2021-2022學(xué)年河南省商丘市桑固鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省商丘市桑固鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則

（

）A． B．C．

D．參考答案：A2.若點(diǎn)在角的終邊上，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以點(diǎn)在角的終邊上，則；故選C.3.《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題：“南山一棵竹，竹尾風(fēng)割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個(gè)圈，頭節(jié)高五寸①，頭圈一尺三②，逐節(jié)多三分③，逐圈少分三④，一蟻往上爬，遇圈則繞圈。爬到竹子頂，行程是多遠(yuǎn)?”(注釋：①第節(jié)的高度為0.5尺；②第一圈的周長為1.3尺；③每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；④每圈周長比其下面的一圈少0.013尺)，問：此民謠提出的問題的答案是(

)A.61.395尺 B.61.905尺 C.72.705尺 D.73.995尺參考答案：A【分析】先判斷竹節(jié)長成等差數(shù)列，竹節(jié)圈長成等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】每節(jié)竹節(jié)間的長相差尺，

設(shè)從地面往長,每節(jié)竹長為,

是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列,

由題意知竹節(jié)圈長,后一圏比前一圏細(xì)1分3厘,即尺，

設(shè)從地面往上,每節(jié)節(jié)圈長為，

可得是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列,

一蟻往上爬,遇圈則繞圈.爬到竹子頂,行程是:

，

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.4.下列敘述中，正確的是（

）（A）四邊形是平面圖形

（B）有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合。（C）兩兩相交的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)

（D）三角形必是平面圖形。參考答案：D5.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知點(diǎn)M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（﹣3，6） C．（6，2） D．（﹣2，0）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示，利用向量相等列方程組，即可求出x、y的值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），由點(diǎn)M（5，﹣6）得=（5﹣x，﹣6﹣y），又向量=（1，﹣2），且=3，所以，解得；所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0）．故選：A．7.函數(shù)的圖象是下列圖象中的

(

)參考答案：C8.已知在[0,1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．(1,2]

C.(1,2)

D．(1,+∞)參考答案：C9.若，是第三象限的角，則（

）（A）3

（B）

（C）

(D)

參考答案：B，則10.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，且，（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：A試題分析：由面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，用列舉法表示為____________.參考答案：{1,2,5,10}12.設(shè)等比數(shù)列，,公比分別為p與，則下列數(shù)列中，仍為等比數(shù)列的是

.①

②

③

④

⑤

⑥參考答案：①③④⑤13.已知log53=a，5b=2，則5a+2b=

．參考答案：12【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化代入，求解表達(dá)式的值即可．【解答】解：log53=a，5b=2，可得b=log52，5a+2b===12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查計(jì)算能力．14.已知不等式的解集為{x|—5則a+b=

.參考答案：-1略15.已知向量，，若和的夾角為鈍角，則的取值范圍為_______參考答案：16.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），則α+β=．參考答案：π【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由二倍角公式的變形、誘導(dǎo)公式化簡已知的式子，利用平方關(guān)系、α和β的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，則cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），則sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，則，由α∈（0，）得cosα=，則α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案為：．17.已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量，若且，則角

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?宜昌校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=（a≠1且a≠0）①當(dāng)a＞1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義法證明．②若函數(shù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）若a＞1，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出相應(yīng)的單調(diào)性；（2）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)．根據(jù)（1）的結(jié)論即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由a＞1，3﹣ax≥0，即ax≤3，則x≤，此時(shí)y=3﹣ax為減函數(shù)∵a＞1，則a﹣1＞0，則＞0，則此時(shí)函數(shù)f（x）為減函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，]；（2）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，由（1）知，a＞1，且≥1，即1＜a≤3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的求解，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．19.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，結(jié)合{an}是公差為3的等差數(shù)列，可得{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（1）可得：數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得：{bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．當(dāng)n=1時(shí)，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列，∴an=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴{bn}的前n項(xiàng)和Sn==（1﹣3﹣n）=﹣．20.已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．求在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：Ⅰ）由周期為，得.得

4分由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

6分（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖象，所以

8分令，得：或

10分所以函數(shù)在每個(gè)周期上恰有兩個(gè)零點(diǎn),恰為個(gè)周期，故在上有個(gè)零點(diǎn)

12分略21.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì).（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對(duì)應(yīng)的的值；

（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍；（3）試探究形如①、②、③、④、⑤的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并加以證明.參考答案：（1）證明：代入得：即，解得∴函數(shù)具有性質(zhì).（2）解:的定義域?yàn)镽，且可得，∵具有性質(zhì)，∴存在，使得,代入得化為整理得:有實(shí)根①若,得，滿足題意；②若,則要使有實(shí)根，只需滿足,即，解得∴

綜合①②,可得（3）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.①若，則方程（*）可化為整理，得當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程（*）無解∴不恒具備性質(zhì)；②若，則方程（*）可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質(zhì).③若，則方程（*）可化為無解∴不具備性質(zhì)；④若，則方程（*）可化為，化簡得當(dāng)時(shí)，方程（*）無解∴不恒具備性質(zhì)；⑤若，則方程（*）可化為，化簡得顯然方程無解∴不具備性質(zhì)；綜上所述，只有函數(shù)一定具備性質(zhì).解法二：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即函數(shù)與的圖象恒有公共點(diǎn).由圖象分析，可知函數(shù)一定具備性質(zhì).下面證明之：方程可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質(zhì).

22.求證：函數(shù)f（x）=﹣﹣1在區(qū)間（﹣∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題