相似三角形的判定1課件青島版數學九年級上冊

相似三角形的判定1PART1相似三角形01相似比02回顧兩個三角形，如果一個三角形的各個角與另一個三角形的各個角對應相等，各邊對應成比例，那么這兩個三角形叫做相似三角形相似多邊形對應邊的比叫做相似比三角形相似的傳遞性如果兩個三角形分別與同一個三角形相似，那么這兩個三角形相似相似三角形的預備定理相似三角形的預備定理相似三角形的預備定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似平行法幾何語言：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCBCDEAABCDE相似三角形判定定理1CABA′B′C′DECABA′B′C′DE12相似三角形判定定理1CABA′B′C′DE如果一個三角形的兩角與另外一個三角形的兩角對應相等，那么這兩個三角形相似兩角對應相等，兩個三角形相似例題例1、已知：如圖，∠ACB=∠AED。找出圖中所有相似的三角形。ABCDEO例題精講解：△ABC∽△ADE,△BOE∽△DOC.理由：∵

∠ACB=∠AED∠A=∠A

∴△ABC∽△ADE∴∠B=∠D∵∠BOE=∠DOC∴△BOE∽△DOC.例題例2、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB垂足為D.找出圖中所有相似的三角形.┏┏DCBA△ABC∽△ACD△ABC∽△CBD△ACD∽△CBD能否證:AC2=AD●AB挑戰(zhàn)自我△ABD∽△ACE△CDF∽△CAE△CDF∽△BDA△BEF∽△CDF△BEF∽△BDA△BEF∽△CEA練習1.下列說法：①所有等腰三角形都相似；②有一個底角相等的兩個等腰三角形相似；③一個三角形的兩個內角分別是40°，65°，另一個三角形的兩個內角分別是65°，75°，這兩個三角形不相似；④有一個角為60°的兩個直角三角形相似.其中正確的說法是(

)A.②④

B.①③

C.①②④

D.②③④訓練點相似三角形的判定定理1提示：在判定兩個三角形相似時，若知道兩對角的度數或角之間的關系，通常利用三角形內角和定理找出兩對角相等來判定兩個三角形相似．練習2.如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且∠1＝∠2＝∠B，則圖中相似三角形有(

)對B.2對C.3對D.4對解析：∵∠1＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC；∵∠2＝∠B，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ACD；∵∠1＝∠B，∴DE∥BC，∴∠BCD＝∠CDE.又∵∠B＝∠2，∴△BCD∽△CDE.故選D.練習3.如圖，∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，則AB的長為________.解析：∵∠BAD＝∠CAB，∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，∴

，∴AB2＝AD·AC.∵AD＝2，AC＝8，∴AB＝4.故答案為：4.4練習4.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32.連接BD，過點A作AE⊥BD，垂足為點E.(1)求證：△ABE∽△DBC；(2)求線段AE的長.解：(1)證明：∵AB＝AD＝25，∴∠ABD＝∠ADB.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABE＝∠DBC.∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC.(2)∵AB＝AD，AE⊥BD，∴BE＝DE，即BD＝2BE.由△ABE∽△DBC，得.∵AB＝AD＝25，BC