烏魯木齊地區(qū)2017年高三年級第一次診斷性測驗理科數(shù)學(xué)

則此幾何體的體積為則此幾何體的體積為D.72烏魯木齊地區(qū)2017年高三年級第一次診斷性測驗理科試卷第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（每小題5分，共12小題）1.已知集合A€{xIx2—2x—3,0},B€{—1,0,1,2,3},則AQB€A.{0,1}B.{0,1,2}C.{—1,0,1}D.{—1,3}2.復(fù)數(shù)異€2+1A.—i B.1+i C.i D.1—i3.如圖所示，程序框圖輸出的結(jié)果是A.55 B.89 C.144 D.233a€10，4前9項和為A.99 B.90 C.84 D.705?函數(shù)f（x）€ex+2x—3的零點所在的一個區(qū)間為A.(—1,0)B.A.(—1,0)B.…0,丄、I2丿I26.一個幾何體的三視圖如圖所示，A.16 B.36 C.487?在某次結(jié)對子活動中，有八位同學(xué)組成了四對“互助對子”他們排成一排合影留念，則使得每對“互助對子”中的兩位同學(xué)都相鄰的排列方法種數(shù)為A.2520 B.384 C.48 D.24,€)8?若tana+-…0，則下列結(jié)論正確的是I4丿A.sina>0 B.co取>0 C.sin(2…0 D.cos(2…0(log(x?1),0<x<19?設(shè)函數(shù)f(x)=< I ，若方程f(x)二x+a有且只有兩個不相等的實〔f(x-1),x>1數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是TOC\o"1-5"\h\zA.[-2,-1] B. (—2- 1) C. (-', —1 ] D.(-', —1)10.已知球O外接于正四面體ABCD，小球0'與球0內(nèi)切于點D，與平面ABC相切,球0的表面積為9€，則小球0'的體積為4€ 32€A. B.4€ C.6兀 D. 3 3x2y211?設(shè)橢圓—+〒=1的左焦點為F，右頂點為A，點P在橢圓上，若FP丄PA，則直線PF的斜率可以是A.竺 B.更 C.1 D.肥3 2112.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin兀x與函數(shù)y= 的圖象在區(qū)間[—2,4]上交點的橫坐標(biāo)依次1一x分別為x,x,…,x，則x=12nii=1A.4 B.6 C.8 D.10

第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（每小題5分，共4個小題）'x-y+1，013.設(shè)實數(shù)x,y滿足…y+1,0 ，則2x一y的最小值為 x+y+1<014■已知單位向量氣與"2的夾角為600'則￡一 2=______15.在平面直角坐標(biāo)系麗中'已知雙曲線C:寧一b=1（°>0,&>0）的一個焦點為（2、邁,0）,過雙曲線上的一點M作一條漸近線的平行線交另一條漸近線于點A,若厶OMA的面積為1,則其離心率為 16.已知數(shù)列｛a｝滿足a=1,a=J(n<N*)'則a=n 1 n+1a+2 10n三、解答題(第17-21題每小題12分)17.如圖，在厶ABC中，CA=2,CB=1求證：sin上BCD=2sinZACD；若ZACD=300,求AB的長18?如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，將厶AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于點A1⑴求證：A1D丄EF（II）求直線A1已與平面DEF所成角的正弦值

19.某地十余萬考生的成績近似地服從于正態(tài)分布，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取了一批考生的成績，將其分為6組：第一組［40,50)，第二組［50,60)，…，第六組［90,100］，作出頻率分布直方圖，如圖所示用每組區(qū)間的中點值代表該組的數(shù)據(jù)，估算這批考生的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差(精確到個位)以這批考生成績的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)成績超過93分的為“優(yōu)”現(xiàn)在從總體中隨機(jī)抽取50名考生，記其中“優(yōu)”的人數(shù)為Y，試估算Y的期望附：若X?N(€Q2)，則p(€，◎<X<€?^)…0.683，P(€，2o<X<€?2d)…0.954P(€，3c<X<€?3c)…0.997

