【解析】2023年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.2 實(shí)數(shù) 同步測(cè)試（提高版）

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2023年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.2實(shí)數(shù)同步測(cè)試（提高版）

一、選擇題（每題2分，共20分）

1．（2022七上·北侖期中）實(shí)數(shù)2，0，﹣3，﹣中，最小的數(shù)是（）

A．﹣3B．﹣C．2D．0

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜2

故答案為：A.

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，可得答案.

2．（2022七上·長(zhǎng)興月考）如圖，實(shí)數(shù)-+1在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能是()

A．A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；估算無(wú)理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴實(shí)數(shù)-+1在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能是點(diǎn)B.

故答案為：B

【分析】利用估算無(wú)理數(shù)的大小，可知，再利用不等式的性質(zhì)，可得到-+1的范圍，可得答案.

3．（2022七上·瑞安期中）已知a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，ab，則a，b分別是（）

A．2，3B．3，4C．4，5D．5，6

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：∵9＜11＜16，

∴34，

∴21＜3，

∵a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，ab，

∴a＝2，b＝3，

故選：A．

【分析】利用估算無(wú)理數(shù)的大小，可知34，由此可得到21＜3，即可得到a，b的值.

4．（2022七上·樂(lè)清期中）關(guān)于的敘述正確的是（）

A．在數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn)B．

C．D．與最接近的整數(shù)是3

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平方根；實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；估算無(wú)理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：A、∵實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，

∴任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、∵，，，，

∴∴，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、∵，＜0，

∴，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、∵

∴與最接近的整數(shù)是3，故選項(xiàng)D正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可判斷A；分別估算出、、的大小即可判斷B、D；根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，可判斷C.

5．（2022七上·新昌月考）現(xiàn)有4個(gè)數(shù)：-3.5，，，-22，其中在-3和4之間的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：∵，

∴和在-3和4之間.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)估算無(wú)理數(shù)大小的方法可得1<<2，然后根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法比較出各數(shù)的大小，據(jù)此解答.

6．（2022七上·杭州期中）下列大小關(guān)系判斷正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；實(shí)數(shù)大小的比較；有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：，故A不符合題意；

，，

，故B不符合題意；

，

，

，故C符合題意；

，，

，

，故D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的概念、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則將需要化簡(jiǎn)的數(shù)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)正數(shù)大于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，即可分別判斷得出答案.

7．（2022七上·杭州期中）下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（）

①有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②盈利5萬(wàn)元與虧損3萬(wàn)元是一對(duì)具有相反意義的量；

③算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是1，0；④在1和3之間的無(wú)理數(shù)有且只有，，，這4個(gè).

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用；算術(shù)平方根；實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，因此①不正確；

②盈利5萬(wàn)元與虧損3萬(wàn)元是一對(duì)具有相反意義的量，因此②正確；

③算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是1，0，因此③正確；

④在1和3之間的無(wú)理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，因此④不正確；

綜上所述，正確的有：②③，共2個(gè)，

故答案為：C.

【分析】有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，據(jù)此判斷①；所謂相反意義的量，就是屬性相同，但表示的意義相反，據(jù)此可判斷②；一個(gè)正數(shù)的正的平方根就是這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，據(jù)此判斷③；無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有四類(lèi)：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②與π有關(guān)的數(shù)，③規(guī)律性的數(shù)，如0.101001000100001000001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0）這類(lèi)有規(guī)律的數(shù)，④銳角三角函數(shù)，如sin60°等，據(jù)此可判斷④.

8．（2023七上·靖江月考）下列說(shuō)法：①正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；②絕對(duì)值是它本身的數(shù)只有0；③異號(hào)兩數(shù)相加的和一定小于每一個(gè)加數(shù)；④如果兩個(gè)數(shù)積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)為0；⑤數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)；⑥面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)；⑦0除以任何數(shù)都得0；其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；實(shí)數(shù)及其分類(lèi)；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法

【解析】【解答】解：①正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為整數(shù)，故①錯(cuò)誤，不符合題意；

②絕對(duì)值是它本身的數(shù)有正數(shù)和0，故②錯(cuò)誤，不符合題意；

③異號(hào)兩數(shù)相加的和不一定小于每一個(gè)加數(shù)，故③錯(cuò)誤，不符合題意；

④如果兩個(gè)數(shù)積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)為0，故④正確，符合題意；

⑤數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)除外），故⑤錯(cuò)誤，不符合題意；

⑥面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，故⑥正確，符合題意；

⑦0除以任何非零的數(shù)都得0，故⑦錯(cuò)誤，不符合題意；

正確的只有：④⑥，共兩個(gè)，

故答案為：A．

【分析】根據(jù)整數(shù)的分類(lèi)，絕對(duì)值，有理數(shù)的加法法則及乘法法則，相反數(shù)的意義，無(wú)理數(shù)及有理數(shù)的除法法則分別進(jìn)行判斷即可.

