棗莊市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在空間直角坐標(biāo)中，點(diǎn)到平面的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．2．動(dòng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A． B．C． D．3．設(shè)集合A={1,3,5}，B={-3,1,5}，則A∩B=（A．{1} B．{3} C．{1,3} D．{1,5}4．中，邊的高為，若，，，，，則（)A． B． C． D．5．下列說(shuō)法中正確的是（）①相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線(xiàn)性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于，相關(guān)性越弱；②回歸直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心；③隨機(jī)誤差滿(mǎn)足，其方差的大小用來(lái)衡量預(yù)報(bào)的精確度；④相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好.A．①② B．③④ C．①④ D．②③6．若直線(xiàn)把圓分成面積相等的兩部分，則當(dāng)取得最大值時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是（）A．4B．C．2D．7．轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（）A． B． C． D．8．某同學(xué)將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點(diǎn)圖如圖所示，并得到其回歸直線(xiàn)的方程為l1:y=0.68x+a，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)為r1，相關(guān)指數(shù)為R12.經(jīng)過(guò)分析確定點(diǎn)F為“離群點(diǎn)”，把它去掉后，再利用剩下的5組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線(xiàn)的方程為l2A．r1>0,C．a(chǎn)=0.12 D．9．下列參數(shù)方程可以用來(lái)表示直線(xiàn)的是（）A．（為參數(shù)） B．（為參數(shù)）C．（為參數(shù)） D．（為參數(shù)）10．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足是數(shù)列為等比數(shù)列的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是（）A． B． C． D．12．設(shè)全集為R，集合，，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長(zhǎng)均為2，有一束平行光線(xiàn)垂直于平面，若四面體繞所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn).且始終在平面的上方，則它在平面內(nèi)影子面積的最小值為_(kāi)_______.14．已知函數(shù)，對(duì)任意，都有，則____________15．設(shè)是定義在上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則__________．16．一次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)由50道選擇題構(gòu)成,每道題有4個(gè)選項(xiàng),其中有且僅有一個(gè)是正確的,每個(gè)選對(duì)得3分,選錯(cuò)或不選均不得分,滿(mǎn)分150.某學(xué)生選對(duì)每一道題的概率均為0.7,則該生在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望是__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某城市理論預(yù)測(cè)2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份2010+x（年）01234人口數(shù)y（十萬(wàn)）5781119(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；(2)據(jù)此估計(jì)2015年該城市人口總數(shù)．18．（12分）求的二項(xiàng)展開(kāi)式中的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù).19．（12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的最大值，并說(shuō)明取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.20．（12分）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，并且這條準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn)的連線(xiàn)垂直，拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的方程和雙曲線(xiàn)的方程．21．（12分）已知集合（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若命題命題且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）如圖所示是豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”，圖中豎直線(xiàn)段和斜線(xiàn)都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇．若有一條豎直線(xiàn)段的為第一層，第二條豎直線(xiàn)段的為第二層，以此類(lèi)推，現(xiàn)有一顆小球從第一層的通道向下運(yùn)動(dòng)，在通道的交叉處，小球可以落入左右兩個(gè)通道中的任意一個(gè)，記小球落入第層的第個(gè)豎直通道（從左向右計(jì)）的不同路徑數(shù)為．（1）求，，的值；（2）猜想的表達(dá)式（不必證明），并求不等式的解集．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

利用空間坐標(biāo)的定義，即可求出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】點(diǎn),由空間坐標(biāo)的定義.點(diǎn)到平面的距離為2.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查空間距離的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

設(shè)連線(xiàn)的中點(diǎn)為,再表示出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),代入圓化簡(jiǎn)即可.【詳解】設(shè)連線(xiàn)的中點(diǎn)為,則因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)為,故,又在圓上,故,即即故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軌跡方程的一般方法,屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解析】

根據(jù)交集定義求解．【詳解】由題意A∩B={1,5}．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

試題分析：由，，可知5、D【解析】

運(yùn)用相關(guān)系數(shù)、回歸直線(xiàn)方程等知識(shí)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可【詳解】①相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線(xiàn)性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于，相關(guān)性越強(qiáng)，故錯(cuò)誤②回歸直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故正確③隨機(jī)誤差滿(mǎn)足，其方差的大小用來(lái)衡量預(yù)報(bào)的精確度，故正確④相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，故錯(cuò)誤綜上，說(shuō)法正確的是②③故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是命題真假的判斷，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)來(lái)進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】依題意可知直線(xiàn)過(guò)圓心，代入直線(xiàn)方程得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)當(dāng)好成立，此時(shí)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.7、D【解析】已知180°對(duì)應(yīng)弧度，則轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為.本題選擇D選項(xiàng).8、B【解析】

