吉林省百校聯(lián)盟2023年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若點(diǎn)與曲線(xiàn)上點(diǎn)的距離的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．2．已知(為虛數(shù)單位)，則A． B． C． D．3．甲乙丙丁四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中只有一位獲獎(jiǎng).有人走訪(fǎng)了四人，甲說(shuō):“乙、丁都未獲獎(jiǎng).”乙說(shuō)：“是甲或丙獲獎(jiǎng).”丙說(shuō)：“是甲獲獎(jiǎng).”丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng).”四人所說(shuō)話(huà)中只有兩位是真話(huà)，則獲獎(jiǎng)的人是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．已知，，則A． B． C． D．5．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的，的值分別為（）A．3，5 B．4，7 C．5，9 D．6，119．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．某市某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進(jìn)的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機(jī)會(huì)，且各同學(xué)投籃之間沒(méi)有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進(jìn)兩個(gè)得4分，投進(jìn)一個(gè)得2分，一個(gè)未進(jìn)得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（）A．0.5 B．0.48 C．0.4 D．0.3211．“”是“”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．設(shè)A、B是非空集合，定義：且.已知，，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則______.14．已知向量滿(mǎn)足，則______.15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的為1，則輸入的的值等于_________．16．雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若為其右支上一點(diǎn)，且，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為，并求使得取得最大值的序號(hào)的值.18．（12分）已知函數(shù)．（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個(gè)表面上標(biāo)注點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），得到點(diǎn)數(shù)分別為和，記事件在恒成立}，求事件發(fā)生的概率．19．（12分）已知矩陣，向量.（1）求的特征值、和特征向量、；（2）求的值.20．（12分）甲、乙兩選手比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是，乙勝的概率是，不會(huì)出現(xiàn)平局．（1）如果兩人賽3局，求甲恰好勝2局的概率和乙至少勝1局的概率；（2）如果采用五局三勝制若甲、乙任何一方先勝3局，則比賽結(jié)束，結(jié)果為先勝3局者獲勝，求甲獲勝的概率．21．（12分）如圖，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，⊥平面，∥，，與平面所成的角為．（1）求證：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值．22．（10分）如圖，在四棱錐中，已知底面為菱形，，，為對(duì)角線(xiàn)與的交點(diǎn)，底面且（1）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，以及兩點(diǎn)的距離公式，解方程可得所求值．【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)，可得過(guò)的切線(xiàn)的斜率為，當(dāng)垂直于切線(xiàn)時(shí)，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、距離的最小值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.2、B【解析】

由題得，再利用復(fù)數(shù)的除法計(jì)算得解.【詳解】由題得，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.3、C【解析】

本題利用假設(shè)法進(jìn)行解答.先假設(shè)甲獲獎(jiǎng)，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙所說(shuō)的話(huà)是真話(huà)，不合題意；然后依次假設(shè)乙、丙、丁獲獎(jiǎng)，結(jié)合已知，選出正確答案.【詳解】解:若是甲獲獎(jiǎng)，則甲、乙、丙所說(shuō)的話(huà)是真話(huà)，不合題意；若是乙獲獎(jiǎng)，則丁所說(shuō)的話(huà)是真話(huà)，不合題意；若是丙獲獎(jiǎng)，則甲乙所說(shuō)的話(huà)是真話(huà)，符合題意；若是丁獲獎(jiǎng)，則四人所說(shuō)的話(huà)都是假話(huà)，不合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了的數(shù)學(xué)推理論證能力，假設(shè)法是經(jīng)常用到的方法.4、A【解析】，故選A.5、B【解析】

首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】由題意，函數(shù)，令，所以，在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，則函數(shù)恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)在區(qū)間，則，解答，即，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．6、D【解析】

將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，由于，，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為，由題意可得，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，考查利用基本不等式求最值，對(duì)于不等式成立的問(wèn)題，需要結(jié)合量詞來(lái)決定所選擇的最值，考查計(jì)算能力，屬于中等題．7、C【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知；利用為減函數(shù)可知，結(jié)合為奇函數(shù)可得大小關(guān)系.【詳解】，即：又是定義在上的減函數(shù)又為奇函數(shù)，即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合奇偶性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)得單調(diào)性，利用臨界值的方式得到自變量之間的大小關(guān)系.8、C【解析】執(zhí)行第一次循環(huán)后，，，執(zhí)行第二次循環(huán)后，，，執(zhí)行第三次循環(huán)后，，，執(zhí)行第四次循環(huán)后，此時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，故選C.點(diǎn)睛：對(duì)于比較復(fù)雜的流程圖，可以模擬計(jì)算機(jī)把每個(gè)語(yǔ)句依次執(zhí)行一次，找出規(guī)律即可.9、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【詳解】z=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

事件“第一次投進(jìn)球”和“第二次投進(jìn)球”是相互獨(dú)立的，利用對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進(jìn)球”為事件，“第二次投進(jìn)球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件，注意互斥事件、對(duì)立事件和獨(dú)立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件指不同時(shí)發(fā)生的事件且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，而獨(dú)立事件指一個(gè)事件的發(fā)生與否與另一個(gè)事件沒(méi)有關(guān)系.11、A【解析】