9．（2023七上·鄭州月考）下列說(shuō)法中：①0是最小的的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；⑤是有理數(shù)；⑥平方等于它本身的數(shù)有±1；⑦無(wú)限小數(shù)都不是有理數(shù)；⑧正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù).其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）

A．7個(gè)B．6個(gè)C．5個(gè)D．4個(gè)

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)及其分類(lèi)；有理數(shù)及其分類(lèi)

【解析】【解答】解：①?zèng)]有最小的整數(shù)，故①錯(cuò)誤；②有理數(shù)包括正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，故②錯(cuò)誤；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故③錯(cuò)誤；④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0，故④錯(cuò)誤；⑤是無(wú)理數(shù)，故⑤錯(cuò)誤；⑥平方等于它本身的數(shù)有1和0；故⑥錯(cuò)誤；⑦無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故⑦錯(cuò)誤；⑧正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)，故⑧正確的.

故其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為7個(gè).

故答案為：A.

【分析】有理數(shù)按定義分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；有理數(shù)還可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零；整數(shù)又分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零；分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，有限小數(shù)都可化為分?jǐn)?shù)；根據(jù)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)分別判斷.沒(méi)有最小的整數(shù)，沒(méi)有最小的正數(shù)，也沒(méi)有最大的負(fù)數(shù)，非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和0，無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).

10．（2022七上·杭州期中）如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形，以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：∵以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊作一個(gè)正方形，

∴正方形對(duì)角線長(zhǎng)為：，

∵以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心，

∴OA=，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)是：，

故答案為：C.

【分析】先根據(jù)勾股定理算出正方形對(duì)角線的長(zhǎng)，再根據(jù)同圓半徑相等及線段的和差可得OA的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)即可得出答案.

二、填空題（每空2分，共20分）

11．（2023七上·杭州期末）比較大?。?.5；.（填“＞”、“＜”或者“＝”）

【答案】＜；＜

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：

∴；

，

∴

故答案為＜，＜.

【分析】給、2.5分別立方，對(duì)、分別進(jìn)行平方，然后比較即可.

12．（2022七上·寧波期中）大于且小于π的所有整數(shù)和是．

【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較；估算無(wú)理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：大于且小于π的所有整數(shù)有：﹣1，0，1，2，3，

則大于且小于π的所有整數(shù)和是：﹣1+0+1+2+3＝5．

故答案為：5．

【分析】由于故，而，所以大于且小于π的所有整數(shù)就是大于-2又小于4的所有整數(shù)，據(jù)此不難得出答案.

13．（2022七上·杭州期中）下列說(shuō)法：①任何無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；③在1和3之間的無(wú)理數(shù)有且只有這4個(gè)；④近似數(shù)1.50所表示的準(zhǔn)確數(shù)的取值范圍是；⑤a、b互為相反數(shù)，則．其中正確的是．(填寫(xiě)序號(hào))

【答案】①②

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；近似數(shù)及有效數(shù)字；無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解：①任何無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，說(shuō)法正確；

②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，說(shuō)法正確；

③在1和3之間的無(wú)理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

④近似數(shù)1.50所表示的準(zhǔn)確數(shù)的取值范圍是，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

⑤a、b互為相反數(shù)，當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

綜上，正確的是：①②.

故答案為：①②.

【分析】無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷①；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，據(jù)此判斷②；在1和3之間的無(wú)理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，據(jù)此判斷③；根據(jù)四舍五入法可判斷④；當(dāng)a=b=0時(shí)，無(wú)意義，據(jù)此判斷⑤.

14．（2023七上·惠山期中）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當(dāng)輸入x為81時(shí)，輸出的y的值是.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解：當(dāng)x=81時(shí)，第一次運(yùn)算，因?yàn)?是有理數(shù)，

所以第二次運(yùn)算，因?yàn)?是有理數(shù)，

所以第三次運(yùn)算，因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，所以輸出

故答案為：.

【分析】由程序圖可得：第一次運(yùn)算結(jié)果為9，第二次運(yùn)算結(jié)果為3，第三次運(yùn)算結(jié)果為，且為無(wú)理數(shù)，據(jù)此可得輸出的y的值.

15．（2022七上·樂(lè)清期中）點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，以AB為邊作正方形，該正方形的面積是7．若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是－2，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：∵正方形的面積是7，

∴AB＝

設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為x，

∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，

∴x＋2＝，

解得x＝，

∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是.

故答案為：.

