陽(yáng)江市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一元二次不等式的解集為（）A． B．C． D．2．已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從假設(shè)推證成立時(shí)，需在左邊的表達(dá)式上多加的項(xiàng)數(shù)為（）A． B． C． D．13．已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%4．袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量，則所有可能取值的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．9 C．10 D．255．如圖，平面與平面所成的二面角是，是平面內(nèi)的一條動(dòng)直線(xiàn)，，則直線(xiàn)與所成角的正弦值的取值范圍是（）A． B．C． D．6．已知在R上是奇函數(shù)，且A．-2 B．2 C．-98 D．987．已知命題，.則命題為（）A．， B．，C．， D．，8．已知函數(shù)，滿(mǎn)足和均為偶函數(shù)，且，設(shè)，則A． B． C． D．9．的展開(kāi)式中的系數(shù)是（）A． B． C． D．10．甲、乙獨(dú)立地解決同一數(shù)學(xué)問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是1．8，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是1．6，那么其中至少有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是()A．1．48 B．1．52 C．1．8 D．1．9211．設(shè)點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，則最小值為（）A． B． C． D．12．函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線(xiàn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的曲線(xiàn)的方程為_(kāi)___．14．記為虛數(shù)集，設(shè)，則下列類(lèi)比所得的結(jié)論正確的是__________．①由，類(lèi)比得②由，類(lèi)比得③由，類(lèi)比得④由，類(lèi)比得15．已知，且的實(shí)部為，則的虛部是________.16．用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_(kāi)____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成的角的大小；（3）求點(diǎn)到平面的距離.18．（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；19．（12分）如圖，已知三點(diǎn)，，在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)（點(diǎn)在第一象限），直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).（Ⅰ）若的重心為，求直線(xiàn)的方程；（Ⅱ）設(shè)，的面積分別為，求的最小值．20．（12分）如圖：圓錐底面半徑為，高為.(1)求圓錐內(nèi)接圓柱(一底面在圓錐底面上，另一底面切于圓錐側(cè)面)側(cè)面積的最大值；(2)圓錐內(nèi)接圓柱的全面積是否存在最大值？說(shuō)明理由；21．（12分）如圖，在四棱錐中，是以為斜邊的直角三角形，，，，．（1）若線(xiàn)段上有一個(gè)點(diǎn)，使得平面，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由；（2）若平面平面，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．22．（10分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，不等式，即或，解得，即不等式的解集為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

分別計(jì)算和時(shí)的項(xiàng)數(shù)，相減得到答案.【詳解】時(shí)，，共有項(xiàng).時(shí)，，共有項(xiàng).需在左邊的表達(dá)式上多加的項(xiàng)數(shù)為：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、B【解析】試題分析：由題意故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布4、B【解析】號(hào)碼之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9種.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量．5、B【解析】

假定ABCD和BCEF均為正方形，過(guò)D作，可證平面BCEF，進(jìn)而可得直線(xiàn)BD與平面BCEF所成的角正弦值，即直線(xiàn)與所成角的正弦值的最小值，當(dāng)直線(xiàn)與異面垂直時(shí)，所成角的正弦值最大.【詳解】過(guò)D作，垂足為G，假定ABCD和BCEF均為正方形，且邊長(zhǎng)為1則平面CDG，故又，平面BCEF故直線(xiàn)BD在平面BCEF內(nèi)的射影為BG，由已知可得，則以直線(xiàn)BD與平面BCEF所成的角正弦值，所以直線(xiàn)BD與平面BCEF內(nèi)直線(xiàn)所成的角正弦值最小為，而直線(xiàn)與所成角最大為（異面垂直），即最大正弦值為1.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中線(xiàn)面角，面面角找法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.6、A【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故選A7、D【解析】

利用全稱(chēng)命題的否定解答.【詳解】命題，.命題為，.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱(chēng)命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出，然后即可得到答案詳解：由題意可得：故，周期為故選點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，運(yùn)用周期性進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合已知條件求出結(jié)果，本題的解題方法需要掌握。9、D【解析】試題分析：的系數(shù)為．故選D．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．10、D【解析】1－1．2×1．4＝1．92，選D項(xiàng)．11、B【解析】

由題意知函數(shù)y＝ex與y＝ln(2x)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，兩曲線(xiàn)上點(diǎn)之間的最小距離就是y＝x與y＝ex上點(diǎn)的最小距離的2倍．設(shè)y＝ex上點(diǎn)(x0，y0)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y＝x平行．則，∴x0＝ln2，y0＝1，∴點(diǎn)(x0，y0)到y(tǒng)＝x的距離為＝(1－ln2)，則|PQ|的最小值為(1－ln2)×2＝(1－ln2)．12、B【解析】分析：通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】

曲線(xiàn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這個(gè)變換可分成兩個(gè)步驟：先是關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，再關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)得到.【詳解】繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°等同于先關(guān)于直線(xiàn)翻折，再關(guān)于軸翻折，關(guān)于直線(xiàn)翻折得到，再關(guān)于軸翻折得到.【點(diǎn)睛】本題表面考查旋轉(zhuǎn)變換，而實(shí)質(zhì)考查的是兩次的軸對(duì)稱(chēng)變換，要注意指數(shù)函數(shù)與同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).14、③【解析】分析：在數(shù)集的擴(kuò)展過(guò)程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類(lèi)比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，要想得到本題的正確答案，可對(duì)3個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．詳解：A：由a?b∈R，不能類(lèi)比得x?y∈I，如x=y=i，則xy=﹣1?I，故①不正確；B：由a2≥1，不能類(lèi)比得x2≥1．如x=i，則x2＜1，故②不正確；C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可類(lèi)比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故③正確；D：若x，y∈I，當(dāng)x=1+i，y=﹣i時(shí)，x+y＞1，但x，y是兩個(gè)虛數(shù)，不能比較大小．故④錯(cuò)誤故4個(gè)結(jié)論中，C是正確的．故答案為：③．點(diǎn)睛：類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．但類(lèi)比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過(guò)證明．15、【解析】

