工程力學(xué)教學(xué)六

三、虛功原理的兩種應(yīng)用1）虛功原理用于虛設(shè)的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)與實(shí)際的平衡力狀態(tài)之間。例.求A端的支座反力(ReactionatSupport)。FPABaC(a)b解：去掉A端約束并代以反力X，構(gòu)造相應(yīng)的虛位移狀態(tài)如圖(b)、(c)待分析平衡的力狀態(tài)X(b)FP由外力虛功總和為零，即：(c)直線虛設(shè)協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)通常取單位位移法(Unit-DisplacementMethod)(1)對(duì)靜定結(jié)構(gòu)，這里實(shí)際用的是剛體虛位移原理，實(shí)質(zhì)上是實(shí)際受力狀態(tài)的平衡方程，即幾點(diǎn)說(shuō)明：(3)求解時(shí)關(guān)鍵一步是找出虛位移狀態(tài)的位移關(guān)系。(2)虛位移與實(shí)際力狀態(tài)無(wú)關(guān),故可設(shè)特點(diǎn):

用幾何法來(lái)解靜力平衡問(wèn)題。例.求A端支座發(fā)生豎向位移c時(shí)引起C點(diǎn)的豎向位移

.(a)ABaCbc2）虛功原理用于虛設(shè)的平衡力狀態(tài)與實(shí)際的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)之間。解：首先構(gòu)造出相應(yīng)的虛設(shè)力狀態(tài)。即，在擬求位移之點(diǎn)（C點(diǎn)）沿?cái)M求位移方向（豎向）設(shè)置單位荷載。1ABC(b)由求得：虛功方程為：這便是單位荷載法

(Dummy-UnitLoadMethod)它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也稱(chēng)為Maxwell-MohrMethod幾點(diǎn)說(shuō)明：(1)所建立的虛功方程,實(shí)質(zhì)上是幾何方程。(3)求解時(shí)關(guān)鍵一步是找出虛力狀態(tài)的靜力平衡關(guān)系。(2)虛設(shè)的力狀態(tài)與實(shí)際位移狀態(tài)無(wú)關(guān)，故可設(shè)單位廣義力P=1總的來(lái)講，必須非常清楚的是：?jiǎn)挝晃灰品ǖ奶摴Ψ匠唐胶夥匠烫攸c(diǎn):是用靜力平衡法來(lái)解幾何問(wèn)題。單位荷載法的虛功方程幾何方程返回首頁(yè)

3單位荷載法一、位移計(jì)算的一般公式(GeneralFormulaofDisplacements)將虛功原理用于實(shí)際協(xié)調(diào)位移和虛設(shè)平衡力狀態(tài)間已介紹過(guò)——單位荷載法。下面從虛功方程入手，討論桿系結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式。桿系結(jié)構(gòu)虛功方程為δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds+Σ[FPxδu+FPyδv+Mδθ]i=Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds=δWi設(shè)待掛求的信實(shí)際顫廣義位移剩為Δ設(shè)僅夠在廣建義力P作用焦下，留與之院平衡滅的軸請(qǐng)力、床剪力鐵、扭槐矩和毀彎矩?cái)U(kuò)分別溪為FN、FQ、Mx和M。實(shí)際位移狀態(tài)FPABC虛設(shè)的力狀態(tài)PABCFN、FQ、Mx和M，與Δ對(duì)應(yīng)洗的廣義犧力為P。又設(shè)扔與內(nèi)隸力FN、FQ、Mx和M對(duì)應(yīng)點(diǎn)的微貨段實(shí)漲際變盈形分泊別為δε、δγ、δφ和δθ。若結(jié)些構(gòu)有頭已知辮支座器位移君為ci實(shí)際位移狀態(tài)FPABC虛設(shè)的力狀態(tài)PABCFN、

FQ、Mx和Mδε、δγ、δφ和δθFRc，與其斜對(duì)應(yīng)墓的由碑廣義樸力P引起骨的支徐座反錦力為FRi則桿劍系結(jié)竊構(gòu)虛辣功方呢程為δWe=ΣFRici+P臉Δ=Σ∫仆[FNδε蔬+FQδγ廳+Mxδφ+Mδ羽θ]ds=δWi虛功方程等式兩邊同除廣義力P，并記單位廣義力(P/P=1)作用下，與之平衡的軸力、剪力、扭矩和彎矩分別為FN、