【分析】先根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，反之邊長(zhǎng)就是面積的算術(shù)平方根求出AB的長(zhǎng)，再設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為x，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求出x的值即可．

16．（2022七上·蕭山期中）如圖，數(shù)軸上與1、兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱（即），則點(diǎn)C表示的數(shù)是.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：由題意得，

∵點(diǎn)A表示的數(shù)為1，

∴點(diǎn)C表示的數(shù)為，

故答案為：.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所表示數(shù)的差的絕對(duì)值可表示出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AC=AB，然后利用OC=OA-AC表示出OC的長(zhǎng)，結(jié)合數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)即可得出點(diǎn)C所表示的數(shù).

17．（2022七上·蕭山期中）課堂上，老師讓同學(xué)們從下列數(shù)中找一個(gè)無(wú)理數(shù)：其中，甲同學(xué)說(shuō)“”，乙同學(xué)說(shuō)“”，丙同學(xué)說(shuō)“”

（1）甲、乙、丙三位同學(xué)中，說(shuō)錯(cuò)的是.

（2）請(qǐng)將老師所給的數(shù)字按要求填入橫線內(nèi)：

整數(shù)：；

負(fù)分?jǐn)?shù)：.

【答案】（1）甲

（2）0，；

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)及其分類(lèi)；無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解：（1）因?yàn)椤啊笔秦?fù)分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；“”是無(wú)理數(shù)，“”是無(wú)理數(shù).

所以甲、乙、丙三個(gè)人中，說(shuō)錯(cuò)的是甲；

故答案為：甲；

（2），，

整數(shù)有：0，；

負(fù)分?jǐn)?shù)有：.

故答案為：0，；.

【分析】（1）根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷

（2）根據(jù)算術(shù)平方根的概念可得=-4，根據(jù)絕對(duì)值的概念可得，據(jù)此解答.

三、解答題（共9題，共80分）

18．（2023七上·寧波期中）把下列各數(shù)分類(lèi)：-3，0.45，，0，，-1，，，3.1010010001…（兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“0”），10，-3.14.

（1）正整數(shù)：{}；

（2）負(fù)整數(shù)：{}；

（3）整數(shù)：{}；

（4）分?jǐn)?shù)：{}；

（5）無(wú)理數(shù)：{}；

（6）實(shí)數(shù)：{}.

【答案】（1）解：正整數(shù)：{，10}

（2）解：負(fù)整數(shù)：{-3，-1}

（3）解：整數(shù)：{-3，0，，-1，10}

（4）解：分?jǐn)?shù)：{0.45，，，-3.14}

（5）解：無(wú)理數(shù)：{，3.1010010001…（兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“0”）}

（6）解：實(shí)數(shù)：{-3，0.45，，0，，-1，，，3.1010010001…（兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“0”），10，-3.14}

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)及其分類(lèi)

【解析】【分析】（1）利用開(kāi)方運(yùn)算求出的值，利用正整數(shù)就是除0以外的自然數(shù)，可得第一題的答案；

（2）利用負(fù)整數(shù)就是正整數(shù)的相反數(shù)，可得第二題的答案；

（3）利用正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，可得第三題的答案；

（4）利用正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，要注意，有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，可得答案；

（5）利用無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi)：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②與π有關(guān)的數(shù)，③規(guī)律性的數(shù)，如0.101001000100001000001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0）這類(lèi)有規(guī)律的數(shù)，可得到是無(wú)理數(shù)的數(shù)；

（6）有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，將是實(shí)數(shù)的數(shù)填在括號(hào)里.

19．（2022七上·富陽(yáng)期中）

（1）將下列各數(shù)表示在數(shù)軸上：（無(wú)理數(shù)近似表示在數(shù)軸上）

（2）將上列各數(shù)按從小到大的順序排列，并用“<”連接.

【答案】（1）解：≈-3.1，=3，

在數(shù)軸上表示為：

（2）解：＜＜0＜1.6＜

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【分析】（1）先求出≈-3.1，=3，再在數(shù)軸上表述出各數(shù)即可；

（2）利用數(shù)軸比較大小：數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)總小于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)，即可得出答案.

20．（2022七上·拱墅期中）已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+2b﹣c的平方根.

【答案】解：由題意得：，

∴a＝5，b＝2.

∵9＜13＜16，

∴3＜＜4.

∴c＝3.

∴a+2b﹣c＝6.

∴a+2b﹣c的平方根是±.

【知識(shí)點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根；估算無(wú)理數(shù)的大小

【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根以及平方根的概念結(jié)合題意可得2a-1=9、3a+b-1=16，求出a、b的值，根據(jù)估算無(wú)理數(shù)大小的方法可得3＜＜4，據(jù)此可得c的值，然后求出a+2b-c的值，再利用平方根的概念進(jìn)行解答.

21．為了加固一個(gè)高2m，寬1m的大門(mén)，需要在對(duì)；角線位置加固一條木板，設(shè)木板的長(zhǎng)為am，a的值大約是多少？這個(gè)值可能是分?jǐn)?shù)嗎？

【答案】解：2.2或2.24等，這個(gè)數(shù)不可能是分?jǐn)?shù)．

【知識(shí)點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小

【解析】【解答】由勾股定理可得a=≈2.2m，

∵是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，∴是無(wú)理數(shù)，故a不可能是分?jǐn)?shù).

