山西省長治市2022-2023學年八年級下學期期末數(shù)學試題（含答案）

長治市2022-2023學年度第二學期期末八年級學業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學試卷（本試題滿分120分考試時間120分鐘）注意事項：1.答題前，考生先將自己的學校、班級、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案用0.5mm的黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上。4.考試結(jié)束后，只收答題卡。第I卷選擇題（30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每個小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求.）1.化簡的結(jié)果為A. B. C. D.2.歡樂六一，多彩童年，每年6月1日這天，孩子們都會用各種形式歡度自己的節(jié)日，還記得我們小時候一起玩的吹泡泡嗎？已知泡泡的泡壁厚度約為0.000000326米，請你使用科學計數(shù)法表示“0.000000326米”這個數(shù)A.米 B.米 C.米 D.米3.在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點為A. B. C. D.4.蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧，蜂巢結(jié)構(gòu)具有高度穩(wěn)定性和力學強度，蜂巢形態(tài)呈六邊形，這種形態(tài)還可以最大限度地節(jié)約材料，被廣泛應用于建筑、交通、航空和醫(yī)療領域，下圖是蜂巢的橫截面正六邊形，連接，則四邊形為A.平行四邊形 B.菱形 C.正方形 D.矩形5.若點在一次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.6.已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于兩點，它們的橫坐標分別為，則關于的不等式的解為A. B.或C. D.或7.如圖，在菱形中，，將邊沿折疊得到交于點，當為中點時，的大小為A. B. C. D.8.下列事件可以用圖1所示的函數(shù)圖象解釋的是①小明早上從家去學校上學，中午放學回家（其中軸表示時間，軸表示小明離開家的距離）；②李叔叔晩間散步，第一段時間跑步前進，中間勻速行進，然后跑步回家（其中軸表示李叔叔的速度，軸表示李叔叔離家的距離）；③在圖2所示的正方形中，點從點出發(fā)，沿的方向勻速運動（其中軸表示運動時間，軸表示的面積）；④一輛小汽車在啟動的過程中，開始做加速運動，然后做勻速運動，最后發(fā)現(xiàn)緊急情況做減速運動直至停下來（其中軸表示時間，軸表示汽車行駛過的路程）.A.①③ B.①②④ C.②③④ D.①③④9.如圖，在中，，已知點，現(xiàn)將向左平移，當點落在直線上時，線段掃過的區(qū)域面積為A.12 B.6 C.20 D.2410.請同學們判斷下列哪種尺規(guī)作圖方式得到的四邊形不一定是平行四邊形A.任取兩點；分別以點和點為圓心、任意長為半徑，分別在線段的兩側(cè)畫??；再分別以點和點為圓心、適當長為半徑畫弧，與前面所畫的弧分別交于點和點，則以點、為頂點的四邊形為平行四邊形B.任意畫兩條平行線；在直線上分別截取，使；分別連結(jié)點和點，則以點為頂點的四邊形為平行四邊形C.任意畫兩條平行線，在直線上分別取點，在直線上取點（不與重合），以為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點，則以點為頂點的四邊形為平行四邊形D.在直線上任取點，以為圓心，適當長為半徑畫弧，交直線于點，過點作直線（不與重合），以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交直線于，則以點為頂點的四邊形為平行四邊形第II卷非選擇題（90分）二、填空題（本大題共5個小題，每個小題3分，共15分）11.將一次函數(shù)的圖象向上平移5個單位，所得函數(shù)表達式為___________.12.分式的最簡公分母為___________.13.校園文化節(jié)前夕，學校對學生期待的活動進行調(diào)查，制作了如圖所示的調(diào)查問卷：通過對50名同學進行調(diào)查，得到了如下數(shù)據(jù)，同學們對上述五項活動的投票結(jié)果（單位：票）依次為：10、15、7、11、7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為___________.14.正方形按如圖所示位置，點在直線上，點在軸上，則點的坐標為___________.15.如圖所示，邊長為8的正方形中，為邊的中點，將正方形沿折疊，使得點與點重合，點與點重合，連接交于點交于點，則的長為___________.三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本題10分）化簡：.