2022年天津灰堆中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年天津灰堆中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量、滿足，且，則與的夾角為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知兩個函數(shù)和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：則方程的解集是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略3.集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，則P與Q的關(guān)系為（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．以上都不正確參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】根據(jù)集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，利用子集的定義可得Q?P．【解答】解：∵集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，∴Q?P，故選：B．4.數(shù)列滿足表示前n項之積，則的值為(

)A.-3

B.

C.3

D.參考答案：由得，所以，，，所以是以3為周期的周期數(shù)列，且，又，所以，選A.5.定義：如果一條直線同時與n個圓相切，則稱這條直線為這n個圓的公切線。已知有2013個圓（n=1,2,3,…,2013）,其中的值由以下程序給出，則這2013個圓的公切線條數(shù)A．只有一條

B．恰好有兩條C．有超過兩條

D．沒有公切線參考答案：B略6.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，，，故.

7.某商場開展轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤抽獎活動，每抽獎一次轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤如圖)，經(jīng)測量可知一等獎，二等獎和三等獎所在扇形的圓心角分別為20°，50°和60°，則抽獎一次中獎的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如圖，過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.過點(diǎn)P的直線L與以、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線L的斜率k的取值范圍是(

)A．

B．C．D．參考答案：B10.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人按如下方法做一次旅行(都在同一個平面上)：第一天向東行千米，第二天向南行千米，第三天向西行千米，第四天向北行千米，第五天再向東行千米，第六天再向南行千米，…，如此繼續(xù)下去，到第四十天結(jié)束時，他距第一天出發(fā)點(diǎn)的直線距離為

千米．1160參考答案：

1160解：根據(jù)題意，第一個四天結(jié)束，向西走32-12=4×2米，向北走42-22=6×2米；

第二個四天結(jié)束，向西走32-12+72-52=（4+12）×2米，向北走42-22+82-62=（6+14）×2米；依次規(guī)律，到第四十天結(jié)束時，向西走（4+12+…+76）×2=800米，向北走（6+14+…+78）×2=840米；∴到第四十天結(jié)束時，他距第一天出發(fā)點(diǎn)的直線距離為=1160千米。12.等差數(shù)列中，，，則

.參考答案：2113.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，，則__________，的值域是__________．參考答案：，∵是定義在上的奇函數(shù)．∴，，．故的值域是．14.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象（如圖所示），則f（x）的解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=時取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可得解．【解答】解：由題意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：當(dāng)x=時取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案為：．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計算能力，?？碱}型．15.根據(jù)下列程序，當(dāng)輸入a的值為3，b的值為-5時，輸出值：a=_____,b=_____,參考答案：0.5;-1.25略16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：

解析：17.若向量，則

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，若，，求實數(shù)、的值．參考答案：解：因為，，所以，

由已知得，解得。

因此，或，。19.如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；（II）求證：AC⊥平面BCE；（Ⅲ）求二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）由AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，得AF∥平面BCE．

（II）過C作CM⊥AB，垂足為M，由AC2+BC2=AB2，得AC⊥BC；再證BE⊥AC，即可得到AC⊥平面BCE．（III∠FCA為二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角，在Rt△AFC中，求得二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值【解答】解：（I）因為四邊形ABEF為矩形，所以AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，

所以AF∥平面BCE．

（II）過C作CM⊥AB，垂足為M，因為AD⊥DC所以四邊形ADCM為矩形．所以AM=MB=2，又因為AD=2，AB=4所以AC=2，CM=2，BC=2所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC；因為AF⊥平面ABCD，AF∥BE，所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC，又因為BE?平面BCE，BC?平面BCE，BE∩BC=B所以AC⊥平面BCE．（III）∵FA⊥面ABCD，AC⊥BC，∴∠FCA為二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角，在Rt△AFC中，cos∠ACF=二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值為20.已知是等差數(shù)列，為公差且不等于，和均為實數(shù)，它的前項和記作，設(shè)集合，，試問下列結(jié)論是否正確，如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉例說明．（Ⅰ）若以集合中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這些點(diǎn)都在一條直線上；（Ⅱ）至多有一個元素；（Ⅲ）當(dāng)時，一定有．參考答案：解析：（Ⅰ）正確．因為，在等差數(shù)列中，，所以，．這表明點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程．所以，點(diǎn)均在直線上．……………5分（Ⅱ）正確．設(shè)，則坐標(biāo)中的、應(yīng)是方程組的解．解這個方程組，消去，得．（﹡）當(dāng)時，方程（﹡）無解，此時，．……………10分當(dāng)時，方程（﹡）只有一個解，此時方程組也只有一個解，即

故上述方程組至多有一解，所以至多有一個元素．………15分（Ⅲ）不正確．取，，對一切，有，．這時集合中的元素的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為正．另外，由于，如果，那么根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，至多有一個元素（），而，．這樣的，產(chǎn)生矛盾．所以，，時，，故時，一定有是不正確的．……20分21.設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣m．（1）當(dāng)m=8時，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．（2）當(dāng)m=﹣1時，判斷g（x）=的奇偶性并給予證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令f（x）=0，可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．（2）當(dāng)m=﹣1時，g（x）==﹣，利用奇函數(shù)的定義證明即可．【解答】解：（1）當(dāng)m=8時，2x﹣8=0，∴x=3，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是x=3．（2）當(dāng)m=﹣1時，g（x）==﹣為奇函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域為R，g（﹣x）=﹣=﹣（﹣）=﹣g（x），∴函數(shù)g（x）是奇函數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D=DC=4，AD=2，E為D1C的中點(diǎn)．（1）求三棱錐D1﹣ADE的體積．（2）AC邊上是否存在一點(diǎn)M，使得D1A∥平面MDE？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)公式V=V=S?AD計算體積；（2）取AC中點(diǎn)M，連接EM，DM，則可證明D1A∥平面MDE，從而得出AC的中點(diǎn)為所點(diǎn)．【解答】