人教版七年級數學下冊講測練 第06課 平行線與相交線單元檢測（教師版）-

第06課平行線與相交線單元檢測一、單選題1．下面的四個圖形中，能夠通過基本圖形平移得到的圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】根據平移的性質，對逐個選項進行分析即可．【詳解】解：第一個、第二個圖不能由基本圖形平移得到，第三個、第四個圖可以由基本圖形平移得到，故選：B．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀，大小，方向．學生比較難區(qū)分平移、旋轉或翻轉．2．下列命題是真命題的是（）A．如果數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的積SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是正數B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．有公共點的兩個角是對頂角D．兩直線平行，同旁內角互補【答案】D【解析】【分析】根據有理數乘積的符號確定，平行線的性質，對頂角的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、如果數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的積SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同號，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；C、因為有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角，所以有公共點的兩個角不一定是對頂角，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；D、兩直線平行，同旁內角互補，則本選項是真命題，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了有理數乘積的符號確定，平行線的性質，對頂角的定義，判斷命題的真假，熟練掌握有理數乘積的符號確定方法，平行線的性質定理，有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角是解題的關鍵．3．如圖，直線a、b被直線c所截，下列選項中不一定能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠4 D．∠2＝∠5【答案】B【解析】【分析】根據平行線的判定逐項判斷即可得．【詳解】解：A、SKIPIF1<0，根據同位角相等，兩直線平行能判定SKIPIF1<0，此項不符題意；B、SKIPIF1<0，不一定能判定SKIPIF1<0，此項符合題意；C、SKIPIF1<0，根據同位角相等，兩直線平行能判定SKIPIF1<0，此項不符題意；D、SKIPIF1<0，根據內錯角相等，兩直線平行能判定SKIPIF1<0，此項不符題意；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握判定方法是解題關鍵．4．如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點O到PR所在直線的距離是線段（）的長．A．OQ B．OR C．OP D．PQ【答案】A【解析】【分析】根據點到直線的距離的定義：從直線外一點到這條直線的垂線段長度，叫點到直線的距離，結合圖形判斷即可．【詳解】解：∵OQ⊥PR，∴點O到PR所在直線的距離是線段OQ的長．故選A．【點睛】本題考查了點到直線的距離，熟記概念并準確識圖是解題的關鍵．5．下列說法中，錯誤的是（）A．兩點之間線段最短B．若AC＝BC，則點C是線段AB的中點C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D．平面內過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】B【解析】【分析】根據線段公理可判斷A，根據點C與線段AB的位置關系可判斷B，根據平行公理可判斷C，根據垂線公理可判斷D即可．【詳解】A.兩點之間線段最短，正確，故選項A不合題意；B.若AC＝BC，點C在線段AB外和線段AB上兩種情況，當點C在線段AB上時，則點C是線段AB的中點，當點C不在線段AB上，則點C不是線段AB中點，不正確，故選項B符合題意；C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，故選項C不合題意；D.平面內過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，故選項D不合題意．故選B．【點睛】本題考查基本事實即公理，和線段的中點，掌握基本事實即公理，和線段的中點是解題關鍵．6．如圖所示，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，則下列條件中能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠DAE＝∠BC．∠D＋∠BCD＝180° D．∠3＝∠4【答案】D【解析】【分析】直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、當∠1＝∠2時，可得：AD∥BC，故本選項不合題意；B、當∠DAE＝∠B時，可得AD∥BC，故本選項不合題意；C、當∠D＋∠BCD＝180°時，可得：AD∥BC，故本選項不合題意；D、當∠3＝∠4時，可得：AB∥CD，故本選項符合題意；故選：D【點睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．7．一個學員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（

）A．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

B．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°【答案】D【解析】【分析】根據題意可得兩直線平行則同位角相等，據此分析判斷即可．【詳解】解：∵兩次拐彎后，按原來的相反方向前進，∴兩次拐彎的方向相同，形成的角是同位角，故答案為：D【點睛】本題考查了平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．8．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=26°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數是（）A．102° B．108° C．124° D．128°【答案】A【解析】【分析】先由矩形的性質得出∠BFE=∠DEF=26°，再根據折疊的性質得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故選A．