廣東省肇慶市高要南岸中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省肇慶市高要南岸中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x、y滿足約束條件，則的最大值為（

）A．6

B．12

C．16

D．18參考答案：D2.觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個等式應為（）A．

B．C.

D．參考答案：B略3.如果直線l1：x+ax+1=0和直線l2：ax+y+1=0垂直，則實數(shù)a的值為（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：∵l1⊥l2，則a+a=0解得a=0．故選D．【點評】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4.3位男生，3位女生排成一排，恰好三位女生排在相鄰位置的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.復數(shù)的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.圓關于直線成軸對稱圖形，則的取值范圍是（

）(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：B試題分析：因為圓的圓心坐標為,且,即所以由題設可得,即,故,故應選B.考點：圓的一般方程和標準方程的互化.8.已知實數(shù)x，y滿足，則的值為（

）A.2 B.1 C.0 D.－1參考答案：A【分析】設，，得，變形為，令，，求導求最值得,結合取等條件求出x,y即可【詳解】設，，則，令，(m)=m<1,(m)>0,m>1,(m)<0,則在單調遞增單調遞減，令，則單調遞減，單調遞增由題意，，，，,故x+y=2故選：A【點睛】本題考查導數(shù)與函數(shù)的綜合，導數(shù)與函數(shù)的最值問題，換元思想，將題目轉化為兩個函數(shù)的最值問題是關鍵，是難題9.已知有極大值和極小值，則的取值范圍為()A．

B．

C．

D．參考答案：D10.拋物線的準線方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列函數(shù)中，當x取正數(shù)時，最小值為2的函數(shù)序號是．（1）y=x+；（2）y=lgx+；（3）y=；（4）y=x2﹣2x+3．參考答案：（4）考點：基本不等式在最值問題中的應用．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：根據(jù)基本不等式，對鉤函數(shù)的單調性分別求出最值，及范圍即可判斷．解答：解：∵x＞0，∴y=x+=4，（x=2時等號成立），∵y=lgx+；∴gx+≥2（x＞1）或lgx+≤﹣2，（0＜x＜1）∵y=（x＞0），∴＞2，∵y=x2﹣2x+3，（x＞0），∴當x=1時，最小值為1﹣2+3=2，最小值為2的函數(shù)序號（4），故答案為：（4）點評：本題考察了函數(shù)的單調性，基本不等式的應用屬于中檔題．12.某班課程表中星期二上午的5節(jié)課要排語文、英語、數(shù)學、政治和化學5個科目（每科都要排），要求語文、英語不相鄰的不同排法種數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：72略13.過點作拋物線的弦，恰被所平分，則弦所在直線方程為

． 參考答案：14.設命題，命題，若“”則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為

參考答案：2解:設切點，則,又.16.設常數(shù)，若的二項展開式中項的系數(shù)為-10，則=

．參考答案：-217.的否定是

．（原創(chuàng)題）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知，.（I）若，求；（II）若R，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.如圖，橢圓M：（a＞b＞0）的離心率為，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8．（Ⅰ）求橢圓M的標準方程；（Ⅱ）設直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓M有兩個不同的交點P，Q，l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T．求的最大值及取得最大值時m的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）通過橢圓的離心率，矩形的面積公式，直接求出a，b，然后求橢圓M的標準方程；（Ⅱ）通過，利用韋達定理求出|PQ|的表達式，通過判別式推出的m的范圍，①當時，求出取得最大值．利用由對稱性，推出，取得最大值．③當﹣1≤m≤1時，取得最大值．求的最大值及取得最大值時m的值．【解答】解：（I）…①矩形ABCD面積為8，即2a?2b=8…②由①②解得：a=2，b=1，∴橢圓M的標準方程是．（II），由△=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0得．設P（x1，y1），Q（x2，y2），則，．當l過A點時，m=1，當l過C點時，m=﹣1．①當時，有，，其中t=m+3，由此知當，即時，取得最大值．②由對稱性，可知若，則當時，取得最大值．③當﹣1≤m≤1時，，，由此知，當m=0時，取得最大值．綜上可知，當或m=0時，取得最大值．20.(本小題滿分5分)已知，計算的值.參考答案：

┈┈┈┈┈┈1分

┈┈┈┈┈┈2分

┈┈┈┈┈┈2分21.（本小題滿分12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準如下：每車每次租若不超過兩小時，則免費；超過兩小時的部分為每小時2元（不足1小時的部分按1小時計算）.甲、乙獨立來該租車點租車騎游，各租一車一次.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時.（1）.求出甲、乙所付租車費用相同的概率；（2）.設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望.參考答案：解：（Ⅰ）所付費用相同即為元.設付0元為，付2元為，付4元為則所付費用相同的概率為.（Ⅱ）設甲，乙兩個所付的費用之和為，可為略22.某企業(yè)準備投入適當?shù)膹V告費對產品進行促銷，在一年內預計銷售Q（萬件）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關系為Q=（x≥0）．已知生產此產品的年固定投入為3萬元，每生產1萬元此產品仍需再投入32萬元，若每件銷售價為“平均每件生產成本的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和．（1）試將年利潤W（萬元）表示為年廣告費x（萬元）的函數(shù)；（2）當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）根據(jù)生產此產品的年固定投入為3萬元，每生產1萬件此產品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和，可建立函數(shù)關系式；（2）