等腰三角形的判定課件

等腰三角形的判定等腰三角形的判定1復(fù)習(xí)引入1.等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.等腰三角形的兩個(gè)底角相等,（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）；3.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱“三線合一”）4.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是底邊上的中垂線所在的直線。復(fù)習(xí)引入1.等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？A2ABC1.如圖:ΔABC中,已知AB=AC,圖中有哪些角相等?復(fù)習(xí)

２．反過(guò)來(lái)：

在ΔABC中，∠B=∠C，AB=AC成立嗎？∠B=∠C(在三角形中等邊對(duì)等角．)ABC1.如圖:ΔABC中,已知AB=AC,復(fù)習(xí)２．反過(guò)來(lái)3已知：如圖，ΔABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.（請(qǐng)同學(xué)們分組討論）證法一：作∠BAC的平分線AD。由∠BAD＝∠CAD,∠B＝∠C,AD＝AD可得⊿ABD≌⊿ACD,則AB=AC.證法二：作BC的高AD。由∠ADB＝∠ADC＝90°,∠B＝∠C,AD＝AD可得⊿ABD≌⊿ACD,則AB=AC.等腰三角形判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（簡(jiǎn)寫為“等角對(duì)等邊”）已知：如圖，ΔABC中，∠B=∠C.（請(qǐng)同學(xué)們分組討論）證4注意：1、等腰三角形判定定理與等腰三角形性質(zhì)定理互為逆定理。2、等腰三角形判定方法有兩種（1）等腰三角形的定義；（2）等腰三角形判定定理。3、解有關(guān)等腰三角形問(wèn)題時(shí)，添加輔助線的常用方法是底邊的“三線合一”。練習(xí)一：1、如右圖，∠A＝∠B＝∠C，則有AB

BC

AC。＝＝2、如右圖，在⊿ABC中，AB=AC，（I）∠A=600，則∠A___∠B___∠C ∴BC____CA____AB；(II)∠B=600，則∠A___∠B___∠C ∴BC____CA____AB。＝＝＝＝＝＝＝＝注意：1、等腰三角形判定定理與等腰三角形性質(zhì)定理練習(xí)一：＝5等腰三角形有以下的判定方法：（2）判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．簡(jiǎn)單地說(shuō)：在同一個(gè)三角形中，

等角對(duì)等邊．（1）定義法：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形有以下的判定方法：（2）判定定理：（1）定義法：6練習(xí)判斷：如圖,下列推理正確嗎?ABCD21∵∠1=∠2

∴BD=DC（等角對(duì)等邊）∵∠1=∠2

∴DC=BCABCD21（等角對(duì)等邊）練習(xí)判斷：如圖,下列推理正確嗎?ABCD21∵∠1=∠27應(yīng)用舉例一例1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判斷△ABC是什么三角形,為什么?答:△ABC是等腰三角形。理由：在△ABC中，∵∠C=180°－∠A－∠B（三角形內(nèi)角和等于180°）=180°－40°－70°=70°∴∠B=∠C=70°∴AB=AC（等角對(duì)等邊）即△ABC是等腰三角形應(yīng)用舉例一例1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°8鞏固練習(xí)一口答：1.在△ABC中,有兩個(gè)內(nèi)角分別是100°和40°,試判斷△ABC是什么三角形?2.“有兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形”,這句話對(duì)嗎?答：△ABC是等腰三角形。答：這句話是錯(cuò)的。因?yàn)樵谶€沒(méi)有判定是等腰三角形前不能講“底角”。鞏固練習(xí)一口答：1.在△ABC中,有兩個(gè)內(nèi)角分別是100°和9鞏固練習(xí)二36°36°72°1272°1236°72°36°△ABC，△ABD，△BDCABCD1.如圖,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,則∠1=

,∠2=

,中的等腰三角形有

。圖鞏固練習(xí)二36°36°72°1272°1236°72°36°10鞏固練習(xí)二2.在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是底邊上的高,那么圖中有

個(gè)等腰直角三角形，分別是

。ABCD45°45°45°45°△ACB、△ADC、△BDC3鞏固練習(xí)二2.在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°11應(yīng)用舉例二12BDACE21答:△ABC是等腰三角形。理由：∵AD平分∠EAC∴∠1=∠2（角平分線定義）∵AD∥BC∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠B=∠C∴AB=AC（等角對(duì)等邊）即△ABC是等腰三角形。例2.如圖,AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,且AD∥BC,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由?應(yīng)用舉例二12BDACE21答:△ABC是等腰三角形。理由：12結(jié)論：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。結(jié)論：13鞏固練習(xí)三答:△ABD是等腰三角形.12321.已知:如圖,AD∥BC,BD平分∠ABC,試判斷△ABD的形狀,并說(shuō)明理由?ABDC理由:∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2(角平分線定義)∵AD∥BC∴∠2=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∴∠1=∠3∴AB=AD(等角對(duì)等邊)即△ABD是等腰三角形.鞏固練習(xí)三答:△ABD是等腰三角形.12321.已知:如圖,14鞏固練習(xí)三2.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，兩底角的平分線BE和CD相交于點(diǎn)O，那么△OBC是什么三角形？為什么？ABCEDO12答：△OBC是等腰三角形。理由：∵△ABC中，AB=AC∴∠ABC=∠ACB（等邊對(duì)等角）∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，（角平分線定義）∴∠1=∠2∴OB=OC（等角對(duì)等邊）即△OBC是等腰三角形。鞏固練習(xí)三2.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，兩底角的平153.如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD.OCDAB證明：∵AB∥DC∴∠A=∠C∠B=∠D又∵OA=OB∴∠A=∠B（等邊對(duì)等角）∴OC=OD（等角對(duì)等邊）∴∠C=∠D3.如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且OCDAB證明：∵AB16例3已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a,底邊上的高的長(zhǎng)為h,求作這個(gè)等腰三角形abADBCMNM作法ZUO作法（1）作線段AB=a(2)作線段AB的垂直平分線MN,與AB相交于點(diǎn)D(3）在MN上取一點(diǎn)C,使DC=h(4)連接AC,BC,則△ABC就是所求作的等腰三角形例3已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a,底邊上的高的長(zhǎng)為h,求作這個(gè)等17小結(jié)名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系識(shí)別等

腰

三

角

形ABCD有兩邊相等的三角形是等腰三角形。2.等邊對(duì)等角,即∵AB=AC,∴∠B=∠C。3.頂角的平分線、底邊上的中線和高三線合一。4.是軸對(duì)稱圖形.2.等角對(duì)等邊,即∵∠B=∠C∴AB=AC。1.如果AB=AC,則△ABC是等腰三角形。1.兩腰相等，即AB=AC小結(jié)名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系識(shí)18思考1:如圖,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,請(qǐng)想想看,由以上條件,你能推導(dǎo)出什么結(jié)論?并說(shuō)明理由.ABCFEG如果EG∥BC？開啟智慧思考1:如圖,在△ABC中，已知∠ABC=