蘇教版必修5高一數(shù)學綜合練習試卷及答案

蘇教版必修5高一數(shù)學綜合練習試卷及答案1.若點P(a,3)在2x+y<3表示的區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是(-∞,1)；2.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=7:8:9，則cosA=24/57；3.已知數(shù)列2,10,4,……,2(3n-1),……，那么8是這個數(shù)列的第8項；4.若不等式x-2ax+a>0對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的范圍為(-∞,1)∪(1,∞)；5.設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=-2n+27，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則當n=13時，Sn取得最大值；6.不等式2x-1/(x+2)<1的解集為(-2,3)；7.在△ABC中，已知a=4,b=6,∠C=120°，則sinA的值是√3/2；8.已知變量x、y滿足約束條件x-2≤0，y+2≥0，則目標函數(shù)z=x+y的最大值是5；9.數(shù)列{an}中，a1=1，2an+1-2an=3，則通項an=log2(3n-1)；10.△ABC中，已知a=4,∠B=45°，若解此三角形時有且只有唯一解，則b的值應滿足b=2√2或b≥4；11.已知點P(x,y)在經(jīng)過兩點A(3,0)，B(1,1)的直線上，那么2x+4y的最小值是10；12.已知數(shù)列{bn}是首項為-4，公比為2的等比數(shù)列；又數(shù)列{an}滿足a1=60，an+1-an=bn，則數(shù)列{an}的通項公式an=-2n+1+64；13.在4/x+9/y=60的兩個中，分別填入兩自然數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，應分別填上6和4；14.如圖所示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形上連接著一個等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角邊上再連接正方形……，如此繼續(xù)。若共得到1023個正方形，設(shè)起始正方形的邊長為21，則最小正方形的邊長為322。15.△ABC中，已知a、b、c成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀。解：由已知，設(shè)d為等差數(shù)列的公差，r為等比數(shù)列的公比，則有：b=a+d，c=a+2dsinB/sinA=sinC/sinB=rsinB=(r/1+r^2)^0.5sinAsinC=(r^2/1+r^2)^0.5sinA由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2d/(r^2-1)^0.5因為a、b、c成等差數(shù)列，所以有b-a=c-b=d代入上式得：sinB/sinA=sinC/sinB=(2r^2-1)^0.5又因為sinB/sinA=r，所以r=(2+2^0.5)/2或r=(2-2^0.5)/2當r=(2+2^0.5)/2時，sinB/sinA=(2+2^0.5)/2，sinC/sinB=2^0.5，即sinB>sinA>sinC，所以△ABC為銳角三角形；當r=(2-2^0.5)/2時，sinB/sinA=(2-2^0.5)/2，sinC/sinB=2^0.5，即sinA>sinB>sinC，所以△ABC為鈍角三角形。2.解：根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，有sinB=sinA·sinC，又因為a,b,c成等差數(shù)列，所以b=ac。將b=ac代入ab=72中得到a=c，再代入ab=72中得到b=6。因此，矩形溫室的左側(cè)邊長為12m，后側(cè)邊長為6m。蔬菜的最大種植面積為S=(12-4)(6-2)=32m2。17.解：⑴由題可得a1=b1，a2-a1=b1，所以a2=b1+a1=b1+b1=2b1。因此，an=4n-2，bn=2/4^(n-1)。⑵由an=4n-2可得cn=2n-1，因此Tn=1+3+5+...+(2n-1)=n2。18.解：⑴由不等式f(x)+2x>0和解集(1,3)可得二次函數(shù)f(x)的開口向下，頂點在x=2處。又因為f(x)+6a=0有兩個相等實數(shù)根，所以2是f(x)的一個根，即f(2)=0。因此，f(x)=a(x-2)2。⑵由f(x)的最大值為正數(shù)可得a<0。（1）題意較為清晰，不需要修改。（2）對于第一問，由已知條件可得等差數(shù)列的通項公式為$a_n=4n-3$。對于第二問，我們有$b_n=S_n-S_{n-1}=2n-(2n-2)=2$，即新構(gòu)造的數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，不存在非零常數(shù)$c$使其為等差數(shù)列。對于第三問，由$b_n=2$和$c=-\frac{1}{2}$可得$f(n)=-\frac{1}{4}(n+2005)2^{n+1}$，最大值為$-\frac{1}{4}(2006)2^{2006}$。（3）由于原文中有一些符號錯誤，已經(jīng)進行了修改，但是最后一行的公式仍然不完整，無法判斷修改是否正確。數(shù)列$\{b_n\}$為等差數(shù)列，因此存在一個非零常數(shù)$c=-\frac{b_2-b_1}{1}$，使得$\{b_n\}$也為等差數(shù)列。對于函數(shù)$f(n)=\frac{b_n}{n+n_0}$，其中$n_0=2005$，我們有$f(n+1)=\frac{b_{n+1}}{n+n_0+1}$。因此，$f(n+1)-f(n)=\frac{b_{n+1}}{(n+1)+n_0}-\frac{b_n}{n+n_0}=\frac{b_{n+1}-b_n}{(n+1)+n_0}-\frac{b_{n+1}-b_n}{(n+n_0)((n+1)+n_0)}=-\frac{(b_{n+1}-b_n)n_0}{(n+n_0)((n+1)+n_0)}$。由于$c\neq0$，我們有$b_2-b_1=c$，因此$b_{n+1}-b_n=c$對于所有$n$成立。因此，$f(n+1)-f(n)=-\frac{c\cdotn_0}{(n+n_0)((n+1)+n_0)}<0$對于所有$n$成立。因此，$\{f(n)\}$是單調(diào)遞