∴a≈2.2m，這個(gè)值不是分?jǐn)?shù).

【分析】根據(jù)勾股定理求出a值，根據(jù)有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，據(jù)此解答即可.

22．（2023七上·拱墅月考）閱讀材料，回答問(wèn)題.

下框中是小馬同學(xué)的作業(yè)，老師看了后，找來(lái)小馬.

問(wèn)道：“小馬同學(xué)，你標(biāo)在數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)題中兩個(gè)無(wú)理數(shù)，是嗎？”

小馬點(diǎn)點(diǎn)頭.

老師又說(shuō)：“你這兩個(gè)無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)找得非常準(zhǔn)確，遺憾的是沒(méi)有完成全部解答.”

請(qǐng)把實(shí)數(shù)|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ茫继?hào)連接）.

解：

請(qǐng)你幫小馬同學(xué)將上面的作業(yè)做完.

【答案】解：把實(shí)數(shù)||，，，，2表示在數(shù)軸上如圖所示，

＜＜||＜2＜.

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【分析】根據(jù)對(duì)無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)可得-π、是無(wú)理數(shù)，然后將|-|、-4、2表示在數(shù)軸上，接下來(lái)根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)進(jìn)行比較.

23．（2023七上·余姚期末）如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形面積分別為11和16.

（1）小正方形邊長(zhǎng)的值在和這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間.

（2）請(qǐng)求出圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）3；4

（2）解：∵大正方形的面積為16，

∴大正方形邊長(zhǎng)為4，

∴長(zhǎng)方形的面積為，

∴圖中陰影部分的面積為

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；估算無(wú)理數(shù)的大小

【解析】【解答】（1）解：∵小正方形的面積為11，

∴小正方形邊長(zhǎng)為

，

∵，

∴，即小正方形邊長(zhǎng)的值在3和4這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間；

故答案為：3，4；

【分析】（1）利用正方形面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)：被開(kāi)方數(shù)越大，其算術(shù)平方根就越大，估算出邊長(zhǎng)的范圍，即可解答；

（2）先求出大正方形的邊長(zhǎng)，然后求出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法算出長(zhǎng)方形的面積，最后根據(jù)“陰影部分的面積=大長(zhǎng)方形的面積-11-16”列式計(jì)算即可.

24．（2022七上·慈溪期中）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：

（1）當(dāng)輸入的x為81時(shí).輸出的y是多少？

（2）是否存在輸入有效的x值后，始終輸不出y值？如果存在.請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足要求的的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）小明輸入數(shù)據(jù)，在轉(zhuǎn)換器運(yùn)行程序時(shí)，屏幕顯示“該操作無(wú)法運(yùn)行”，請(qǐng)你推算輸入的數(shù)據(jù)可能是什么情況？

（4）若輸出的y是，試判斷輸入的x值是否唯一？若不唯一，請(qǐng)寫(xiě)出其中的兩個(gè).

【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，

，=3，是無(wú)理數(shù)，

故；

（2）解：x的值為0或1時(shí)，始終輸不出y值.

因?yàn)?，1的算術(shù)平方根是0，1，一定是有理數(shù)；

（3）解：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，

所以輸入的數(shù)據(jù)可能是負(fù)數(shù)；

（4）解：4的算術(shù)平方根是2，2的算術(shù)平方根是，

故輸入的值不唯一，例如4和2.

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)

【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答；

（2）根據(jù)0和1的算術(shù)平方根是它們本身，0和1是有理數(shù)，所以始終輸不出y值；

（3）根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根進(jìn)行解答；

（4）根據(jù)算術(shù)平方根，2和4都可以．

25．（2023七上·金華期中）閱讀下面文字，然后回答問(wèn)題．

給出定義：一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是不大于這個(gè)數(shù)的最大數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的小數(shù)部分為這個(gè)數(shù)與它的整數(shù)部分的差的絕對(duì)值．例如：2.4的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為；的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分可用表示；再如，﹣2.6的整數(shù)部分為﹣3，小數(shù)部分為．由此我們得到一個(gè)真命題：如果，其中是整數(shù)，且，那么，．

（1）如果，其中是整數(shù)，且，那么，；

（2）如果，其中是整數(shù)，且，那么，；

（3）已知，其中m是整數(shù)，且，求的值；

【答案】（1）2；

（2）﹣3；

（3）解：∵5<3+<6，

∴m=5，n=3+-5=-2，

∴

=

=

=7-.

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；平方根；估算無(wú)理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：(1)∵22<7<32，

∴2<<3，

∴a=2，b=-2，

故答案為：2，-2.