解： ……（第一步）. ……（第二步）解方程：.解：方程兩邊同時乘以___________，得： ……（第一步）去括號，得， ……（第二步）合并同類項，得： ……（第三步）移項，得：， ……（第四步）化系數(shù)為1，得： ……（第五步）任務一：補全題目中空格部分.任務二：化簡題目中，第一步運算是___________，它的依據(jù)是______________________；解方程題目中，第一步運算是___________，它的依據(jù)是______________________；任務三：小長同學通過核對答案，認為解方程的答案是正確的，但小治同學卻說解題不能僅看結(jié)果，更要注重過程，他認為上面解方程的過程少了一步.你覺得小治說的對嗎？如果你同意小治的說法，那題目中少了哪一步呢？請先補全這一步，再說明該步驟不能省略的理由！任務四：反思讓人進步，分享使人成長，請你給大家分享你在學習分式（分式方程）中的成功經(jīng)驗.（至少一條）17.（本題8分，每小題4分）如圖，已知矩形的兩條對角線相交于點，，且相交于點.（1）判斷四邊形的形狀，并加以證明；（2）若，求的長.18.（本題7分）閱讀材料，并完成任務.（數(shù)學故事）龐加萊和他的面包亨利?龐加萊是法國著名數(shù)學家、天體力學家、數(shù)學物理學家、科學哲學家.他一生囊括數(shù)學、物理界十項全能，是一位當之無愧的數(shù)學全才.龐加萊家庭背景顯赫，他自己也很早就事業(yè)有成，不過作為一名整天和數(shù)字、公式打交道的人，龐加萊一直有嚴謹、仔細的習慣，哪怕日常生活中一些雞毛蒜皮的小事，他也都認真予以對待.有一段時間，龐加萊每天從家附近的面包店買一條標注1千克的面包.回到家后，龐加萊會給面包稱重.第一周稱重的數(shù)據(jù)分別是：單位（克）940、955、960、950、950、945、950經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為克，中位數(shù)為克，眾數(shù)為克.也就是說，面包店老板在每條面包上平均克扣了50克.龐加萊認為面包店老板的這種行為與小偷小摸無異，于是選擇了報警。在鐵一般的事實面前，面包店老板只好承認自己的過錯，并當著龐加萊和警察的面發(fā)誓，以后一定不再缺斤少兩.經(jīng)過這次事件后，龐加萊繼續(xù)在這家面包店買面包，每次買回家后他也依然像過去那樣重新稱重.經(jīng)過一段時間后，龐加萊又發(fā)現(xiàn)情況不對.第二周他稱重的數(shù)據(jù)分別是：單位（克）1049、1050、1054、1053、1047、1051、1046顯然這些面包的重量都超過了1000克，也就是說，龐加萊買到的面包基本都略重，這下他該滿意了吧！可是，龐加萊還是把面包店老板再次舉報了！請同學們思考一下，龐加萊為什么再次舉報面包店呢？原來，龐加萊計算了兩組稱重數(shù)據(jù)的方差，分別為：第一組數(shù)據(jù)：；第二組數(shù)據(jù)：，發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)的方差相差懸殊。龐加萊認為方差可以代表面包師的技術水平，任何一位面包師的技術水平不可能一夜之間突飛猛進，所以他認為面包店老板并沒有做出改變，極有可能是每次他去買面包，老板都會拿出早已準備好的面包賣給他.任務一：【整理數(shù)據(jù)】故事中第一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：__________，眾數(shù)：__________，中位數(shù)：__________，方差：__________；第二組數(shù)據(jù)的方差：__________；任務二：【分析數(shù)據(jù)】請從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)三個量中任選一個量，分析數(shù)學家龐加萊第一次選擇報警的原因.19.（本題7分）探究函數(shù)圖象與性質(zhì)勇毅班同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究，下面是勤奮小組同學記錄的探究過程，請你補充完整.（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是__________.（2）列出與的對應值，請直接寫出的值：__________，__________；…0234……02…（3）在平面直角坐標系中，描出表格中各對對應值，并畫出圖象；（4）請寫出函數(shù)的一條性質(zhì).20.（本題7分）“海綿城市”是長治市繼“森林城市”、“園林城市”、“衛(wèi)生城市”稱號之后，獲得的又一殊榮.“海綿城市”是新一代雨洪管理概念，是指城市能夠像海綿一樣，在適應環(huán)境變化和應對自然災害等方面具有良好的“彈性”.“海綿城市”通過對城市水系統(tǒng)的改造和利用達到修復水生態(tài)，涵養(yǎng)水資源的多重目標.