晶體生長晶體生長動(dòng)力學(xué)

第七章晶體生長動(dòng)力學(xué)生長驅(qū)動(dòng)力與生長速率的關(guān)系〔動(dòng)力學(xué)規(guī)律或界面動(dòng)力學(xué)規(guī)律〕，先解決生長機(jī)制問題?！?鄰位面生長——臺階動(dòng)力學(xué)鄰位面生長一一奇異面上的臺階運(yùn)動(dòng)問題1.界面分子的勢能鄰位面上不同位置的吸附分子[3] 界面上不同位置的勢能曲線1—2: 2①+8①；i 21—3: 4①+12①;i 21—4: 6+12①分子最穩(wěn)定位置〔相變潛熱〕1 2sf s 單分子相變潛熱：I =Wsf s ①流體分子⑴體集中吸附分子⑵面集中臺階分子⑶線集中扭折⑷②②流體分子⑴體集中吸附分子⑵面集中扭折⑷③流體分子⑴體集中扭折⑷2面集中W28①s2吸附分子—流體需抑制的勢壘20sf20sf面集中激活能U 吸附分子在界面振動(dòng)頻率〃吸附分子在晶面發(fā)生漂移的機(jī)率為：exp^為：Ds

/kT)，面集中系數(shù)sD=[u exp(s-/kT)]s//丄吸附分子平均壽命：Ts,.脫附頻率s1/s」_exp(Ws/kT)V丄Xs:吸附分子在界面停留的平均壽命 Ts內(nèi)，由于無規(guī)章漂移而在給定方向的遷移(分子無規(guī)章漂移的方均根偏差)X—sDs1s s

(愛因斯坦公式)X exp[Ws 2s-s

]/2kTs s由于對一般的晶面：W-

0.45lsf

u =u// 丄Xs1exp[0.22lsf/kT]Xs打算了晶體生長的途徑。3.臺階動(dòng)力學(xué)一一面集中把握臺階的運(yùn)動(dòng)受面集中把握N界面某格點(diǎn)消滅吸附分子的機(jī)率:NooNNs有吸附分子：o“exp〔-k/kT〕〔對單原子或簡潔原子，可無視取向效應(yīng)〕假設(shè)：Xs>>X。則到達(dá)界面便可到達(dá)臺階，平衡時(shí)，脫附分子〔單獨(dú)時(shí)間從界面脫附〕

扭折數(shù)為:平衡時(shí)，吸附分子數(shù)為:

.s1—0—so，二p/P 飽和比，在此狀況下，吸 附分子為:oXs>>Xo則吸附分子均能到達(dá)臺階a則單位時(shí)間到達(dá)臺階的分子數(shù)為:2Xs saT2X考慮脫附分子數(shù): s0s故單位時(shí)間到達(dá)臺階的凈分子數(shù)為:s:20s:臺階運(yùn)動(dòng)速率:

s0/ss

1a(—)=2Xsa

s0/ssAg2「Xs_expGAg線性規(guī)律X汽相生長:

2 s_kT

exp(-l

/kT)sf3Dsf熔體生長: kT4.面集中方程及其解p/4.面集中方程及其解p/po飽和比;ns/nsons:吸附分子在界面上的實(shí)際面密

宿集中諸金的關(guān)糸度〔單位面積吸附分子數(shù)〕nsO:吸附分子在界面上的平衡面密度q——D Dn在Xs>>X0q——D Dns s”耳=s s?！眗Ds:面集中系數(shù)〔吸附分子〕甲“V“sqV二〔Vs〕nsO/snso“/s較短時(shí)間內(nèi)，臺階兩側(cè)分子的分布看作穩(wěn)態(tài)分布：qsqvns0與位置無關(guān)系X22Xs^ =“

Ds各向同性X；二sDs面集中方程式單根直臺階〔一維狀況〕d2.X2dy2

s〔y〕〔二階常系數(shù) 〕”〔yPaexp〔y〕be〕p〔-十〕Xs Xs單根直臺階：單根直臺階：y=0,=0,?=二vy=,二s=rv=0當(dāng)iy>0時(shí)，有a=0,b八「v當(dāng)y<0時(shí)，有a 二二 b=0單根直臺階的解：(y」vex「y/Xs)血八V-。Sy>0取負(fù)，y<0取正expy/Xs)“P/Po=n^/nso

代入：ns(y)=nso(n-足。)[1-e>p(-y/X$)(吸附分子面密度分布)qs(0)=D$nsog|y=(T2vnsoD$/Xs(單位時(shí)間到達(dá)單位長度的臺階上的吸附分子流量)單位面積格點(diǎn)為單位面積格點(diǎn)為no，則：V=q(o)/n20so=VnoDsXsnnso。:S20利用Xs二sDs可得：Vj2VXs_exp(-G/kT)Ag(2)一組等間距的公正臺階邊值條件：y=±yo/2, \=0aex)(魯)bexp(牛)」V2Xs 2Xsaexp(糾bexp(- =7Vss2X 2Xssa、b待定常數(shù)：br[exp(薯)exp(牛)]2Xs 2Xsy yXXexp()exp(-XXs sexp(y/2X)exp(-y/2X)° s ° ssCosh(y/X)sCosh(y/2X)° s令：y