(2)∵-3<-<-2，

∴-的整數(shù)部分為-3，小數(shù)部分為：--(-3)=3-，

即c=-3，d=3-.

故答案為：-3，3-.

【分析】(1)根據(jù)平方根的定義先確定的整數(shù)部分a值，再用-a確定小數(shù)部分b即可；

(2)根據(jù)平方根的定義先確定-的整數(shù)部分c值，再用--c確定小數(shù)部分d即可；

(3)根據(jù)平方根的定義先確定的整數(shù)部分m值，再用-m確定小數(shù)部分n值，最后代值計(jì)算即可.

26．（2022七上·蕭山期中）如圖兩個(gè)網(wǎng)格都是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成.

（1）圖①中的陰影正方形的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，這個(gè)陰影正方形的面積為，若這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則a=；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出面積是5的正方形，使它的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為b，則b=；

（3）請(qǐng)你利用以上結(jié)論，在圖③的數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a，b和-a，-b，并將它們用“＜”號(hào)連接.

【答案】（1）10；

（2）解：如圖所示，即為所求，

（3）解：數(shù)軸表示如下所示：

∴；

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：（1）由題意得，陰影部分面積，

∴，

∴，

故答案為：10，；

（2）∵，

∴；

故答案為：；

【分析】（1）利用陰影部分的面積=邊長(zhǎng)為4的正方形的面積-四個(gè)兩直角邊分別為3和1的直角三角形的面積，列式計(jì)算可得第一空的答案；進(jìn)而根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，反之邊長(zhǎng)就是面積的算術(shù)平方根，直接開(kāi)方可得第二空的答案；

（2）面積為5的正方形的面積=邊長(zhǎng)為4的正方形的面積-四個(gè)兩直角邊分別為2和1的直角三角形的面積，據(jù)此畫(huà)圖即可；進(jìn)而根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，反之邊長(zhǎng)就是面積的算術(shù)平方根，直接開(kāi)方可得b的值；

（3）直角邊分別為3與1的直角三角形的斜邊長(zhǎng)就是a的值，直角邊分別為2與1的直角三角形的斜邊長(zhǎng)就是b的值，分別以原點(diǎn)為圓心，a、b的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸的正半軸、負(fù)半軸分別相交，其交點(diǎn)表示的數(shù)，從左至右依次是-a、-b、b、a，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大即可判斷得出答案.

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2023年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.2實(shí)數(shù)同步測(cè)試（提高版）

一、選擇題（每題2分，共20分）

1．（2022七上·北侖期中）實(shí)數(shù)2，0，﹣3，﹣中，最小的數(shù)是（）

A．﹣3B．﹣C．2D．0

2．（2022七上·長(zhǎng)興月考）如圖，實(shí)數(shù)-+1在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能是()

A．A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)

3．（2022七上·瑞安期中）已知a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，ab，則a，b分別是（）

A．2，3B．3，4C．4，5D．5，6

4．（2022七上·樂(lè)清期中）關(guān)于的敘述正確的是（）

A．在數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn)B．

C．D．與最接近的整數(shù)是3

5．（2022七上·新昌月考）現(xiàn)有4個(gè)數(shù)：-3.5，，，-22，其中在-3和4之間的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

6．（2022七上·杭州期中）下列大小關(guān)系判斷正確的是（）

A．B．

C．D．

7．（2022七上·杭州期中）下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（）

①有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②盈利5萬(wàn)元與虧損3萬(wàn)元是一對(duì)具有相反意義的量；

③算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是1，0；④在1和3之間的無(wú)理數(shù)有且只有，，，這4個(gè).

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

8．（2023七上·靖江月考）下列說(shuō)法：①正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；②絕對(duì)值是它本身的數(shù)只有0；③異號(hào)兩數(shù)相加的和一定小于每一個(gè)加數(shù)；④如果兩個(gè)數(shù)積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)為0；⑤數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)；⑥面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)；⑦0除以任何數(shù)都得0；其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

9．（2023七上·鄭州月考）下列說(shuō)法中：①0是最小的的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；⑤是有理數(shù)；⑥平方等于它本身的數(shù)有±1；⑦無(wú)限小數(shù)都不是有理數(shù)；⑧正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù).其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）

A．7個(gè)B．6個(gè)C．5個(gè)D．4個(gè)

10．（2022七上·杭州期中）如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形，以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

A．B．C．D．

二、填空題（每空2分，共20分）

11．（2023七上·杭州期末）比較大?。?.5；.（填“＞”、“＜”或者“＝”）

12．（2022七上·寧波期中）大于且小于π的所有整數(shù)和是．

13．（2022七上·杭州期中）下列說(shuō)法：①任何無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；③在1和3之間的無(wú)理數(shù)有且只有這4個(gè)；④近似數(shù)1.50所表示的準(zhǔn)確數(shù)的取值范圍是；⑤a、b互為相反數(shù)，則．其中正確的是．(填寫(xiě)序號(hào))

14．（2023七上·惠山期中）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當(dāng)輸入x為81時(shí)，輸出的y的值是.