利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，即所以“”是“”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】此題考查充分條件，必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】求出集合中的函數(shù)的定義域得到：，即可化為或解得，即，則故選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

把復(fù)數(shù)z=1-2i及它的共軛復(fù)數(shù)代入，將其化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【詳解】復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則，，故答案為：6?2i.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14、3【解析】

利用平面向量得數(shù)量積運(yùn)算，則，將，帶入即可出答案【詳解】【點(diǎn)睛】本題考察平面向量數(shù)量積得基本運(yùn)算15、2或【解析】

根據(jù)程序框圖，討論和兩種情況，計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，故，解得或（舍去）.故答案為：2或.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力.16、【解析】

設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF1|=2|PF2|，P在雙曲線(xiàn)右支（x≥a），利用雙曲線(xiàn)的第二定義，可得x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．【詳解】∵,P在雙曲線(xiàn)右支(x?a)根據(jù)雙曲線(xiàn)的第二定義,可得，∴ex=3a∵x?a，∴ex?ea∴3a?ea，∴e?3∵e>1，∴1<e?3故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線(xiàn)的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線(xiàn)的定義來(lái)求解;④根據(jù)圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或時(shí)，取得最大值.【解析】試題分析：（1）在等差數(shù)列中，由，即可求得首項(xiàng)和公差，從而得通項(xiàng)公式；（2）由等差數(shù)列求和公式可得，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可求最值.試題解析：（1）在等差數(shù)列中，由，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1），因?yàn)?，所以或時(shí)，取得最大值.18、（1）（2）【解析】

（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程有兩不等正實(shí)數(shù)解，由二次方程區(qū)間根問(wèn)題即可得解；（2）由不等式恒成立問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為，求出滿(mǎn)足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，從而求出滿(mǎn)足條件的概率即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，由函?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則方程有兩不等正實(shí)數(shù)解，由區(qū)間根問(wèn)題可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個(gè)表面上標(biāo)注點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），得到點(diǎn)數(shù)分別為和，計(jì)基本事件為，則基本事件的個(gè)數(shù)為，因?yàn)樵诤愠闪?，則在恒成立，即在成立，又，則，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）即，滿(mǎn)足此條件的基本事件有，共12個(gè)，由古典概型概率求法可得，事件發(fā)生的概率為，故事件發(fā)生的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次方程區(qū)間根問(wèn)題、不等式恒成立問(wèn)題及古典概型概率求法，屬中檔題.19、(1)當(dāng)時(shí)，解得,當(dāng)時(shí)，解得;(2)見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量；（2）根據(jù)矩陣A的特征多項(xiàng)式求出矩陣A的所有特征值為3和-1，然后根據(jù)特征向量線(xiàn)性表示出向量，利用矩陣的乘法法則求出，從而即可求出答案.詳解（1）矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，解得，，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得.(2)令，得，求得.所以點(diǎn)睛：考查學(xué)生會(huì)利用二階矩陣的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量.20、（1）；（2）【解析】分析：（1）先由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式公式，列出算式，得到結(jié)果．

（2）由于采用五局三勝制，則甲獲勝包括甲以3：0獲勝，以3：1獲勝，以3：2獲勝，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式列出算式，得到結(jié)果．詳解：（1）甲恰好勝2局的概率；乙至少勝1局的概率；（2）打3局：；打4局：；打五局：因此甲獲勝的概率為點(diǎn)睛：求一個(gè)事件的概率，關(guān)鍵是先判斷出事件所屬的概率模型，然后選擇合適的概率公式進(jìn)行計(jì)算．正確理解概率加法公式和相互獨(dú)立性事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）DE⊥平面ABCD，可得到DE⊥AC，又因?yàn)榈酌鏋檎叫嗡缘玫紸C⊥BD，進(jìn)而得到線(xiàn)面垂直;(2)建立坐標(biāo)系得到面BEF和面BDE的法向量，根據(jù)法向量的夾角的求法得到夾角的余弦值，進(jìn)而得到二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：DE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD．DE⊥AC．又底面ABCD是正方形，AC⊥BD，又BD∩DE=D，AC⊥平面BDE，又AC?平面ACE，平面ACE⊥平面BDE．（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DE所在直線(xiàn)分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，BE與平面ABCD所成的角為45°，即∠EBD=45°，DE=BD=AD=，CF=DE=．A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，），F(xiàn)（0，3，），=（﹣3，0，），=（0，3，），設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為=（，，），則，即，令=，則=（2，4，）．又AC⊥平面BDE，=（﹣3，3，0）為平面BDE的一個(gè)法向量．cos＜＞===．∴二面角F﹣BE﹣D的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查平面和平面垂直的判定和性質(zhì)．在證明面面垂直時(shí)，其常用方法是在其中一個(gè)平面內(nèi)找兩條相交直線(xiàn)和另一平面內(nèi)的某一條直線(xiàn)垂直，或者可以通過(guò)建系的方法求兩個(gè)面的法向量使得兩個(gè)面的法向量互相垂直即可.22、（1）；（2）【解析】

根據(jù)底面為菱形得，利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得，，從而以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