20?在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2€2px(p>0)的焦點為F,準(zhǔn)線交x軸于點H，過H作直線l交拋物線于A,B兩點，且|BF|=2|AF|求直線AB的斜率；若厶ABF的面積為求拋物線的方程121.已知函數(shù)f(x)€ln(x,1)+1-x,一ax2(a?1)2(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(II)若函數(shù)f(x)的圖象在x=0處的切線與其只有一個公共點，求a的值22-23兩題中任選一題作答(10分)22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線MIx€m+1cosa的極坐標(biāo)方程為P€4cos6，直線1的參數(shù)方程為€tsina('為參數(shù)'0<a<<)'射線°€W+於勺一7與曲線M交于A，B，C三點(異于。點)(I)求證：|OB|，\OC\=7一|OA|(II)當(dāng)“1一時，直線1經(jīng)過B，C兩點，求m與"的值23.設(shè)f(x)€|2+|x,a(I)當(dāng)a=一1時，求不等式f(x)<4的解集;(II)當(dāng)(II)當(dāng)f(x)€x-a時，求x的取值范圍烏魯木齊地區(qū)2017年高三年級第一次診斷性測驗理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．選擇題答案：BACACBBDDADC1.選B【解析】TA€i|x2-2x-3<oL站-1<x<3}，A€B€{),1,2).故選b.一?選A.【解析】一?選A.【解析】J1一一蘭2,i(1-2('(2-i'€-5i(2,i'<2-i'€"~5-€-i.故選A.3.選C.【解析】由題意知，第一次循環(huán)i€2,c€2；第二次循環(huán)i€3,c=3；第三次循環(huán)i€4,c€5；…；第十次循環(huán)i€11,c€144，結(jié)束循環(huán)，輸出c的值為144.故選C.4-選A【解析】設(shè)數(shù)列3的公差為d，則a3=10-d，a6=10?2d，a10=10?6d，由a,a,a成等比數(shù)列，得aa=a2,即(10-d)1o?6d)=(10?2d》，得d=0(舍)3 6 10 310 6或d=1或d=1，則a=a14—3d=7，所以S=9a?d=9x7?36=99.故選a.9 1 2r1<5.選C.【解析】???/-V2丿€r1<5.選C.【解析】???/-V2丿€e2—2<0，f…1)=e-1>0，???零點在匚,1上，故選C.2丿6.選B?【解析】由三視圖知，該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，四棱柱的高為6,(2?4)x2S€ €6，.?.V€6x6€36故選b.7-選B.【解析】依題意’所求種數(shù)為24XA4€384，故選B-rk<T兀 兀丫 3兀 T 兀8.選D.【解析】tan‘+—<0 k?！?lt;‘+—<k兀 k兀——<‘<k?！? 4 4 43兀 兀2k兀- <2‘<2k兀-一，?cos2‘<0故選d.22選D.【解析】作圖，數(shù)形結(jié)合，選D.選A.【解析】設(shè)小球O的半徑為r，球O的半徑為R，正四面體的高為h，則由題意2 3得，R=—h,h€2r，即r=R，又球O的表面積為9兀，即4兀R2=9兀，則R=—，3 24 4兀所以r=1，則小球O的體積V=—兀r3=—?故選A.11?選D.【解析】設(shè)P(x,y)由題意得，PF=(-2-x,-y),PA=(3—x,-y)，?/FP丄PA，r，PF?PA=0，即x2+y2-x-6=0，由<所以直線PF的斜率k=±<3?故選D.PF12?選C.【解析】如圖，y= =-與y=2sin兀x的圖像1-x x-1有公共的對稱中心…1,0),由圖像知它們在區(qū)間L2,4〕上有八個交點，分別為四對對稱點，每一對的橫坐標(biāo)之和為2，故所有的橫3x=一一450[y=0x=3坐標(biāo)之和為8.故選C.、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.填-3.【解析】設(shè)2x-y二z，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，平移直線y=2x,可知當(dāng)經(jīng)過點（-2,-1）時，z=2x-y取最小值€3填符'3.【解析］|^1—2eJ=pej—4^^+4e2=J1_2+4=(3.0a00填訂.【解析】設(shè)M(x,y),直線為y—y=-(x—x),與另一條漸近線y=—0a00的交點A滿足1y一y=—0a