15．（2022七上·樂(lè)清期中）點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，以AB為邊作正方形，該正方形的面積是7．若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是－2，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是．

16．（2022七上·蕭山期中）如圖，數(shù)軸上與1、兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱（即），則點(diǎn)C表示的數(shù)是.

17．（2022七上·蕭山期中）課堂上，老師讓同學(xué)們從下列數(shù)中找一個(gè)無(wú)理數(shù)：其中，甲同學(xué)說(shuō)“”，乙同學(xué)說(shuō)“”，丙同學(xué)說(shuō)“”

（1）甲、乙、丙三位同學(xué)中，說(shuō)錯(cuò)的是.

（2）請(qǐng)將老師所給的數(shù)字按要求填入橫線內(nèi)：

整數(shù)：；

負(fù)分?jǐn)?shù)：.

三、解答題（共9題，共80分）

18．（2023七上·寧波期中）把下列各數(shù)分類(lèi)：-3，0.45，，0，，-1，，，3.1010010001…（兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“0”），10，-3.14.

（1）正整數(shù)：{}；

（2）負(fù)整數(shù)：{}；

（3）整數(shù)：{}；

（4）分?jǐn)?shù)：{}；

（5）無(wú)理數(shù)：{}；

（6）實(shí)數(shù)：{}.

19．（2022七上·富陽(yáng)期中）

（1）將下列各數(shù)表示在數(shù)軸上：（無(wú)理數(shù)近似表示在數(shù)軸上）

（2）將上列各數(shù)按從小到大的順序排列，并用“<”連接.

20．（2022七上·拱墅期中）已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+2b﹣c的平方根.

21．為了加固一個(gè)高2m，寬1m的大門(mén)，需要在對(duì)；角線位置加固一條木板，設(shè)木板的長(zhǎng)為am，a的值大約是多少？這個(gè)值可能是分?jǐn)?shù)嗎？

22．（2023七上·拱墅月考）閱讀材料，回答問(wèn)題.

下框中是小馬同學(xué)的作業(yè)，老師看了后，找來(lái)小馬.

問(wèn)道：“小馬同學(xué)，你標(biāo)在數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)題中兩個(gè)無(wú)理數(shù)，是嗎？”

小馬點(diǎn)點(diǎn)頭.

老師又說(shuō)：“你這兩個(gè)無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)找得非常準(zhǔn)確，遺憾的是沒(méi)有完成全部解答.”

請(qǐng)把實(shí)數(shù)|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ茫继?hào)連接）.

解：

請(qǐng)你幫小馬同學(xué)將上面的作業(yè)做完.

23．（2023七上·余姚期末）如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形面積分別為11和16.

（1）小正方形邊長(zhǎng)的值在和這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間.

（2）請(qǐng)求出圖中陰影部分的面積.

24．（2022七上·慈溪期中）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：

（1）當(dāng)輸入的x為81時(shí).輸出的y是多少？

（2）是否存在輸入有效的x值后，始終輸不出y值？如果存在.請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足要求的的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）小明輸入數(shù)據(jù)，在轉(zhuǎn)換器運(yùn)行程序時(shí)，屏幕顯示“該操作無(wú)法運(yùn)行”，請(qǐng)你推算輸入的數(shù)據(jù)可能是什么情況？

（4）若輸出的y是，試判斷輸入的x值是否唯一？若不唯一，請(qǐng)寫(xiě)出其中的兩個(gè).

25．（2023七上·金華期中）閱讀下面文字，然后回答問(wèn)題．

給出定義：一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是不大于這個(gè)數(shù)的最大數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的小數(shù)部分為這個(gè)數(shù)與它的整數(shù)部分的差的絕對(duì)值．例如：2.4的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為；的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分可用表示；再如，﹣2.6的整數(shù)部分為﹣3，小數(shù)部分為．由此我們得到一個(gè)真命題：如果，其中是整數(shù)，且，那么，．

（1）如果，其中是整數(shù)，且，那么，；

（2）如果，其中是整數(shù)，且，那么，；

（3）已知，其中m是整數(shù)，且，求的值；

26．（2022七上·蕭山期中）如圖兩個(gè)網(wǎng)格都是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成.

（1）圖①中的陰影正方形的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，這個(gè)陰影正方形的面積為，若這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則a=；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出面積是5的正方形，使它的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為b，則b=；

（3）請(qǐng)你利用以上結(jié)論，在圖③的數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a，b和-a，-b，并將它們用“＜”號(hào)連接.

答案解析部分

1．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜2

故答案為：A.

