建筑力學(xué) 第十五章

建筑力學(xué)第十五章第1頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月建筑力學(xué)理想壓桿：把軸線是筆直的、材料是均勻的、壓力F的作用線與軸線重合的壓桿稱為理想壓桿。失去穩(wěn)定：壓桿直線狀態(tài)的平衡由穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡稱為失去穩(wěn)定，簡稱失穩(wěn)。臨界應(yīng)力：對(duì)穩(wěn)定平衡的壓桿，逐步增大其軸向力，當(dāng)軸向力增大到一定值以后，壓桿原有的穩(wěn)定平衡狀態(tài)就會(huì)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡狀態(tài)。穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡需要的最小軸向力稱為臨界壓力，簡稱臨界力，用符號(hào)Fcr表示。臨界力Fcr是判別壓桿是否會(huì)穩(wěn)定的重要指標(biāo)。當(dāng)F<Fcr時(shí)，平衡是穩(wěn)定的；當(dāng)F≥Fcr時(shí)，平衡是不穩(wěn)定的。在材料。尺寸、約束均已確定的前提下，壓桿的臨界力Fcr是個(gè)不確定值。不同的壓桿，其臨界力也是不同的。第2頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月

F

穩(wěn)定平衡

F<FcrF干撓力

F撤去干撓力

穩(wěn)定平衡：干撓力撤去之后，構(gòu)件能夠恢復(fù)到原有的平衡狀態(tài)。

F不穩(wěn)平衡

F≧FcrF干撓力

F撤去干撓力

不穩(wěn)定平衡：干撓力撤去之后，構(gòu)件不能夠恢復(fù)到原有的平衡狀態(tài)。第3頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月建筑力學(xué)15.2壓桿臨界力的歐拉公式兩端鉸支壓桿的臨界力lFcryxxyyxFcrM(x)由平衡方程得：（a）撓曲線近似微分方程為（b）將式（a）代入式（b）得（c）令，得微分方程：第4頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月建筑力學(xué)通解為：由x=0，y=0；得B=0，于是由x=l，y=0；得若A=0，則y=0，撓曲線為直線，無意義，只能于是得：由式得：上式為為壓桿的最小臨界力，但n=0，F(xiàn)cr=0，故取n=1。即上式是兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式。第5頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月建筑力學(xué)其它支承壓桿臨界力的歐拉公式與此類似，寫成統(tǒng)一形式：其中

稱為桿的長度系數(shù)。不同桿端約束的壓桿臨界力直徑、材料相同，而約束不同的圓截面細(xì)長壓桿，哪個(gè)臨界力最大。[例]2l(d)l(a)F(b)1.3lF1.7l(c)F第6頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月桿的長度系數(shù)與桿端約束情況有關(guān)，常見桿端約束的長度系數(shù)如下表。ll兩端鉸支一端固定一端自由一端固定一端鉸支兩端固定ll約束情況長度系數(shù)壓桿形狀第7頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月建筑力學(xué)15.3歐拉公式的適用范圍臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力臨界力除以壓桿橫截面面積，所得應(yīng)力稱為臨界應(yīng)力。引入記號(hào)：則有：上式為歐拉公式的另一種表達(dá)式。式中

稱為壓桿的柔度或長細(xì)比，它是一個(gè)無量綱的量。柔度越大，即壓桿越細(xì)，其臨界應(yīng)力越低，越易失穩(wěn)。第8頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月建筑力學(xué)歐拉公式的適用范圍歐拉公式是根據(jù)撓曲線近似微分方程得到的，而撓曲線近似微分方程是在材料線彈性基礎(chǔ)上建立的，因此歐拉公式中的臨界應(yīng)力不得超過材料的比例極限，即取

cr=P時(shí)的柔度值為

P，則有或者

式中

P是判斷歐拉公式是否適用的柔度。當(dāng)

≥

P時(shí)，才能滿足σ≤σp，歐拉公式才能適用，這種桿稱為大柔度桿或細(xì)長桿。第9頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月建筑力學(xué)臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖：壓桿的臨界應(yīng)力與柔度的關(guān)系曲線，即

cr—曲線。第10頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月[例]1.5myz10040圖示壓桿的E=70GPa，

P=175MPa。此壓桿是否適用歐拉公式，若能用，臨界力為多少。解：由可得因

≥

P，此壓桿為大柔度桿，歐拉公式適用，臨界力為：第11頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月圖示兩端球形鉸支細(xì)長壓桿，彈性模量E＝200Gpa，試用歐拉公式計(jì)算其臨界載荷。(1)圓形截面，d=25mm，l=1.0m；(2)矩形截面，h＝2b＝40mm，l＝1.0m；(3)16號(hào)工字鋼，l＝2.0m；[例]bPdlhzyyz第12頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月解：(1)圓形截面桿：兩端鉸支：μ=1，(2)矩形截面桿：兩端鉸支：μ=1，Iy<Iz(3)16號(hào)工字鋼桿：兩端球鉸：μ=1，Iy<Iz

查表Iy＝93.1×10-8m4第13頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月[例]圖示圓截面壓桿，d=100mm，E=200GPa，

P=200MPa。試求可用歐拉公式計(jì)算臨界力時(shí)桿的長度。lPd解：通過公式計(jì)算可得：第14頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月建筑力學(xué)15.4壓桿穩(wěn)定的實(shí)用計(jì)算可與建立壓桿強(qiáng)度條件類似建立壓桿的穩(wěn)定條件：當(dāng)給出穩(wěn)定安全系數(shù)時(shí)，可用上式進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算。若給出壓桿許用應(yīng)力[

]，則式中nst為穩(wěn)定安全系數(shù)。上式可得：或者式中為壓桿穩(wěn)定系數(shù)。第15頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月[例]圖示為型號(hào)22a的a類工字鋼壓桿，材料Q235鋼。已知壓力P=280kN，容許應(yīng)力[

]=160MPa，試校核壓桿的穩(wěn)定性。4.2mPyx解：通過查表可得22a工字鋼的相關(guān)尺寸分別為：查表：因此，說明壓桿滿足穩(wěn)定性的要求。第16頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月[例]兩端鉸支壓桿，尺寸如圖所示。已知材料的E=200GPa，

P=200MPa。若取穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3，試確定壓桿的許用應(yīng)力。解：通過公式計(jì)算可得：因

﹥

P，歐拉公式適用。600P3020yx單位：mm第17頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月建筑力學(xué)15.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施1、合理選擇材料細(xì)長桿：與E成正比。中長桿：隨的提高而提高。所以采用高強(qiáng)度合金鋼可降低自