河南省南陽市沙坪學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省南陽市沙坪學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則（

）。A、

B、或

C、或}

D、參考答案：D2.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：略3.元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的的值為(

)A．

B．

C.

D．4參考答案：B4.cos35°cos25°﹣sin145°cos65°的值為（）A．﹣ B．cos10° C． D．﹣cos10°參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為cos35°cos25°﹣sin35°sin25°，再利用兩角和的余弦公式化為cos60°，從而得到結(jié)論．【解答】解：cos35°cos25°﹣sin145°cos65°=cos35°cos25°﹣sin35°sin25°=cos（35°+25°）=，故選：C5.設(shè)s是等差數(shù)列｛a｝的前n項和，已知s=36,

s=324,s=144(n>6),則n=(

)A

15

B

16

C

17

D

18參考答案：D6.若則（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：B7.有下列四個命題：

①“若

,則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若

,則有實根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；

其中真命題為（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：C

解析：若

,則互為相反數(shù)，為真命題，則逆否命題也為真；“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等相等”為假命題；若

即,則有實根，為真命題8.已知為第二象限角，則的值是（

）A.－1

B.1

C.－3

D.3參考答案：B9.P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2為橢圓焦點(diǎn)，且=，那么的面積為（

）A．

B．

C．

D．6參考答案：A10.若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)有“穿越點(diǎn)”x0，在區(qū)間（0，5]上任取一個數(shù)a，則函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點(diǎn)”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】若函數(shù)在（0，+∞）上有飄移點(diǎn)，只需方程在該區(qū)間上有實根，然后借助于二次函數(shù)的性質(zhì)可以解決【解答】解：函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點(diǎn)”，所以lg=lg成立，即，整理得，由＞0，得到＜0，解得，所以函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點(diǎn)”a的范圍是（，3），所以在區(qū)間（0，5]上任取一個數(shù)a，則函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點(diǎn)”的概率為：；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓與軸相切，則實數(shù)參考答案：12.（5分）對于函數(shù)y=（）的值域

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 首先利用換元法求出二次函數(shù)的值域，進(jìn)一步求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，最后求出復(fù)合函數(shù)的值域．解答： 設(shè)z==，則：當(dāng)x=時，函數(shù)由于函數(shù)y=在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以：當(dāng)時，函數(shù)函數(shù)的值域為：（故答案為：點(diǎn)評： 本題考查的知識要點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，利用內(nèi)函數(shù)的值域求整體的值域．屬于基礎(chǔ)題型．13.如圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2，∠A=120°，E、F分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且，，其中m，n∈（0，1），若EF、BC的中點(diǎn)分別為M、N且m+2n=1，則||的最小值是； 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】首先將向量用，表示，然后求向量，整理為關(guān)于n的二次函數(shù)的形式求最小值． 【解答】解：∵，，， ∴=[（1﹣m）+（1﹣n）]， ∵m+2n=1， ∴[2n+（1﹣n）]， 則， 又AB=AC=2，∠A=120°， ∴=|AB|×|AC|×cos120°=2=﹣14， ∴，n∈（0，1）． ∴當(dāng)n=時，7（7n2﹣4n+1）有最小值為于是3 ∴的最小值為． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算，著重考查了平面向量數(shù)量積公式、平面向量基本定理的應(yīng)用，考查二次函數(shù)的最值求法等知識，是中檔題． 14.已知集合與集合，若是從到的映射，則的值為

．參考答案：415.在中，角、、所對的邊分別為，且邊上的高為，則的最大值是____________。

參考答案：4略16.函數(shù)f（x）=log3（2x﹣1）的定義域為

．參考答案：{x|x＞}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：∵2x﹣1＞0，∴x＞，∴函數(shù)的定義域是：{x|x＞}，故答案為：：{x|x＞}．【點(diǎn)評】本題考察了函數(shù)的定義域問題，考察對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)對于滿足的任意，，給出下列結(jié)論：①②③

④其中正確的是A.①③ B.①④ C.②③

D.②④參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，每一個小方格的邊長為1。在該坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，并寫出（不需要證明）它的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、零點(diǎn)。

參考答案：【解答】定義域：R值域：奇偶性：偶單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間是和；減區(qū)間是和零點(diǎn)：-4、0、4

略19.已知函數(shù)，(1)判斷的奇偶性，并用奇偶性的定義證明你的結(jié)論；(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).

參考答案：解：(1)是奇函數(shù)，證明如下：…………1分

函數(shù)的定義域是，關(guān)于原點(diǎn)對稱，…………2分

又，…………4分

所以是定義域內(nèi)的奇函數(shù).…………5分

(2)設(shè)任意，且

則…………6分

…………9分，…………10分，即…………11分故函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).…………12分略20.已知(Ⅰ)求的值及的最大值；(Ⅱ)若函數(shù)，求；(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為，求的值。參考答案：解：(I)∴

.........................4分(Ⅱ)===..........................9分

(Ⅲ)====..........................11分令，，所以為奇函數(shù)，因為奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以在上，.........................13分所以..........................14分

略21.已知函數(shù)（1）若y=f（x）在上存在零點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=0時，若對任意的，總存在使成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）的對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，且函數(shù)在存在零點(diǎn)，所以……4分（2）由題可知函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集……6分以下求函數(shù)的值域a.時，為常函數(shù)，不符合題意b.，c.………………11分綜上所訴，……………12分略22.函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且對任意的，都有成立，當(dāng)時，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求