超靜定結(jié)構(gòu)課件

第十四章超靜定結(jié)構(gòu)材料力學(xué)1第十四章超靜定結(jié)構(gòu)材料力學(xué)1§14.1超靜定結(jié)構(gòu)概述§14.2用力法解超靜定結(jié)構(gòu)§14.3對(duì)稱及對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用§14.4連續(xù)梁與三彎矩方程超靜定結(jié)構(gòu)第十四章超靜定結(jié)構(gòu)2§14.1超靜定結(jié)構(gòu)概述超靜定結(jié)構(gòu)第十四章超靜用靜力學(xué)平衡方程無(wú)法確定全部約束力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)，統(tǒng)稱為靜不定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)，也稱為超靜定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)?！?4.1超靜定結(jié)構(gòu)概述在靜不定結(jié)構(gòu)中，超過(guò)維持靜力學(xué)平衡所必須的約束稱為多余約束，多余約束相對(duì)應(yīng)的反力稱為多余約束反力，多余約束的數(shù)目為結(jié)構(gòu)的靜不定次數(shù)。超靜定結(jié)構(gòu)3用靜力學(xué)平衡方程無(wú)法確定全部約束力和內(nèi)力的結(jié)靜不定問題分類第一類：僅在結(jié)構(gòu)外部存在多余約束，即支反力是靜不定的，可稱為外力靜不定系統(tǒng)。第二類：僅在結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在多余約束，即內(nèi)力是靜不定的，可稱為內(nèi)力靜不定系統(tǒng)。第三類：在結(jié)構(gòu)外部和內(nèi)部均存在多余約束，即支反力和內(nèi)力是靜不定的。分析方法1.力法：以未知力為基本未知量的求解方法。2.位移法：以未知位移為基本未知量的求解方法。超靜定結(jié)構(gòu)4靜不定問題分類第一類：僅在結(jié)構(gòu)外部存在多余約束，即支反力是靜第一類第二類第三類超靜定結(jié)構(gòu)5第一類第二類第三類超靜定結(jié)構(gòu)5§14.2用力法解超靜定結(jié)構(gòu)一、力法的基本思路（舉例說(shuō)明）解：①判定多余約束反力的數(shù)目（一個(gè)）

②選取并去除多余約束，代以多余約束反力，列出變形協(xié)調(diào)方程，見圖(b)。C

[例1]

如圖所示，梁EI為常數(shù)。試求支座反力，作彎矩圖，并求梁中點(diǎn)的撓度。PAB(a)PABCX1(b)超靜定結(jié)構(gòu)6§14.2用力法解超靜定結(jié)構(gòu)一、力法的基本思路（舉變形協(xié)調(diào)方程③用能量法計(jì)算和PABC(c)x(d)xABX1AB1x(e)由莫爾定理可得(圖c、d、e)超靜定結(jié)構(gòu)7變形協(xié)調(diào)方程③用能量法計(jì)算和PABC(c④求多余約束反力將上述結(jié)果代入變形協(xié)調(diào)方程得⑤求其它約束反力由平衡方程可求得A端反力，其大小和方向見圖(f)。CPAB(f)⑥作彎矩圖，見圖(g)。(g)+–⑦求梁中點(diǎn)的撓度超靜定結(jié)構(gòu)8④求多余約束反力將上述結(jié)果代入變形協(xié)調(diào)方程得⑤求其它約束選取基本靜定系(見圖(b))作為計(jì)算對(duì)象。單位載荷如圖(h)。PABCX1(b)x1ABC(h)用莫爾定理可得注意：對(duì)于同一靜不定結(jié)構(gòu)，若選取不同的多余約束，則基本靜定系也不同。本題中若選固定端處的轉(zhuǎn)動(dòng)約束為多余約束，基本靜定系是如圖(i)所示的簡(jiǎn)支梁。CPAB(i)X1超靜定結(jié)構(gòu)9選取基本靜定系(見圖(b))作為計(jì)算對(duì)象。單位載荷如圖二、力法正則方程上例中以未知力為未知量的變形協(xié)調(diào)方程可改寫成下式變形協(xié)調(diào)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，即所謂的力法正則方程。X1——多余未知量；11——在基本靜定系上，X1取單位值時(shí)引起的在X1作用點(diǎn)沿