FQ、Mx和M。單位廣義力引起的，與已知位移對(duì)應(yīng)的反力為FRi。則桿揀系結(jié)潮構(gòu)虛明功方購(gòu)程改芹寫(xiě)為Δ=-ΣFRici+Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds位移友計(jì)算裕的一袍般公樓式一般牲公式均的普卸遍性躬表現(xiàn)加在：2.結(jié)構(gòu)供類(lèi)型柳：梁母、剛晝架、積桁架喉、拱推、組資合結(jié)構(gòu)；暴靜定接和超斷靜定次結(jié)構(gòu)遙；1.位移咬原因?。汉蓴_載、粘溫度彼改變依、支昆座移洽動(dòng)等斬；3.材料奇性質(zhì)領(lǐng)：線檢性、周非線筋性；4.變形作類(lèi)型序：彎始曲變跌形、些拉(壓)變形打、剪劣切變形逝、扭貪轉(zhuǎn)變頸形；5.位移出種類(lèi)降：線被位移逢、角詠位移擁；相希對(duì)線甚位移和相蒜對(duì)角梳位移軟。BA(b)試確怕定指向定廣清義位秒移對(duì)臂應(yīng)的老單位馬廣義騙力。A(a)P=1P=1P=1ABCd(c)ABC(d)試確宅定指惰定廣謙義位彎移對(duì)婦應(yīng)的州單位顏廣義駁力。AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1試確全定指滔定廣丟義位烘移對(duì)戲應(yīng)的教單位苦廣義壤力。P=1(g)A(h)ABP=1P=1試確澇定指虹定廣職義位改移對(duì)屑應(yīng)的樣單位畝廣義乎力。二、賄荷映載作值用下玻位移午計(jì)算是的一緞般公具式在僅若荷載歡作用條時(shí)的差位移浙計(jì)算谷一般楚公式對(duì)于哀由線彈畢性直桿組成鄰的結(jié)史構(gòu)，境有：扭轉(zhuǎn)項(xiàng)式中敢：E彈性模量；G

剪切模量；A

橫截面積；I

截面慣性矩；k

截面形狀系數(shù)。如：對(duì)矩形截面k=6/5;圓形截面k=10/9。IP

截面極慣性矩；軸向剪切彎曲扭轉(zhuǎn)例1：求剛架A點(diǎn)的豎向位移。解：初構(gòu)造塊虛設(shè)養(yǎng)狀態(tài)（實(shí)際紡狀態(tài)增）分別叢列出倚實(shí)際信狀態(tài)余和虛尚擬狀所態(tài)中攤各桿泄的內(nèi)晉力方袖程（榴或畫(huà)返出內(nèi)腦力圖書(shū)），遣如：（虛擬廁狀態(tài)義）qxxqlqlx荷載津內(nèi)力井圖xxlx11單位惹內(nèi)力同圖內(nèi)力獲的正兇負(fù)號(hào)房誠(chéng)規(guī)定媽如下嗎：軸力以拉力為正；剪力使微段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)者為正；彎矩只規(guī)定乘積的正負(fù)號(hào)。使桿件同側(cè)纖維受拉時(shí)，其乘積取為正。將內(nèi)軌力方兆程代屑入公濁式討論蹲：軸向剪切彎曲，有味：引入撥符號(hào)問(wèn)題：的取值范圍是什么？設(shè)桿釘件截面為bh的矩虛形截繩面桿桿，有惕：因此,對(duì)受蹄彎細(xì)黎長(zhǎng)桿渴件,通常含略去FN,FQ的影清響。?。?，，有：即：三、足幾點(diǎn)識(shí)討論哈（只績(jī)有荷敲載作陶用）房誠(chéng)：一般滴來(lái)說(shuō)循，剪字切變門(mén)形影郵響很均小，微通常針忽略來(lái)不計(jì)爹。1.對(duì)梁穿和剛漂架：2.對(duì)桁澡架：3.對(duì)組億合結(jié)閘構(gòu)：例2：求曲梁B點(diǎn)的豎向位移和水平位移。(EI、EA、GA已知)ROBAFP解：音構(gòu)造棄虛設(shè)襪的力杜狀態(tài)扭如圖蘋(píng)示FP=1RθFP

=1RθFPRθ同理啊有：將內(nèi)蛋力方忘程代艷入位枕移計(jì)溉算公環(huán)式,可得三鉸轟拱的權(quán)分析同此蓋類(lèi)似乒，但郵一般要考霸慮軸剖力對(duì)逐位移遵的貢宇獻(xiàn)，也呀即例