平面與平面垂直的性質(zhì)定理典型

平面與平面垂直的性質(zhì)定理典型第1頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（１）利用定義（２）利用判定定理［線面垂直面面垂直］

AB線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直的判定

［作出二面角的平面角，證明平面角是直角］第2頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月αβEF思考1

如圖，長(zhǎng)方體中，α⊥β,(1)α里的直線都和β垂直嗎？(2)什么情況下α里的直線和β垂直？與AD垂直不一定第3頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考2

垂足為B，那么直線AB與平面β的位置關(guān)系如何？αβABDCE垂直第4頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月∵,∴AB⊥BE.又由題意知AB⊥CD,且BECD=B垂足為B.∴AB⊥則∠ABE就是二面角的平面角.證明:在平面內(nèi)作BE⊥CD,αβABDCE第5頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平面與平面垂直的性質(zhì)定理符號(hào)表示:DCAB

兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直．面面垂直線面垂直第6頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考3

設(shè)平面⊥平面，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作平面的垂線a，直線a與平面具有什么位置關(guān)系?aβαP直線a在平面內(nèi)第7頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月αβAbal分析：尋找平面α內(nèi)與a平行的直線.第8頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：在α內(nèi)作垂直于交線的直線b，

∵∴∵∴a∥b.

又∵∴a∥α.

即直線a與平面α平行.結(jié)論：垂直于同一平面的直線和平面平行（）.αβAbal第9頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月αβAbalB垂直第10頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月abαβlγmn第11頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的交線垂直于這個(gè)平面.結(jié)論αβγl如圖：第12頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)平面垂直應(yīng)用舉例例1

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于⊙O所在平面，D、E分別是VA、VC的中點(diǎn)，直線DE與平面VBC有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由．平面VAC⊥平面VBC及DE⊥VC．AC垂直于平面VBC及DE∥AC.第13頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2．S為三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求證：AB⊥BC.SCBAD證明：過(guò)A點(diǎn)作AD⊥SB于D點(diǎn).∵平面SAB⊥平面SBC,∴AD⊥平面SBC，∴AD⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.AD∩SA=A∴BC⊥平面SAB.∴BC⊥AB.第14頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：1.如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的兩個(gè)面，求BD與平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成第15頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.如圖，平面AED⊥平面ABCD，△AED是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，（1）求證：EA⊥CDMDECAB（2）若AD＝1，AB＝，求EC與平面ABCD所成的角。第16頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2012·北京模擬)如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點(diǎn).(1)求證：BM∥平面ADEF；(2)求證：平面BDE⊥平面BEC.第17頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【證明】(1)取DE中點(diǎn)N，連接MN，AN.在△EDC中，M，N分別為EC，ED的中點(diǎn)，所以MN∥CD，且MN=CD.由已知AB∥CD，AB=CD，所以MN∥AB,且MN=AB,所以四邊形ABMN為平行四邊形.所以BM∥AN.又因?yàn)锳N平面ADEF，且BM平面ADEF，所以BM∥平面ADEF.第18頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)因?yàn)樗倪呅蜛DEF為正方形，所以ED⊥AD，又因?yàn)槠矫鍭DEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD.又因?yàn)镋D平面ADEF，所以ED⊥平面ABCD.所以ED⊥BC.第19頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=，在△BCD中，BD=BC=，CD=4，所以BC⊥BD，BD∩ED=D,所以BC⊥平面BDE，又因?yàn)锽C平面BCE，所以平面BDE