（1）受力分析，求各桿軸力桿EF受力較大，故其為危險38（2）強(qiáng)度計(jì)算（2）強(qiáng)度計(jì)算39例結(jié)構(gòu)如圖，AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成，已知材料的[]=170MPa，E=210GPa。AC、EG可視為剛桿，試選擇各桿的截面型號和A、D、C點(diǎn)的位移。FP=300kN0.8m3.2m1.8m1.2m2m3.4m1.2mABCDFHq0=100kN/mEG例結(jié)構(gòu)如圖，AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成40FNCFNADq0=100kN/mEGFNGFNEFNDACFP=300kN由強(qiáng)度條件求面積解：求軸力，受力分析如圖FNCFNADq0=100kN/mEGFNGFNEFNDAC41以面積值查表確定鋼號求變形以面積值查表確定鋼號求變形42作變形圖，求位移ABDFHEGCC1A1E1D1G1C2作變形圖，求位移ABDFHEGCC1A1E1D1G1C243練習(xí)結(jié)構(gòu)如圖，AC、BD的直徑分別為:d1=25mm,d2=18mm,已知材料的[]=170MPa,E=210GPa，AE可視為剛桿，試校核各桿的強(qiáng)度;求A、B、F點(diǎn)的位移。BFNBFP=100kNFNAAABCDFP=100kN1.5m3m2.5mF解：求軸力，受力分析如圖練習(xí)結(jié)構(gòu)如圖，AC、BD的直徑分別為:d1=25mm,44求應(yīng)力，校核強(qiáng)度求變形及位移ACFP=100kN1.5m3m2.5mF求應(yīng)力，校核強(qiáng)度求變形及位移ACFP=100kN1.5m457.5拉壓超靜定問題荷載作用下的拉壓超靜定問題兩個未知力只有一個獨(dú)立的平衡方程補(bǔ)充方程變形協(xié)調(diào)條件（方程）7.5拉壓超靜定問題荷載作用下的拉壓超靜定問題兩個未知力補(bǔ)46胡克定律（壓力）（拉力）胡克定律（壓力）（拉力）47變形比較法：由變形協(xié)調(diào)條件并通過考慮力與變形關(guān)系建立補(bǔ)充方程求解超靜定問題的方法。（1）判斷超靜定的次數(shù)（2）畫出結(jié)構(gòu)可能的變形關(guān)系圖及相應(yīng)的受力圖（3）根據(jù)靜力平衡條件，列出獨(dú)立的平衡方程；（4）根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，列出變形協(xié)調(diào)方程（數(shù)目與超靜定次數(shù)相同）；（5）根據(jù)力和變形關(guān)系建立物理方程；（6）將物理方程代入變形協(xié)調(diào)方程得補(bǔ)充方程；（7）聯(lián)立求解平衡方程和補(bǔ)充方程，求得所有的未知約束力或軸力。變形比較法：由變形協(xié)調(diào)條件并通過考慮力與變形關(guān)系建立補(bǔ)充方程48回顧：變形圖的做法ABCl1l2B'變形垂線位置兩桿均變形※關(guān)于變形圖和變形協(xié)調(diào)條件ACB一桿變形，一桿為剛體回顧：變形圖的做法ABCl1l2B'變形垂線位置兩桿均變形※49思考：若已知某桿變形后位置，如何畫出其變形。位置垂線變形lCB常見的可確定位置：剛性桿上的點(diǎn)ACBl1思考：若已知某桿變形后位置，如何畫出其變形。位置垂線變形l50DABC231A’l1ACBl2用于多桿協(xié)調(diào)變形時，可先確定某桿或兩桿位置，再據(jù)此確定其他桿位置，進(jìn)而確定各桿變形。DABC231A’l1ACBl2用于多桿協(xié)調(diào)變形時，可先51DBAF0.75m1m1.5mCEDBAF0.75m1m1.5mCE52例7-9如圖的對稱桁架結(jié)構(gòu)。設(shè)桿2和桿3的拉壓剛度相同，即E3A3＝E2A2，桿1的拉壓剛度為E1A1。試分析在垂直荷載FP作用下各桿的軸力。DFPABC231解：（1）受力分析平衡方程:例7-9如圖的對稱桁架結(jié)構(gòu)。設(shè)桿2和桿3的拉壓剛度相同，53（2）變形分析DABC231A’變形協(xié)調(diào)方程:（3）物理關(guān)系（4）補(bǔ)充方程（5）求解未知力（2）變形分析DABC231A’變形協(xié)調(diào)方程:（3）物理關(guān)系54例7-10如圖結(jié)構(gòu)，AB為剛性桿，1、2兩桿的橫截面面積相等，材料相同。2桿與鉛垂線的夾角為α，試求桿1、2的內(nèi)力。解：（1）受力分析平衡方程:例7-10如圖結(jié)構(gòu)，AB為剛性桿，1、2兩桿的橫截面面積55（2）變形協(xié)調(diào)方程（3）物理關(guān)系（4）補(bǔ)充方程（5）求解未知力（2）變形協(xié)調(diào)方程（3）物理關(guān)系（4）補(bǔ)充方程（5）求解未知56關(guān)于變形協(xié)調(diào)條件的練習(xí)aaa45o30oF12Faa45o12312關(guān)于變形協(xié)調(diào)條件的練習(xí)aaa45o30oF12Faa45o157關(guān)于變形協(xié)調(diào)條件的練習(xí)45oF212a2a2aCBAED關(guān)于變形協(xié)調(diào)條件的練習(xí)45oF212a2a2aCBAED58溫度應(yīng)力在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于溫度變化引起的變形受到約束，因此桿內(nèi)將產(chǎn)生應(yīng)力。溫度應(yīng)力59（1）平衡方程（2）變形協(xié)調(diào)方程（3）物理關(guān)系（4）補(bǔ)充方程（5）求解未知力（壓力）（壓應(yīng)力）溫度應(yīng)力（1）平衡方程（2）變形協(xié)調(diào)方程（3）物理關(guān)系（4）補(bǔ)充方程60例7-11如圖結(jié)構(gòu)，AC為剛性梁，1、2兩桿為鋼桿，長度、橫截面面積相等，材料相同。鋼的線膨脹系數(shù)al,彈性模量E。試求溫度升高ToC引起桿1、2的溫度應(yīng)力。解：（1）平衡方程例7-11如圖結(jié)構(gòu)，AC為剛性梁，1、2兩桿為鋼桿，長度61（2）變形協(xié)調(diào)方程（3）物理關(guān)系（4）補(bǔ)充方程（5）求解未知力（壓應(yīng)力）溫度應(yīng)力（拉應(yīng)力）（2）變形協(xié)調(diào)方程（3）物理關(guān)系（4）補(bǔ)充方程（5）求解未知62練習(xí)已知：ABC為剛性桿，桿1、2長為a，且EA相同，線膨脹系數(shù)為?，F(xiàn)1桿升溫T，求兩桿內(nèi)力。

aaaaABCD45o12練習(xí)已知：ABC為剛性桿，桿1、2長為a，且E63aaaaABD45o12l1Tl1l1Nl2FN1FN2解：aaaaABD45o12l1Tl1l1Nl2FN1F64例剛性平臺AB重60kN，由三根等長等截面的鋼柱無連接托起。鋼柱橫截面積A=400cm2。長l=300mm，彈性模量E=200GPa，線膨脹系數(shù)=1.2×105MPa。試求：1）若柱1升溫500C，各桿軸力？2）若柱1升溫900C，各桿軸力？2l2l