基于最優(yōu)乘子的蒙特卡羅法在可靠性評(píng)估中的應(yīng)用

基于最優(yōu)乘子的蒙特卡羅法在可靠性評(píng)估中的應(yīng)用

最優(yōu)乘子的求解在能源系統(tǒng)的依賴性評(píng)估中，蒙特卡羅法（mc）比分析法更有效、更靈活地模擬能源系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行條件。它可以搜索大量的運(yùn)營方法和失敗模式，并處理各種運(yùn)營方法和相關(guān)失敗。針對(duì)這一缺陷,本文在IS法的基礎(chǔ)上,把最優(yōu)乘子的求取過程和系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的計(jì)算過程結(jié)合起來,在系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估的同時(shí),使用黃金分割法求解最優(yōu)乘子,節(jié)約了大量的時(shí)間,加快了收斂速度。并在IEEE-RBTS、IEEE-RTS79和IEEE-RTS96系統(tǒng)上作了驗(yàn)算,證明本方法切實(shí)可行,具有較強(qiáng)的通用性和較高的應(yīng)用價(jià)值。1mc法的改進(jìn)使用MC法進(jìn)行大電網(wǎng)可靠性評(píng)估時(shí),首先對(duì)系統(tǒng)中各元件狀態(tài)隨機(jī)抽樣,然后進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)評(píng)估,并得到式(1)的系統(tǒng)狀態(tài)樣本函數(shù):系統(tǒng)的失負(fù)荷概率為:式中,P(X)為系統(tǒng)處在狀態(tài)X的概率,S為系統(tǒng)的狀態(tài)全空間。在標(biāo)準(zhǔn)的MC法中采用F(X)的樣本均值作為期望值的近似,如式(3)所示:式中式中V(F)為系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)F的方差,可近似取為:通常情況下把β稱為方差系數(shù),越小表示式(6)經(jīng)整理后可得到:(bfX)可見,MC法的抽樣次數(shù)N與方差系數(shù)β的平方成反比,β越小,要求的抽樣次數(shù)越多,耗時(shí)就越多?？梢?在計(jì)算精度一定的情況下,提高計(jì)算速度的唯一方法就是減小樣本方差。2當(dāng)前立法及其應(yīng)用2.1引入p型系統(tǒng)狀態(tài)IS法的基本原理為:在保證樣本期望值f不變的前提下,通過改變樣本的概率分布以達(dá)到減小樣本方差的目的,由式(2)有:P*(X)為新的系統(tǒng)狀態(tài)概率分布函數(shù),并令新的系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)為F*(X)=F(X)P(X)/P*(X),則:新分布下的樣本方差為:當(dāng)P*(X)=F(X)P(X)/E(F)時(shí),可見,只要P*(X)選擇合適就可以減小樣本的方差,理論上可以減小到0。由式(3)、(9)可導(dǎo)出IS法中f贊的計(jì)算公由式(4)、(5)、(11)推出IS法中的樣本方差為:則樣本的方差系數(shù)為:2.2元件的系統(tǒng)狀態(tài)概率MC法中,把系統(tǒng)各元件的狀態(tài)看成是隨機(jī)、獨(dú)立的。系統(tǒng)中的任一個(gè)元件i,設(shè)其無效度為λ對(duì)一個(gè)包含m個(gè)元件的系統(tǒng)來說,系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的一個(gè)樣本為:X=(X采用IS法后,新分布下的系統(tǒng)狀態(tài)概率為:式中:N為系統(tǒng)元件個(gè)數(shù),P*(X)為系統(tǒng)在新分布下處于狀態(tài)X的概率。一定程度的“突出”元件的無效度,可以減小系統(tǒng)樣本狀態(tài)間的方差P*(X則式(16)表示為:而在原分布下系統(tǒng)處于此狀態(tài)的概率為:式中Ω2.3“模擬”計(jì)算目前對(duì)IS法的應(yīng)用都是在系統(tǒng)的MC模擬前先求出k(最優(yōu)乘子)的值,然后進(jìn)行系統(tǒng)的MC抽樣(見圖1)。雖然減小了抽樣次數(shù);但在k的求取上花費(fèi)了大量的時(shí)間,使得總體計(jì)算效率的提高極為有限。本文針對(duì)這一缺陷提出了一種k值的“同步”計(jì)算方法,讓k值的求解和系統(tǒng)可靠性的評(píng)估同時(shí)進(jìn)行(見圖2)。其基本思想為:在系統(tǒng)MC模擬的同時(shí)進(jìn)行k的求解,求出k后,用k繼續(xù)抽樣,直到達(dá)到預(yù)定的計(jì)算精度。由式(11)可知,理論上存在使樣本方差為0的樣本分布,而樣本分布由k決定,所以本文方法中都用優(yōu)化的方法求解k。本文方法中k的求解方法為:把MC模擬的前期分成一些樣本數(shù)量相等的小樣本抽樣,使用這些小樣本抽樣對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行MC模擬的同時(shí),提取出他們的方差,并把它們的值作為目標(biāo)函數(shù),用黃金分割法找出使目標(biāo)函數(shù)最小的偏置因子作為k值。