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，可得答案.

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；估算無(wú)理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴實(shí)數(shù)-+1在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能是點(diǎn)B.

故答案為：B

【分析】利用估算無(wú)理數(shù)的大小，可知，再利用不等式的性質(zhì)，可得到-+1的范圍，可得答案.

3．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：∵9＜11＜16，

∴34，

∴21＜3，

∵a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，ab，

∴a＝2，b＝3，

故選：A．

【分析】利用估算無(wú)理數(shù)的大小，可知34，由此可得到21＜3，即可得到a，b的值.

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平方根；實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；估算無(wú)理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：A、∵實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，

∴任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、∵，，，，

∴∴，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、∵，＜0，

∴，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、∵

∴與最接近的整數(shù)是3，故選項(xiàng)D正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可判斷A；分別估算出、、的大小即可判斷B、D；根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，可判斷C.

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：∵，

∴和在-3和4之間.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)估算無(wú)理數(shù)大小的方法可得1<<2，然后根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法比較出各數(shù)的大小，據(jù)此解答.

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；實(shí)數(shù)大小的比較；有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：，故A不符合題意；

，，

，故B不符合題意；

，

，

，故C符合題意；

，，

，

，故D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的概念、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則將需要化簡(jiǎn)的數(shù)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)正數(shù)大于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，即可分別判斷得出答案.

7．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用；算術(shù)平方根；實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，因此①不正確；

②盈利5萬(wàn)元與虧損3萬(wàn)元是一對(duì)具有相反意義的量，因此②正確；

③算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是1，0，因此③正確；

④在1和3之間的無(wú)理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，因此④不正確；

綜上所述，正確的有：②③，共2個(gè)，

故答案為：C.

【分析】有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，據(jù)此判斷①；所謂相反意義的量，就是屬性相同，但表示的意義相反，據(jù)此可判斷②；一個(gè)正數(shù)的正的平方根就是這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，據(jù)此判斷③；無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有四類(lèi)：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②與π有關(guān)的數(shù)，③規(guī)律性的數(shù)，如0.101001000100001000001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0）這類(lèi)有規(guī)律的數(shù)，④銳角三角函數(shù)，如sin60°等，據(jù)此可判斷④.

8．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；實(shí)數(shù)及其分類(lèi)；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法

【解析】【解答】解：①正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為整數(shù)，故①錯(cuò)誤，不符合題意；

②絕對(duì)值是它本身的數(shù)有正數(shù)和0，故②錯(cuò)誤，不符合題意；

③異號(hào)兩數(shù)相加的和不一定小于每一個(gè)加數(shù)，故③錯(cuò)誤，不符合題意；

④如果兩個(gè)數(shù)積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)為0，故④正確，符合題意；

⑤數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)除外），故⑤錯(cuò)誤，不符合題意；

⑥面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，故⑥正確，符合題意；

⑦0除以任何非零的數(shù)都得0，故⑦錯(cuò)誤，不符合題意；

正確的只有：④⑥，共兩個(gè)，

故答案為：A．

【分析】根據(jù)整數(shù)的分類(lèi)，絕對(duì)值，有理數(shù)的加法法則及乘法法則，相反數(shù)的意義，無(wú)理數(shù)及有理數(shù)的除法法則分別進(jìn)行判斷即可.

9．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)及其分類(lèi)；有理數(shù)及其分類(lèi)

【解析】【解答】解：①?zèng)]有最小的整數(shù)，故①錯(cuò)誤；②有理數(shù)包括正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，故②錯(cuò)誤；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故③錯(cuò)誤；④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0，故④錯(cuò)誤；⑤是無(wú)理數(shù)，故⑤錯(cuò)誤；⑥平方等于它本身的數(shù)有1和0；故⑥錯(cuò)誤；⑦無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故⑦錯(cuò)誤；⑧正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)，故⑧正確的.

故其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為7個(gè).

故答案為：A.

【分析】有理數(shù)按定義分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；有理數(shù)還可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零；整數(shù)又分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零；分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，有限小數(shù)都可化為分?jǐn)?shù)；根據(jù)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)分別判斷.沒(méi)有最小的整數(shù)，沒(méi)有最小的正數(shù)，也沒(méi)有最大的負(fù)數(shù)，非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和0，無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).

10．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：∵以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊作一個(gè)正方形，

∴正方形對(duì)角線長(zhǎng)為：，

∵以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心，

∴OA=，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)是：，

故答案為：C.

【分析】先根據(jù)勾股定理算出正方形對(duì)角線的長(zhǎng)，再根據(jù)同圓半徑相等及線段的和差可得OA的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)即可得出答案.

11．【答案】＜；＜

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：

∴；

，

∴

故答案為＜，＜.

【分析】給、2.5分別立方，對(duì)、分別進(jìn)行平方，然后比較即可.