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）、矩形的性質、平行線的性質；熟練掌握翻折變換和矩形的性質，弄清各個角之間的關系是解決問題的關鍵．9．如圖所示，若AB∥EF，用含SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的式子表示SKIPIF1<0，應為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】過C作CD∥AB，過M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根據平行線的性質得出SKIPIF1<0+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=SKIPIF1<0，求出∠BCD=180°-SKIPIF1<0，∠DCM=∠CMN=SKIPIF1<0-SKIPIF1<0，即可得出答案．【詳解】過C作CD∥AB，過M作MN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴SKIPIF1<0+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=SKIPIF1<0，∴∠BCD=180°-SKIPIF1<0，∠DCM=∠CMN=SKIPIF1<0-SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=∠BCD+∠DCM=SKIPIF1<0，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質的應用，主要考查了學生的推理能力．10．如圖，直線SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0、點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0的角平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數為（）A．26o B．32o C．36o D．42o【答案】A【解析】【分析】依據∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根據AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根據GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代換可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根據SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0=90°-32°-32°=26°【詳解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵SKIPIF1<0的角平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0,∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0=90°-32°-32°=26°故選A.【點睛】本題考查的是平行線的性質及角平分線的定義的綜合運用，易構造等腰三角形，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．二、填空題11．如圖所示，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據是________________________________．【答案】垂線段最短.【解析】【分析】根據垂線段最短作答.【詳解】解：根據“連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短”，所以沿AB開渠，能使所開的渠道最短，故答案為“垂線段最短”.【點睛】本題考查垂線段最短的實際應用，屬于基礎題目，難度不大.12．把命題“等角的補角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是______．【答案】如果兩個角是等角的補角，那么它們相等．【解析】【分析】弄清命題的題設（條件）和結論即可寫出.【詳解】解：題設為：兩個角是等角的補角，結論為：相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是等角的補角，那么它們相等．故答案為如果兩個角是等角的補角，那么它們相等．【點睛】本題考查了將原命題寫成“如果…那么…”即題設（條件）與結論的形式，解決問題的關鍵是找出相應的題設和結論.13．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∠EOD=50°，則∠BOC的度數為_____．【答案】140°【解析】【詳解】分析：直接利用垂直的定義結合互余以及互補的定義分析得出答案．詳解：∵直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，則∠BOC的度數為：180°-40°=140°．故答案為140°．點睛：此題主要考查了垂直的定義、互余以及互補的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．14．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為_____________．【答案】10．【解析】【詳解】試題解析：根據題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考點：平移的性質．15．如圖，請你添加一個條件使得AD∥BC，所添的條件是__________．【答案】∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C【解析】【詳解】當∠EAD＝∠B時，根據“同位角相等，兩直線平行”可得AD//BC；當∠DAC＝∠C時，根據“內錯角相等，兩直線平行”可得AD//BC；當∠DAB+∠B=180°時，根據“同旁內角互補，兩直線平行”可得AD//BC，故答案是：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B=180°（答案不唯一）.16．如圖，AB∥CD，則∠1+∠3—∠2的度數等于__________．【答案】180°【解析】【詳解】解：∵AB∥CD∴∠1=∠EFD∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC∴∠1+∠3—∠2=180°故答案為：180°三、解答題17．如圖，l1，l2，l3交于點O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度數．【答案】∠4=36°【解析】【分析】設∠1=x，根據題意表示出∠2，再表示出∠3，然后根據鄰補角的和等于180°列式求出x，再根據對頂角相等求出∠4即可．【詳解】解：設∠1=x，則∠2=x，∠3=8x，依題意有x+x+8x=180°，解得x=18°，則∠4=18°+18°=36°．