根據(jù)的實(shí)部為，設(shè)，然后根據(jù)求解.【詳解】因?yàn)榈膶?shí)部為，設(shè)，又因?yàn)椋?，解得，故的虛部?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.16、或【解析】假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是否定結(jié)論，由否定后為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】

（1）由題設(shè)得知，再證明平面，可得出，然后利用直線(xiàn)與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）先利用等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離，然后利用作為直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值，即可得出直線(xiàn)與平面所成的角的大?。唬?）先根據(jù)條件分析出所求距離為點(diǎn)到平面距離的，可得出點(diǎn)到平面的距離為，再利用第二問(wèn)的結(jié)論即可得出答案.【詳解】（1）以為直徑的球面交于點(diǎn)，則，平面，平面，，四邊形為矩形，.,平面，平面，.，平面；（2）由（1）知，平面，平面，，又，則為的中點(diǎn)，且，.的面積為.的面積為，為的中點(diǎn)，所以，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，.設(shè)直線(xiàn)與平面所成角的大小為，則.因此，直線(xiàn)與平面所成角的大小為；（3）平面，平面，，，，，且，則，得，，故點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的.又是的中點(diǎn)，則、到平面的距離相等，由（2）可知所求距離為.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與平面垂直的證明、直線(xiàn)與平面所成角的計(jì)算以及點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，考查了等體積法的應(yīng)用，考查推理論證能力與計(jì)算能力，屬于中等題.18、(1)；(2)在定義域上是減函數(shù)．證明見(jiàn)解析【解析】

（1）直接根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）＝0，求出a，再進(jìn)行驗(yàn)證；（2）先判斷函數(shù)單調(diào)遞減，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義用作差比較法證明；【詳解】（1）由題知的定義域?yàn)?，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即解得.經(jīng)驗(yàn)證可知是奇函數(shù)，所以.（2）在定義域上是減函數(shù)，由（1）知，，任取，且，所以.，，，即所以在定義域上是減函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，屬于中檔題．19、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)設(shè)A,P,Q三點(diǎn)的坐標(biāo)，將重心表示出來(lái)，且A,P,Q在拋物線(xiàn)上，可解得A,P兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線(xiàn)AP；(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)PQ和直線(xiàn)AP，進(jìn)而用橫坐標(biāo)表示出，討論求得最小值?！驹斀狻?Ⅰ)設(shè),,則，所以，所以，所以(Ⅱ)設(shè)由得所以即又設(shè)由得，所以所以所以即過(guò)定點(diǎn)所以所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的方程與性質(zhì)、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系以及圓錐曲線(xiàn)中的最值問(wèn)題，屬于拋物線(xiàn)的綜合題.解決圓錐曲線(xiàn)中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線(xiàn)的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線(xiàn)中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法.20、（1）；（2）無(wú)最大值。【解析】

（1）設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為，由相似形求出圓柱的高，表示出側(cè)面積，然后求最大值；（2）利用（1）中的結(jié)論，把圓柱的全面積表示出來(lái)，研究函數(shù)是否有最大值．【詳解】（1）設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱的底面半徑為，高為，由軸截面圖形可得，，，∴時(shí)，取得最大值．（2）由（1），∵，∴無(wú)最大值．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐與其內(nèi)接圓柱問(wèn)題，求面積最大值問(wèn)題，可引入一個(gè)參數(shù)，如本題中底面半徑，把面積用這個(gè)參數(shù)表示出來(lái)，然后研究相應(yīng)函數(shù)的最大值．21、（1）當(dāng)P為AD的中點(diǎn)時(shí)，平面PBE（2）【解析】

要證線(xiàn)面平行，需證明線(xiàn)線(xiàn)平行，所以取中點(diǎn)，連接，即證明；（2）過(guò)B作于H，連結(jié)HE，證明兩兩垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，利用公式求解.【詳解】解：（1）當(dāng)P為AD的中點(diǎn)時(shí)，，又因?yàn)槠矫鍼BE，平面PBE，所以平面PBE．（2）過(guò)B作于H，連結(jié)HE，在等腰梯形ABCD中易知．在中，，，，可得．又因?yàn)椋矫嫫矫鍭DE，且平面平面，所以平面ADE，所以．如圖，以H為原點(diǎn)，HE，HD，HB所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，.所以，.．設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量，則，即，取，得.設(shè)直線(xiàn)CD與平面ABE所成角為，所以.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了線(xiàn)面角的求法，坐標(biāo)法的一個(gè)難點(diǎn)是需建立空間直角坐標(biāo)系，這個(gè)過(guò)程往往需要證明，證明后再建立空間直角坐標(biāo)系，利用公式求解.22、（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，解不等式和并與定義域取交集可分別得出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和遞增區(qū)間；（Ⅱ）求