=，代入：sDs”耳=Dsn。—’，得：q(y/2)=D

[2 n Dtan(y

/2X)]/Xs ° snso

y=y/2_0

V so s

° s s=2vXs-exp(-Q/kT)tanh(y°/2Xs)二Vtanh(y0/2Xs)和單根直線臺階比，差一個(gè)tanh(y°/2Xs)因子s° y。2Xs s° W2X

tanh(y/2X「1，U〔3〕單圈圓臺階、同心等距多圈圓臺階的運(yùn)動(dòng)速率二維吉布斯——湯姆遜關(guān)系式kTIn(p/pY:臺階棱邊能；0:吸附分子的面積；G吸附分子的臨界半徑〔二維〕

0/匚，kTv0/匚cv下，r<rc,臺階圈將縮小消逝〔向心運(yùn)動(dòng)〕r>rc,臺階圈將離心運(yùn)動(dòng)而加大.o K估量任意外形分子層中的一個(gè)分子所具有的平均能量正方形，r,設(shè)吸附分子來自扭折，o K方形層形成能為 8ro則平均能量為則平均能量為W(KK0W-2rK0K°對任意外形：WK〔「〕=WK-,n:外形因子r0r0n=1,則：W(r)=W-20K0Kr-°WWKKKkT°vrc可得：vc「0cv下，圓形臺階運(yùn)動(dòng)速率不大，吸附分子分布看成穩(wěn)態(tài)分布.「弟工= r22 dr dr X2

(r)虛變量零階貝塞爾微分方程①(r) =a-av s普遍解為:o s (r)=AI (r/X)+BK (r/XI (r/Xo s o s

貝塞爾函數(shù)K(r/Xo

)虛宗量零階其次類s依據(jù)該二函數(shù)的性質(zhì)可確定不同區(qū)間的 A、B?_(r)八「(r。)」

I(r/Xo

)-s r<r-ol(r/X)

(r)十仏)K

(r/X)° ° s r

osK(rs

/X) r>roo o so ①(r )ro 于是可得:

(r)/kT]k 1k 1a s(ro)二

1nso

exp[

-W/kT]crv c =exp( a(r)/r )-1 ~ crv c v c o???①(r )=a- a(r )o v s ov c ①(r )=a (1-r /rv c o.1 |d”-;―k-q(r

): =Dn

[—-+—s o s so利用貝塞爾函數(shù)性質(zhì)可得:q(r2D

n。？(r

)/Xs_s_H

s s ° sX rroqs)=2roqs

\ro

可得圓臺階的推動(dòng)速—r n1 rV(r°)=qs(「。)/n廠2=Xs』 (1--)noS 「o2vXsV_exp(lsf/kT)(1」)「0orV(r)=V：(1-上)o「0?/V=2aXu exp(-I /kT)- v s 丄 sfV(r )是r的函數(shù)，rT,V(r )To o o oro-,V(r )->Vo -f r r,V(rf o c or <r,v(r)<o 臺階圈消滅o c o同心等距多圈圓臺階組：間距為y。U(r

)=V(r) tanh(y/2X)(1-r/r)o o o s c o=V(r )tanh(y/2X)o o sy>>2Xo sU(r )fVo -

r f—o臺階動(dòng)力學(xué)一一體集中把握XS甚小，臺階運(yùn)動(dòng)受流體分子體集中把握(面集中無視不計(jì)設(shè)：X-y 平面與鄰位面全都。臺階間距為y,平行于X軸，溶質(zhì)邊界層厚度為 8,°s CC(y,8)=C,s

8)=C8AD平面上的面通量〔流體〕密度為：D^C=B〔C-C

〕,r=a〔r=y

2+Z2〕-T oC：溶質(zhì)平衡濃度，C為溶質(zhì)實(shí)際濃度，o的交換系數(shù)2當(dāng)V-<<D/8,可把臺階看成相對靜止，場，濃度分布滿足 ”珥y,z〕=02

B為臺階與溶液集中場為穩(wěn)態(tài)集中可求得臺階運(yùn)動(dòng)速率〔平行臺階列〕:y:y二U01ln^)sinh—Daya°°叫叱。1l()shJ八kT1=A△gDay公正直臺階列的體集中場 6oooo

y

~2X

下 即:7 0 2Xs,殲 ss單根臺階的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律〔溶液生長〕a1 2DXa鄰位面生長動(dòng)力學(xué)tg0=-kh=-h/y00q=U- k=U-/y0面生長速率面生長速率R=hq=U—PP=h/yo鄰位面斜率V=Rcos9= —P右+p2 鄰惟愉生安與臺階列運(yùn)幼§2.奇異面生長二維成核生長機(jī)制r2r兀AI△g|+2nr丫〔亞穩(wěn)態(tài)〕r*△GI△g|+2nr丫〔亞穩(wěn)態(tài)〕r*gI