X1方向的位移；1P——在基本靜定系上，由原載荷引起的在X1作用點(diǎn)沿

X1方向的位移；超靜定結(jié)構(gòu)10二、力法正則方程上例中以未知力為未知量的變形協(xié)調(diào)方程可改寫成對(duì)于有無(wú)數(shù)多余約束反力的靜不定系統(tǒng)的正則方程如下：由位移互等定理知：ij：影響系數(shù)，表示在基本靜定系上由Xj取單位值時(shí)引起的在Xi作用點(diǎn)沿Xi方向的位移；iP：自由項(xiàng)，表示在基本靜定系上，由原載荷引起的在Xi

作用點(diǎn)沿Xi方向的位移。超靜定結(jié)構(gòu)11對(duì)于有無(wú)數(shù)多余約束反力的靜不定系統(tǒng)的正則方程如下：由位移互等例2試求圖示剛架的全部約束反力，剛架EI為常數(shù)。qaABa解：①剛架有兩個(gè)多余約束。②選取并去除多余約束，代以多余約束反力。qABX1X2③建立力法正則方程用莫爾定理求得④計(jì)算系數(shù)ij和自由項(xiàng)iP超靜定結(jié)構(gòu)12例2試求圖示剛架的全部約束反力，剛架EI為常數(shù)。qaABqABx1x2ABx1x211ABx1x2超靜定結(jié)構(gòu)13qABx1x2ABx1x211ABx1x2超靜定結(jié)構(gòu)13⑤求多余約束反力將上述結(jié)果代入力法正則方程可得⑥求其它支反力由平衡方程得其它支反力，全部表示于圖中。qAB超靜定結(jié)構(gòu)14⑤求多余約束反力將上述結(jié)果代入力法正則方程可得⑥求其它支§14.3對(duì)稱及對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用一、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的對(duì)稱變形與反對(duì)稱變形結(jié)構(gòu)幾何尺寸、形狀，構(gòu)件材料及約束條件均對(duì)稱于某一軸，則稱此結(jié)構(gòu)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)。當(dāng)對(duì)稱結(jié)構(gòu)受力也對(duì)稱于結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸，則此結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生對(duì)稱變形。若外力反對(duì)稱于結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸，則結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生反對(duì)稱變形。E1I1E1I1EI對(duì)稱軸E1I1E1I1EI對(duì)稱軸E1I1E1I1EI對(duì)稱軸超靜定結(jié)構(gòu)15§14.3對(duì)稱及對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用一、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的對(duì)稱變形正確利用對(duì)稱、反對(duì)稱性質(zhì)，則可推知某些未知量，可大大簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程：如對(duì)稱變形對(duì)稱截面上，反對(duì)稱內(nèi)力為零或已知；反對(duì)稱變形對(duì)稱截面上，對(duì)稱內(nèi)力為零或已知。對(duì)稱軸X1X2X2X3PX1X3例如：X1X3PX1X3PX2X2PP超靜定結(jié)構(gòu)16正確利用對(duì)稱、反對(duì)稱性質(zhì)，則可推知某些未知量[例3]試求圖示剛架的全部約束反力。剛架EI為常數(shù)。ABCPPaa