根據(jù)相關(guān)性的正負(fù)判斷r1和r2的正負(fù)，根據(jù)兩個(gè)模型中回歸直線(xiàn)的擬合效果得出R12和R2【詳解】由圖可知兩變量呈現(xiàn)正相關(guān)，故r1>0,r2>0故A正確，B不正確.又回歸直線(xiàn)l1:y=0.68x+a必經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)(3.5,2.5)，所以a=2.5-0.68×3.5=0.12回歸直線(xiàn)l2:y=bx+0.68必經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)所以b=0.44，也可直接根據(jù)圖象判斷0<b<0.68（比較兩直線(xiàn)的傾斜程度），故D【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析，考查回歸直線(xiàn)的性質(zhì)、相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的特點(diǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的理解，屬于中等題。9、A【解析】

選項(xiàng)A:利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)B：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)C：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)D：利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行消參即即可判斷出所表示的圖形,最后選出正確答案.【詳解】選項(xiàng)A:,而,所以參數(shù)方程A表示的是直線(xiàn)；選項(xiàng)B：,而,所以參數(shù)方程B表示的是射線(xiàn)；選項(xiàng)C：,而,所以參數(shù)方程C表示的是線(xiàn)段；選項(xiàng)D：,所以參數(shù)方程D表示的是單位圓,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程,并判斷普通方程所表示的平面圖形,求出每個(gè)參數(shù)方程中橫坐標(biāo)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】分析：由反例得充分性不成立，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)證必要性成立.詳解：因?yàn)闈M(mǎn)足，所以充分性不成立若數(shù)列為等比數(shù)列，則，即必要性成立.選B.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．11、B【解析】

分別畫(huà)出各選項(xiàng)的函數(shù)圖象,由圖象即可判斷.【詳解】由題,畫(huà)出各選項(xiàng)函數(shù)的圖象,則選項(xiàng)A為選項(xiàng)B為選項(xiàng)C為選項(xiàng)D為由圖象可知,選項(xiàng)B滿(mǎn)足既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù),故選:B【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,考查基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì).12、B【解析】分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

在四面體中找出與垂直的面，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中在面內(nèi)的射影始終與垂直求解.【詳解】和都是等邊三角形，取中點(diǎn)，易證，，即平面，所以.設(shè)在平面內(nèi)的投影為，則在四面體繞著旋轉(zhuǎn)時(shí)，恒有.因?yàn)槠矫?，所以在平面?nèi)的投影為.因此，四面體在平面內(nèi)的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，，，且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉(zhuǎn)時(shí)，射影的長(zhǎng)的最小值是.所以【點(diǎn)睛】本題考查空間立體幾何體的投影問(wèn)題，屬于難度題.14、－20【解析】分析：令，知，，從而可得，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：令，知，，，，，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查賦值法求函數(shù)的解析式，令，求出的值，從而求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.15、【解析】試題分析：考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.周期函數(shù).16、105.【解析】分析：先判斷概率分別為二項(xiàng)分布，再根據(jù)二項(xiàng)分布期望公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）196萬(wàn).【解析】試題分析：（1）先求出五對(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求出年份和人口數(shù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，利用最小二乘法求出線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，從而得到線(xiàn)性回歸方程；（2）把x=5代入線(xiàn)性回歸方程，得到，即2015年該城市人口數(shù)大約為19.6（十萬(wàn)）.試題解析：解：（1），=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，=故y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為（2）當(dāng)x=5時(shí)，，即據(jù)此估計(jì)2015年該城市人口總數(shù)約為196萬(wàn).考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸方程.18、二項(xiàng)式系數(shù)為，系數(shù)為.【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的展開(kāi)式得到結(jié)果.詳解：，二項(xiàng)式系數(shù)為，系數(shù)為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，在做二項(xiàng)式的問(wèn)題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類(lèi)問(wèn)題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等．19、（1）的最小正周期為（2）時(shí)，取得最大值【解析】

降次化為的形式再通過(guò)求出最小正周期。根據(jù)的性質(zhì)求出最大值即可。【詳解】（1），所以的最小正周期為.（2）由（1）知.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。20、,.【解析】試題分析：首先根據(jù)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，可得p=2c，再利用拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)同過(guò)，求出c、p的值，進(jìn)而結(jié)合雙曲線(xiàn)的性質(zhì)即可求解．試題解析：依題意，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為y2＝2px(p＞0)，∵點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，∴6＝2p×.∴p＝2，∴所求拋物線(xiàn)的方程為y2＝4x.∵雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1.又點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，∴，解方程組,得或(舍去)．∴所求雙曲線(xiàn)的方程為4x2－＝1.21、(1).(2)或.【解析】分析：（1）分a＞0和a＜0兩種情況討論是否存在滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的值，綜合討論結(jié)果，可得答案；（2）若p是q充分不必要條件，則A?B，分類(lèi)討論，可得滿(mǎn)足條件的a的取值范圍．詳解：(1)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)顯然故時(shí)，，（2）當(dāng)時(shí)，則解得當(dāng)時(shí)，則綜上是的充分不必要條件，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.點(diǎn)睛：