故∠4的度數是36°．【點睛】本題考查對頂角、鄰補角．18．如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據下列語句畫圖、解答．（1）過點P作PQ∥CD，交AB于點Q；（2）過點P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）∠PQC=60°，理由見解析【解析】【詳解】解：如圖所示：（1）畫出如圖直線PQ（2）畫出如圖直線PR（3）∠PQC=60°理由是：因為PQ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因為∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°19．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖中SKIPIF1<0的余角是______SKIPIF1<0把符合條件的角都填出來SKIPIF1<0；SKIPIF1<0如果SKIPIF1<0，那么根據______可得SKIPIF1<0______度；SKIPIF1<0如果SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的度數．【答案】（1）∠BOC、∠AOD（2）對頂角相等，160（3）26°【解析】【詳解】試題分析：（1）根據互余兩角和為90°，結合圖形找出即可；（2）從圖形中可知∠AOC和∠DOB為對頂角，直接可求解；（3）根據角平分線可求∠AOD的度數，然后根據對頂角和鄰補角可求解.試題解析：（1）圖中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD（把符合條件的角都填出來）；（2）如果∠AOC=160°，那么根據對頂角相等可得∠BOD=160度；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1=64°，∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°﹣64°=26°．20．如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試說明SKIPIF1<0的理由．解：把SKIPIF1<0的對頂角記作SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（對頂角相等）．因為SKIPIF1<0（已知），所以SKIPIF1<0（），所以SKIPIF1<0（）．（請繼續(xù)完成接下去的說理過程）【答案】等量代換；BD；CE；同位角相等，兩直線平行；見解析【解析】【分析】根據平行線的判定與性質求解即可．【詳解】解：把SKIPIF1<0的對頂角記作SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（對頂角相等）．因為SKIPIF1<0（已知），所以SKIPIF1<0（等量代換），所以SKIPIF1<0（同位角相等，兩直線平行），所以SKIPIF1<0（兩直線平行，同位角相等），又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（同位角相等，兩直線平行），所以SKIPIF1<0（兩直線平行，內錯角相等），所以SKIPIF1<0（等量代換）．故答案為：等量代換；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質與判定方法是解答本題的關鍵．解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．21．如圖，點D、E在AB上，點F、G分別在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求證：DC∥EF；（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度數．【答案】（1）見解析（2）35°【解析】【分析】（1）由SKIPIF1<0知∠1=∠DCF，則∠2=∠DCF，即可證明SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0得∠B=90°-∠2=35°，再根據（1）SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0的度數.【詳解】∵SKIPIF1<0∴∠1=∠DCF，∵SKIPIF1<0∴∠2=∠DCF，∴SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，∴∠BEF=90°，SKIPIF1<0∴∠B=90°-∠2=35°，又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0=∠B=35°.【點睛】此題主要考察平行線的性質與判定.22．如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：DE∥BC．【答案】證明見解析．【解析】【詳解】要證明DE∥BC．需證明∠3＝∠EHC．而證明∠3＝∠EHC可通過證明EF∥AB及已知條件∠3＝∠B進行推理即可.證明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠4，∴∠2＋∠4＝180°．∴EH∥AB．∴∠B＝∠EHC．∵∠3＝∠B，∴∠3＝∠EHC．∴DE∥BC．23．已知：直線SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0為平面內一點．（SKIPIF1<0）如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的數量關系是__________．（SKIPIF1<0）利用（SKIPIF1<0）的結論解決問題：如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0得度數．（SKIPIF1<0）如圖，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，直接寫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的數量關系．（用含SKIPIF1<0的式子表示）【答案】（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0【解析】【詳解】整體分析：(1)過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，結合平行公理和平行線的性質即可得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的數量關系；(2)直接利用(1)中的結論，結合角平分線的定義及平行線的性質即可；(3)利用平行線的性質和角平分線的定義及角的和差關系建立SKIPIF1<0之間的數量關系.解：（SKIPIF1<0）過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，