12．【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較；估算無(wú)理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：大于且小于π的所有整數(shù)有：﹣1，0，1，2，3，

則大于且小于π的所有整數(shù)和是：﹣1+0+1+2+3＝5．

故答案為：5．

【分析】由于故，而，所以大于且小于π的所有整數(shù)就是大于-2又小于4的所有整數(shù)，據(jù)此不難得出答案.

13．【答案】①②

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；近似數(shù)及有效數(shù)字；無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解：①任何無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，說(shuō)法正確；

②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，說(shuō)法正確；

③在1和3之間的無(wú)理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

④近似數(shù)1.50所表示的準(zhǔn)確數(shù)的取值范圍是，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

⑤a、b互為相反數(shù)，當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

綜上，正確的是：①②.

故答案為：①②.

【分析】無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷①；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，據(jù)此判斷②；在1和3之間的無(wú)理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，據(jù)此判斷③；根據(jù)四舍五入法可判斷④；當(dāng)a=b=0時(shí)，無(wú)意義，據(jù)此判斷⑤.

14．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解：當(dāng)x=81時(shí)，第一次運(yùn)算，因?yàn)?是有理數(shù)，

所以第二次運(yùn)算，因?yàn)?是有理數(shù)，

所以第三次運(yùn)算，因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，所以輸出

故答案為：.

【分析】由程序圖可得：第一次運(yùn)算結(jié)果為9，第二次運(yùn)算結(jié)果為3，第三次運(yùn)算結(jié)果為，且為無(wú)理數(shù)，據(jù)此可得輸出的y的值.

15．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：∵正方形的面積是7，

∴AB＝

設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為x，

∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，

∴x＋2＝，

解得x＝，

∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是.

故答案為：.

【分析】先根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，反之邊長(zhǎng)就是面積的算術(shù)平方根求出AB的長(zhǎng)，再設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為x，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求出x的值即可．

16．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：由題意得，

∵點(diǎn)A表示的數(shù)為1，

∴點(diǎn)C表示的數(shù)為，

故答案為：.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所表示數(shù)的差的絕對(duì)值可表示出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AC=AB，然后利用OC=OA-AC表示出OC的長(zhǎng)，結(jié)合數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)即可得出點(diǎn)C所表示的數(shù).

17．【答案】（1）甲

（2）0，；

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)及其分類(lèi)；無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解：（1）因?yàn)椤啊笔秦?fù)分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；“”是無(wú)理數(shù)，“”是無(wú)理數(shù).

所以甲、乙、丙三個(gè)人中，說(shuō)錯(cuò)的是甲；

故答案為：甲；

（2），，

整數(shù)有：0，；

負(fù)分?jǐn)?shù)有：.

故答案為：0，；.

【分析】（1）根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷

（2）根據(jù)算術(shù)平方根的概念可得=-4，根據(jù)絕對(duì)值的概念可得，據(jù)此解答.

18．【答案】（1）解：正整數(shù)：{，10}

（2）解：負(fù)整數(shù)：{-3，-1}

（3）解：整數(shù)：{-3，0，，-1，10}

（4）解：分?jǐn)?shù)：{0.45，，，-3.14}

（5）解：無(wú)理數(shù)：{，3.1010010001…（兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“0”）}

（6）解：實(shí)數(shù)：{-3，0.45，，0，，-1，，，3.1010010001…（兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“0”），10，-3.14}

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)及其分類(lèi)

【解析】【分析】（1）利用開(kāi)方運(yùn)算求出的值，利用正整數(shù)就是除0以外的自然數(shù)，可得第一題的答案；

（2）利用負(fù)整數(shù)就是正整數(shù)的相反數(shù)，可得第二題的答案；

（3）利用正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，可得第三題的答案；

（4）利用正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，要注意，有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，可得答案；

（5）利用無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi)：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②與π有關(guān)的數(shù)，③規(guī)律性的數(shù)，如0.101001000100001000001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0）這類(lèi)有規(guī)律的數(shù)，可得到是無(wú)理數(shù)的數(shù)；

（6）有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，將是實(shí)數(shù)的數(shù)填在括號(hào)里.

19．【答案】（1）解：≈-3.1，=3，

在數(shù)軸上表示為：

（2）解：＜＜0＜1.6＜

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【分析】（1）先求出≈-3.1，=3，再在數(shù)軸上表述出各數(shù)即可；

（2）利用數(shù)軸比較大小：數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)總小于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)，即可得出答案.

20．【答案】解：由題意得：，

∴a＝5，b＝2.

∵9＜13＜16，

∴3＜＜4.

∴c＝3.

∴a+2b﹣c＝6.

∴a+2b﹣c的平方根是±.

【知識(shí)點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根；估算無(wú)理數(shù)的大小

【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根以及平方根的概念