by=_—xab,x-x)0bx—ayx=—0 02bbx—的交點A滿足1y一y=—0a

by=_—xab,x-x)0bx—ayx=—0 02bbx—ayy=一一0 02a/bx一aybx一ay、

I2b 2a丿??.|OA|=巴—叫卜c bx+ay|?2ab_，IAMI= “2ab"ba2ab,c2—,易知sinZOAM=2?—?巴=cc.S‘OAM1 1=2州AMi?sinZOAM=亦b2x2-a2y2,而MWA。）在雙曲線上.?.九一厶=1, b2x2一a2y2=a2b2,故Sa2 b2 一一‘OAM=ab,又S=1,???ab=4,4 ‘OAM而c=2^2,即a2?b2=8,16?填島.【解析】由已知得:121 =——+1' +1=2aan?1 nan?1又a1=1,三、解答題或演算步驟17.（12分）la1第17~21題每題12分BCa10=1=^23解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，說明過程BDADAC=sinZCDA=sinZACD'由正弦定理得：sinZCDBsinZBCD即BCsinZBCD=BDsinZCBD,ACsinZACD=ADsinZCDA,又CD是AB邊上的中線且AC=2BCsinZBCD=2sinZACD ?-6分?.?ZACD=30。，由(I)ZBCD=90。ZACB=120。,由余弦定理得AB=\AC2+BC2—2AC?BCcosZACB=、.：4+1+2=、：7???12設(shè)平面DEF設(shè)平面DEF的法向量為n=（x,y,zn-DE=0r1<由得n=1,1,-n-DF=0k2丿18.（12分）(I)折疊前有AD丄AE,CD丄CF，折疊后有AD丄AE,AD丄AF,1111又AEp|AF=A，所以AD丄平面AEF,.?.AD丄EF； ???5分1 依題意X?N依題意X?N(67,13),P(-—2o（II）由（【）得aid丄面A嚴(yán)，又由BE丄BF，所以AiE丄AiF,以A】為坐標(biāo)原點，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則A（0,0,0）FG,0,0）E（0,1,0）D（0,0,2）1得AE=61,0）,DF=6,0,—2）,DE=61,—2）,AE-n2設(shè)直線AE與平面DEF所成角為6，得sin0= 二了-1 AEn31,12所以直線AE與平面DEF所成角的正弦值為汗―. ???12分1 319．(12分)(I)x=(4‘ +‘ +‘ +‘ 5+‘ +‘ )‘=67 0s2=(45—67,‘0.01‘10+(55—67匕‘0.02‘10+(65—67匕‘0.03‘10++(75—67,‘0.025‘10+(85—67,‘0.01‘10+(95—67,‘0.005‘10=166?6分s=v166?6分I)I)”x”-+2o)=P(41”x”93)=0.954???P(x—93,=1—0-954 3),2□?12分.EY=50‘0.023?12分20．(12分)（【）過A，B兩點作準(zhǔn)線的垂線’垂足分別為A1，B1-易知AF=氣BF=BB1，|BF|=2AF|.?.|BB|=2|AA A為HB的中點，又O是HF的中點,???x=匕A4???AO是ABHF的中位線，???|AO|=1|BF|=|AF|—而???x=匕A42 k2丿亠PP2 J一?:yA€2p-Z€亍，人€±三p，?:A，而H［一一,0、I2丿.??k€k€ 二土2!；ABAHx一x 3HAx一xHA（II）???A為HB的中點，O是HF的中點,…6分?S€S €2SAABF AAHF AAHO1€2<一lOHMyAI€.?.尋P2€段???p€2…12分???拋物線的方程為y2€4…12分21．（12分）1 x(ax+a一1力(】)f(J.片一1+ax€ x+1 (x>-1)當(dāng)a€1時，f'(x)€甘‘0，?:f(x)在(-Q上遞增,[1當(dāng)a>1時，f'(x)<0”一a“x“0,f'(x)>0”一1“x“一a或x>0aa???fo???fo的遞增區(qū)間為［—1,和（0,+'）,遞減區(qū)間為f匕,0丿;Ia丿…5分（II）?/f（o）€1,f'（0）=0???x=0處的切線為y=1，依題意方程f6）=1僅有一個根,1即g(x)€f(x)—1€In(x+1)—x+一ax2僅有一個零點;2而g'(x)=f'(x),g(0)€0，由(I)知當(dāng)a€1時，gC)在C1,+')上遞增,???此時g（x）僅有一個零點x=0,即f（x）的圖象在x€0處的切線與其只有一個公共點當(dāng)a>當(dāng)a>1時，g（x）在和（0,+8）上單調(diào)遞增，在匕纟,0丿上單調(diào)遞減,Ia丿又???g(0)€0，?當(dāng)x>0或“x“0時，有g(shù)(x)>0；a當(dāng)一1“x“時，Ty€—x+x2的對稱軸x€ ?(0,1)a 2 ay“1+a€1+a—g(x)“In(x+1)+1+a，222

，當(dāng)—1<Xo<t時,0<1?x<e-，當(dāng)—1<Xo<t時,0<1?x<e-1-2???g(x<<Ine-1-2?1?-=0,??.g(x)在(€1,0)上也存在一個零點，02.??a>1時g(x)不止一個零點，即a>1時f(x)的圖象在x=0處的切線與其不止一個公共點綜上所述：-=1 …空分22．(1