這樣不論k的求解花費(fèi)多少時(shí)間,都是在系統(tǒng)的MC模擬過程中進(jìn)行的,不花費(fèi)額外的時(shí)間。而求到k值后的抽樣起到了使系統(tǒng)后期的MC模擬過程加速的作用。文獻(xiàn)[7]指出,k值不能取得過大,否則會(huì)使2.5平均缺電概率本文采用的可靠性指標(biāo)如下:(1)失負(fù)荷概率LOLP(lossofloadprobability),表示平均每年缺電概率,計(jì)算公式為:式中:p(2)電力不足期望EDNS(expecteddemandnotsupplied),表示平均每小時(shí)缺電量的多少,計(jì)算公式為:式中:C(3)電量不足期望EENS(expectedenergynotsupplied),表示平均每年缺多少度電,計(jì)算公式為:式中:C3前期計(jì)算精度的影響本文算法的流程如圖3所示:其主要的參數(shù)如下:NumSamp:組成系統(tǒng)的前期MC模擬的小樣本抽樣的樣本數(shù)目;m:要求系統(tǒng)可靠性指標(biāo)達(dá)到的計(jì)算精度,即β燮m則達(dá)到預(yù)定精度;ε:用黃金分割法求解k的誤差;SNumSamp:系統(tǒng)的后期MC模擬中用k抽樣的樣本數(shù)目。4計(jì)算與分析4.1算法的有效性應(yīng)用本文方法,對(duì)IEEE-RTS24節(jié)點(diǎn)可靠性測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算。由于EENS(EDNS)的收斂速度比LOLP慢得多4.2算法的收斂4.2.1計(jì)算時(shí)間:實(shí)行mc法+is法表2給出了IEEE-RTS24結(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中MC法、IS法和本文方法在不同β下的抽樣次數(shù)與計(jì)算時(shí)間。其中N為抽樣次數(shù),T為計(jì)算時(shí)間(%);每一行中,都以MC法的計(jì)算時(shí)間為標(biāo)幺值:100%。在IS法與本文方法的計(jì)算中:NumSamp=2000,ε=0.01。由圖4可見,本文方法相對(duì)于MC法節(jié)約的時(shí)間隨著β的減小而增大,說明了本文方法具有收斂速度隨著計(jì)算精度的提高而提高的特點(diǎn)。這是因?yàn)?計(jì)算的精度越高,使用k值進(jìn)行抽樣的時(shí)間越長,本文方法的優(yōu)勢(shì)越能得到充分的體現(xiàn)。4.2.2工具市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的共性應(yīng)用本文方法,對(duì)IEEE-RBTS6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)、IEEE-RTS24節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE-RTS73節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估,以β=0.025為收斂條件,MC法花費(fèi)的時(shí)間為標(biāo)幺值:100%對(duì)比本文方法在不同系統(tǒng)中的效果(見表3)。由此可以得到兩個(gè)結(jié)論:1、對(duì)于通用的三個(gè)可靠性測(cè)試系統(tǒng),本文方法都能使它們加速收斂,說明本文方法有很強(qiáng)的通用性。2、本文方法對(duì)不同大小的系統(tǒng)收斂加速的效果不同,系統(tǒng)的規(guī)模越大,收斂加速的效果越好,特別是對(duì)于IEEE-RTS73節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),收斂速度是MC法的近4倍。4.3計(jì)算時(shí)間的確定表4列出了采用本文方法在IEEE-RTS24結(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中附近收斂時(shí)的10次算例,以相同精度下的MC法所花費(fèi)時(shí)間為標(biāo)幺值:100%。從中可見,在相同計(jì)算精度的條件下使用本文方法,每次所用的抽樣次數(shù)和計(jì)算時(shí)間可能不同。這是因?yàn)楸疚脑谇髃值時(shí)采用的黃金分割法的穩(wěn)定性不高,導(dǎo)致每次求解k值所需的迭代次數(shù)及求到的k值可能不同,致使整個(gè)計(jì)算過程花費(fèi)的時(shí)間不同。但是k值不論如何搖擺,相對(duì)于MC法,本文方法都有效的縮短了計(jì)算時(shí)間。5計(jì)算精度的測(cè)試本文在IS法的基礎(chǔ)上提出了一種新的算法,在求取k的同時(shí)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估,取得了很好的效果。通過對(duì)IEEE-RBTS、IEEE-RTS79、IEEE-RTS96可靠性測(cè)試系統(tǒng)的驗(yàn)算表明:本文方法具有計(jì)算精度越高、計(jì)算系統(tǒng)越大收斂速度越快