新人教版八上1軸對稱變換 市賽獲獎

軸對稱變換(2)第12章軸對稱復習1.如圖，左邊的樹經(jīng)過幾次軸對稱變換，可以變成右邊的樹？你能設(shè)計一種變換方案嗎？復習2.已知：如圖，線段AB和直線l。求作：線段AB關(guān)于直線l的軸對稱圖形。lAB復習lABCA′C′B′軸對稱圖形的作法：1、幾何圖形都可以看作由點組成，只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點，再連接這些點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。復習lABA′B′軸對稱圖形的作法：2、對于一些直線、射線或線段組成的圖形，只要作出圖中的一些特殊點(如線段的端點)的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。直線、射線分別取什么點？復習3.已知：AM是△ABC的中線，畫出△ABC關(guān)于直線AM為對稱軸的△

A′B′C′。范例例1.已知：如圖，直線l兩旁有點A、點B。求作：直線l上一點P，使PA+PB最短。lAB兩點之間，線段最短。鞏固4.已知：如圖，A、B是河流l兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河上修建一個抽水站，使抽水站到A、B兩村莊的距離之和最小，請問：抽水站應(yīng)建在何處？lAB兩點之間，線段最短。P(抽水站)探究lABPⅠ.大家知道：如圖，直線l兩旁有點A、B，連接AB交l于點P，此時點P是直線l上所有點中，使PA+PB最短的點。Ⅱ.若點C與點B關(guān)于直線l軸對稱，連接PC，請問：點P是直線l上所有點中，使PA+PC最短的點嗎？C探究lABPⅠ.大家知道：如圖，直線l兩旁有點A、B，連接AB交l于點P，此時點P是直線l上所有點中，使PA+PB最短的點。Ⅱ.若點C與點B關(guān)于直線l軸對稱，連接PC，請問：點P是直線l上所有點中，使PA+PC最短的點嗎？C探究已知：如圖，直線l兩旁有點A、B，連接AB交l于點P，點A的同旁有點C，點C與點B關(guān)于直線l軸對稱，連接PC。求證：PA+PC最短。lABPC假設(shè)直線上不同于P的任意一點P′，連接P′A、P′C，只要證得P′A+P′C>PA+PC即可。范例例2.已知：如圖，直線l同旁有點A、點B。求作：直線l上一點P，使PA+PB最短。lAB先作點P關(guān)于直線的對稱點P′，連接P′B即可。歸納

直線l上求作一點，使這點與直線外兩點的距離之和最短的方法：lABlAB兩點在直線的異側(cè)兩點在直線的同側(cè)鞏固5.已知：如圖，A、B是河流l兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河上修建一個抽水站分別向A、B兩村莊送水，抽水站應(yīng)建在何處，可使所用的水管最短？lAB6.已知：如圖，C、D、E、F分別是一個長方形臺球桌的四個頂點，A、B是桌面上的兩個球。怎樣擊打A球，才能使A球撞擊桌面邊緣CF反彈后能夠撞擊B球？請畫出A球經(jīng)過的線路。ABCDFE鞏固范例例3.如圖，P在∠AOB內(nèi)部，點M、N分別是點P關(guān)于直線OA、OB上的對稱點，線段MN分別交OA、OB于點E、F，若△PEF的周長是20cm，則線段MN的長是多少？ABPOPMNEF鞏固7.已知：如圖，P為∠AOB內(nèi)任意一點，分別在OA、OB上求作點P1、P2，使△PP1P2的周長最小。ABPO小結(jié)最短線路的找法(1)兩點在直線異側(cè)(2)兩點在直線同側(cè)作業(yè)1.已知：如圖，牧童在A處放牛，他家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC、BD，且AC=BD，若A到河岸DC的中點的距離為500m，牧童從A處牽牛到河邊飲水后再回家，則在何處引水，所走的路程