在“城南生態(tài)苑”的水系統(tǒng)改造工程中，原計劃由甲工程隊承建，工作一段時間后，為了按期完成任務，乙工程隊加入工作，共同工作12天后，正好按期完成任務，經(jīng)過測算，這項工程，如果由甲工程隊單獨施工，要比規(guī)定日期多20天，如果由乙工程隊單獨施工，則剛好如期完成.求這項工程的工期是多少天？21.（本題10分）（閱讀與思考）閱讀下面材料（摘自華師大數(shù)學八年級下），完成以下問題.圖形的等分如圖1，將一張矩形紙片順著中縫翻折，其折痕，也就是一組對邊中點的連線所在的直線，將這個矩形一分為二，兩部分的形狀與大小完全一樣.我們現(xiàn)在探究的圖形的等分，著眼于面積的等分.那么是否還存在其他直線，也能將這個矩形分成面積相等的兩部分呢？你肯定會說，那當然有！對角線所在的直線也可以（如圖2）.你還能發(fā)現(xiàn)其他直線嗎？它們之間有什么共同的規(guī)律呢？如果想用兩條直線將一個矩形分成面積相等的四部分，那么應該如何畫出這兩條直線呢？你可能馬上想到兩組對邊中點的連線所在的直線與兩條對角線所在的直線（如圖3）.你還能找到其他直線嗎？它們之間又有什么規(guī)律呢？我們知道，矩形是一種特殊的平行四邊形，對于一般的平行四邊形（如圖4），是否和矩形一樣，也存在這樣的直線，將其面積二等分，或進一步將其面積四等分？它們之間又有什么規(guī)律呢？問題1：平分平行四邊形的面積，除以下兩種方法以外（圖5、圖6），你還有其他什么方法？請在圖7中畫出來.問題2：通過平分平行四邊形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能平分下面圖案（圖8）的面積嗎？問題3：老師將兩個正方形按照圖9所示的方式擺放，請你試著將整個圖形的面積平分.問題4：如圖10，平面直角坐標系中放著6個邊長為1個單位的小正方形，經(jīng)過原點的直線恰好將6個正方形分成面積相等的兩部分，請你畫出這條直線，并直接寫出該直線的表達式.22.（本題13分）綜合與實踐【問題情境】如圖1，點是等邊內(nèi)一點，連接，將繞點，逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接.【獨立思考】試猜想線段與的數(shù)量關系，并說明理由.【實踐探究】如圖2，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，試猜想四邊形的形狀，并說明理由.【拓展延伸】如圖3，設，連接，求的最小值（直接寫出答案）.23.（本題13分）（綜合與探究）如圖，在平面直角坐標系中，已知反比例函數(shù)的圖象過點，點的縱坐標為4，直線與軸，軸分別交于點.（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）若點是直角邊上的一個動點，當時，求點的坐標；（3）已知點關于軸的對稱點為，點關于軸的對稱點為為軸上的動點.問直線上是否存在點，使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.長治市2022-2023學年度第二學期期末八年級學業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學參考答案一、選擇題12345678910CABDABDAAC二、填空題11.； 12.； 13.7；14.； 15.；三、解答題16.任務一 ………………1分任務二通分，分式的基本性質(zhì) ………………3分去分母，等式性質(zhì)2（方程簡單變形2）（完整敘述內(nèi)容也對） ………………5分任務三小治說得對，檢驗 ………………6分當時，是原方程的解 ………………7分理由：分式方程去分母時，方程兩邊同時乘以一個含有未知數(shù)的整式，約去分母，有可能產(chǎn)生增根，因此，必須檢驗 ………………9分任務四（1）通分時，不能丟掉分母（2）分式方程一定要檢驗（3）去分母時，不能漏乘不含分母的項（任選一條答對，都給1分） ………………10分17.（1）四邊形是菱形 ………………1分證明：∵，∴四邊形為平行四邊形.又∵四邊形為矩形，，，∴四邊形為菱形. ………………4分（2）方法一解：設與相交于點，∵四邊形為菱形，，，又∵，，. ………………8分方法二解：由（1）可知四邊形為菱形，，又∵，，又∵，∴四邊形是平行四邊形，. ………………8分（方法不唯一，其它方法參照給分）18.任務一； ………………5分任務二①平均數(shù)950，小于面包規(guī)定質(zhì)量1000克，面包店老板在每條面包上平均克扣50克，面包老板屬于欺詐行為，所以龐加萊選擇了報警.②中位數(shù)是950，有面包的重量小于1000克，面包店老板在每條上有克扣，屬于欺詐行為，所以龐加萊選擇報警. ………………7分（任選一個答案都可以給分）19.（1）； ………………1分（2）； ………………2分（3） ………………5分（4）①圖象無限接近直線，但與直線永不相交；②；③圖象關于點中心對稱；④當或隨的增大而減小.（任答一條都對，可以給分） ………………7分20.解：設總工作量為“1”，這項工程工期為天，依題意得： ………………1分 ………………3分解得：， ………………5分當時，，且符合題意， ………………6分答：這項工程的工期是30