解：圖示剛架有三個(gè)多余未知力。但由于結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的，而載荷反對(duì)稱，故對(duì)稱軸橫截面上軸力、彎矩為零，只有一個(gè)多余未知力（剪力），只需列出一個(gè)正則方程求解。PPX1X1用莫爾定理求1P和11。超靜定結(jié)構(gòu)17[例3]試求圖示剛架的全部約束反力。剛架EI為常數(shù)。ABCPx1x2x1x21則由平衡方程求得：ABPPMBRBHBMARAHA超靜定結(jié)構(gòu)18Px1x2x1x21則由平衡方程求得：ABPPMBRBHBM§14.4連續(xù)梁與三彎矩方程為減小跨度很大直梁的彎曲變形和應(yīng)力，常在其中間安置若干中間支座，在建筑、橋梁以及機(jī)械中常見的這類結(jié)構(gòu)稱為連續(xù)梁。撤去中間支座，該梁是兩端鉸支的靜定梁，因此中間支座就是其多余約束，有多少個(gè)中間支座，就有多少個(gè)多余約束，中間支座數(shù)就是連續(xù)梁的超靜定次數(shù)。一、連續(xù)梁與超靜定次數(shù)012n-1n+1nl1l2lnln+1M1M2Mn-1MnMn+1超靜定結(jié)構(gòu)19§14.4連續(xù)梁與三彎矩方程為減小跨二、三彎矩方程連續(xù)梁是超靜定結(jié)構(gòu)，靜定基可有多種選擇，如果選撤去中間支座為靜定基，則因每個(gè)支座反力將對(duì)靜定梁的每個(gè)中間支座位置上的位移有影響，因此正則方程中每個(gè)方程都將包含多余約束反力，使計(jì)算非常繁瑣。如果設(shè)想將每個(gè)中間支座上的梁切開并裝上鉸鏈，將連續(xù)梁變成若干個(gè)簡(jiǎn)支梁，每個(gè)簡(jiǎn)支梁都是一個(gè)靜定基。這相當(dāng)于把每個(gè)支座上梁的內(nèi)約束解除，即將其內(nèi)力彎矩M1、M2、…Mn-1、Mn、…作為多余約束力(見上圖)，則每個(gè)支座上方的鉸鏈兩側(cè)截面上需加上大小相等、方向相反的一對(duì)力偶矩，與其對(duì)應(yīng)的位移是兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。超靜定結(jié)構(gòu)20二、三彎矩方程連續(xù)梁是超靜定結(jié)構(gòu)，靜定基可如從基本靜定系中任意取出兩個(gè)相鄰跨度ln、ln+1，設(shè)n支座上方，鉸鏈兩側(cè)的相對(duì)轉(zhuǎn)角為n，則n-1n+1nlnln+1Mn-1Mn+1n-1nn+1nMn11dwndxnMnPdwn+1dxn+1xnxn+1wnwn+1anbn+1超靜定結(jié)構(gòu)21如從基本靜定系中任意取出兩個(gè)相鄰跨度ln、l1.求nP：靜定基上只作用外載荷時(shí)，跨度ln上彎矩記為MnP，跨度ln+1上彎矩記為M(n+1)P。當(dāng)只作用單位力偶矩時(shí)，跨度ln上和ln+1上彎矩分別記為則由莫爾定理得式中：超靜定結(jié)構(gòu)221.求nP：靜定基上只作用外載荷時(shí)，跨因此類似地可求出將上述結(jié)果代入方程得超靜定結(jié)構(gòu)23因此類似地可求出將上述結(jié)果代入方程得超靜定結(jié)構(gòu)23三彎矩方程對(duì)于連續(xù)梁的每一個(gè)中間支座都可以列出一個(gè)三彎矩方程，所以可能列出的方程式的數(shù)目恰好等于中間支座的數(shù)目，也就是等于靜不定的次數(shù)。而且每一個(gè)方程式中只含有三個(gè)多余約束力偶矩，這就使得計(jì)算得以一定的簡(jiǎn)化。超靜定結(jié)構(gòu)24三彎矩方程對(duì)于連續(xù)梁的每一個(gè)中間支座都可以列[例4

]試用三彎矩方程作等剛度連續(xù)梁AC的彎矩圖。見圖(a)。ABCqP=qlll/2l/2解：AC梁總共有二跨，跨長(zhǎng)l1=l2=l。中間支座編號(hào)應(yīng)取為1，即n=1。由于已知0，2兩支座上無(wú)彎矩，故(a)ABCqP=qlMB(b)超靜定結(jié)構(gòu)25[例4]試用三彎矩方程作等剛度連續(xù)梁AC的彎矩圖。見圖(ABCqP=qlw1w2(c)由圖(c)和(d)圖得：1ABC1(d)代入三彎矩方程可得解得(方向與圖(b)所示相反)超靜定結(jié)構(gòu)26ABCqP=qlw1w2(c)由圖(c)和(d)圖得：1AB將圖(d)中的單位彎矩圖乘以便得到MB在簡(jiǎn)支梁上產(chǎn)生的M圖，再與載荷引起的M圖(c)相加，就得到梁AC的彎矩圖，見圖(e)。++–(e)超靜定結(jié)構(gòu)27將圖(d)中的單位彎矩圖乘以便得到MB在簡(jiǎn)支梁上產(chǎn)生的一、用力法求圖示結(jié)構(gòu)中拉桿BC的軸力。

解：

求得練習(xí)題超靜定結(jié)構(gòu)28一、用力法求圖示結(jié)構(gòu)中拉桿BC的軸力。練習(xí)題超靜定

二、試作剛架的彎矩圖（軸力的影響不計(jì)）。