北師大版六年級數學下冊《圓柱的體積》教案

北師大版六年級數學下冊《圓柱的體積》教案教學目標：知識與技能：通過實踐活動和具體情境，理解圓柱體積和容積的意義。通過“類比猜想——驗證說明”過程，探索圓柱體積計算方法，掌握圓柱體積的計算方法，并解決簡單實際問題。過程與方法：通過觀察、操作和演示，將圓柱切割拼成近似的長方體，推導出圓柱的體積公式，滲透轉化的思想方法，建立空間觀念，發(fā)展抽象、概括的思維能力。情感態(tài)度價值觀：使學生感受數學與生活的聯(lián)系，感悟數學知識的內在聯(lián)系，增強應用數學的意識，激發(fā)學生的學習興趣。教學重點：理解和掌握圓柱的體積計算公式。教學難點：圓柱體積計算公式的推導過程。教學準備：多媒體課件。教學過程：一、創(chuàng)設情境，生成問題。二、探索交流，解決問題。1.回顧舊知，猜想、感知圓柱的體積計算公式。教師展示一幅古建筑的圖片，詢問學生是否能找到其中的立體圖形。學生回答后，教師提出一個問題：“這么粗的柱子需要多少木材？”引導學生思考這個問題實際上求的是什么。接著，教師介紹今天的課題：“探索圓柱體積的計算方法”。教師回顧長方體的體積計算方法，引導學生猜測圓柱的體積可能和底面積和高有關系，并經過驗證得到結論。2.回憶轉化方法。教師引導學生回憶探究圓面積的計算公式時，如何將圓的面積轉化為已經學過的圖形的面積。3.論證推導圓柱的體積計算公式。教師提出問題：“將圓柱轉化成我們學過的什么立體圖形來計算體積呢？”并用課件演示分割拼湊的過程，推導出圓柱的體積公式。教師引導學生滲透轉化的思想方法，建立空間觀念，發(fā)展抽象、概括的思維能力。4.練習應用。教師提供一些簡單的實際問題，讓學生應用所學知識計算圓柱的體積。教學結束，教師對學生的表現(xiàn)進行評價和總結。老師：那么我們能否把圓柱轉化為我們已經學過的立體圖形來計算它呢？老師：你們覺得呢？老師：首先，我們把圓柱的底面平均分成若干個相等的扇形，然后把這些扇形沿著圓柱的高切開，拼接起來，拼成一個近似的長方體。這樣，我們就可以把圓柱的體積轉化成長方體的體積。3、觀察分割拼湊的過程后，思考：（1）老師：請同學們觀察，把圓柱拼成長方體后，它們之間有什么關系呢？老師：它們的體積相等，也就是說圓柱的體積等于長方體的體積，而長方體的體積等于長方體的底面積乘以長方體的高。老師：那么，我們每次求圓柱的體積，都得把它進行切割然后再拼成長方體來計算嗎？老師：能不能用圓柱體上的量表示長方體的底面積和長方體的高呢？請同學們再次觀察這兩個圖形，想一想，小組之間討論一下。學生演示，指著說一說。老師：從圖上我們也能看出來，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。（2）拼成的長方體和圓柱的各個量之間有什么關系？（小組討論交流，再反饋匯報）反饋匯報：把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積沒變。也就是長方體的體積就等于圓柱的體積。拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。同學們，剛才我們把圓柱的底面平均分成了16份，切割后再拼起來，拼成了一個近似的長方體，下面請同學們仔細觀察：②如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的長方體形狀怎樣？②如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的長方體形狀怎樣？③如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的長方體形狀怎樣？（利用電腦使學生直觀地認識到，分的份數越多，拼起來就越近似于長方體）（5）啟發(fā)學生說出通過以上的觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？①平均分的份數越多，拼起來的形體越近似于長方體。②平均分的份數越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方體。老師：為什么要把圓柱體拼成近似的長方體？學生：把圓柱體轉化成近似的長方體，圓柱體的體積就可以計算了。4、你能根據這個操作過程得出圓柱的體積應如何計算嗎？并說明理由。因為長方體的體積就是圓柱的體積，長方體的體積等于底面積乘以高。在操作的過程中，我們發(fā)現(xiàn)長方體的底面積就是圓柱的底面積，高就是圓柱的高，所以圓柱的體積就等于底面積乘以高。用字母表示圓柱的體積計算公式為：V=Sh知識拓展：1、已知圓柱底面圓的半徑和高，圓柱的體積公式為V=πr2h。2、已知圓柱底面圓的直徑和高，圓柱的體積公式為V=π(d/2)2h。3、已知圓柱底面圓的周長和高，圓柱的體積公式為V=π(C/2π)2h。鞏固練習：1、已知圓柱底面半徑為0.4米，高為5米，圓柱的體積為V=πr2h=3.14×0.42×5≈3.14立方米。2、已知水杯底面直徑為6厘米，高為16厘米，先求得底面半徑r=3厘米，底面面積S=πr2=28.27平方厘米，水杯的體積為V=Sh=28.27×16≈452.32毫升。3、已知金箍棒底面周長為12.56厘米，長為200厘米，先求得底面半徑r=2厘米，底面面積S=πr2=12.56/2π2≈3.14平方厘米，金箍棒的體積為V=Sh=3