G*-G*=[(2「r*)2〔棱邊能的一半〕o二維成核率I=Uexp〔-△G/kT〕〔 單位時(shí)間 單位面積〕oU：吸附分子碰撞頻率0奇異面積S,該面上單位時(shí)間內(nèi)成核數(shù)為 I S連續(xù)二維成核的時(shí)間間隔t1/I S 成核周期n一個(gè)二維核掃過細(xì)晶面所需的時(shí)間為:t>>t 單二維成核n st<<t 多二維成核率)R=h/t率)R=h/tn單二維成核：〔晶面法向生長速=hSuoexp(- kT/g=Aexp(-B/|△g|)

7：0

多二維核生長A=hSu o

2 動(dòng)力學(xué)系數(shù)

〔指數(shù)規(guī)律〕n s多二維成核：t <<tn st/(二維核壽命)(二維核消滅到與相鄰臺階相遇)t/=、.sN“1/1 S...t/=V-2/3 I-1/3

?/I?S?t/=1?/S=(V /I)1/3乂R=h/t/=hv「/3

法向生長速度11/3=A(△g)2/3exp(-B/△g)2.位錯(cuò)生長機(jī)制

指數(shù)規(guī)律純熱型位需與訝異直丘交_所嚴(yán)生時(shí)臺誹⑻ (b) (c) (d)

(e)h3等角速度繞露頭點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則生長速度:

R=0.634江kT02XsR=0.634江kT02Xs=Atanh(0.63A=.4a/a1kT0)a22Xs

/kT)tanh(—)CTsfR二上 兀sf2 二

exp(-l /kT)可求得：R=可求得：R=0.63,x/4r0hV2 2 0”「kTXs當(dāng)過飽和度小a<<a,tanh(1a/a)~1R=Aa21拋物線規(guī)律當(dāng)過飽和度大a>>a,tanh(1a/a)?a/a11R=Aa線性規(guī)律只要位錯(cuò)與界面相交〔生螺蜷面，設(shè)柏格斯矢量

b在界面法線有重量〕，就產(chǎn)bdi，生長界面ndi -------1- —k di

b —￥■ —b

=h0一旦產(chǎn)生螺蜷面，對晶體生長就有奉獻(xiàn)〔連續(xù)臺階〕o可排解二維成核，一對異號螺位錯(cuò)，間距 d必大于2ro才能起動(dòng)，對晶體生長有奉獻(xiàn)。V〔d/2〕=V〔1-並〕――°d§3.粗糙界面生長一一連續(xù)生長s V〔d/2〕=V〔1-並〕――°d§3.粗糙界面生長一一連續(xù)生長s

位錯(cuò)對的臺階啟動(dòng)原子總數(shù)：N=N原子總數(shù)：N=Nuexp〔0〃kT〕o單位時(shí)間內(nèi)離開晶格坐位的流體原子總數(shù)：

粗糙界面處的勢能曲線N=Nuexp(- 0/kT)M o s=Nbuexp(- 0+|△ g|/kT)f單位時(shí)間進(jìn)入界面的凈原子數(shù):UN=N-N=N exp[-0/kT][1-exp(-| △g|/kT)]UM O ff晶體生長速度 R=nu exp(-0/kT)[1-exp(-|f

△g|/kT)]o 當(dāng)溫度近于平衡 T(熔體生長)，或?qū)嶋H蒸汽壓 P-P或o TC〔溶液生長〕Ig|vvKT,于是:o ooexp(-| △g|/kT)=1-| △g|/kTohv???R=—kT

exp(-0

/kT)|f

線性規(guī)律o熔體生長: R=AAT R= (N/N)hohvIA= 〔f

/kT)ef§4.晶體生長動(dòng)力學(xué)的統(tǒng)一理論界面界面構(gòu)造生長機(jī)制生長動(dòng)力學(xué)規(guī)律熔體生長中動(dòng)力學(xué)系數(shù)的估量宀完二維成核層機(jī)制光滑界面A面Va>2面a<2狀晶體動(dòng)力學(xué)規(guī)律指數(shù)律-BR=Aexp( |如|拋物線律-BR=Aexp(—B)AT10<A<104[cm/sec]1<4<0[(C)]生位錯(cuò)機(jī)制陷晶凹角機(jī)制R=A|△g|2R=A\T210-4<A<10-2[cm/sec/(0C)2]長——————連續(xù)生長線性律R=A|△g|R=A△T1<A<103[cm/sec/C]°界面微觀構(gòu)造打算了生長機(jī)制，不同生長機(jī)制表現(xiàn)出不同的動(dòng)力學(xué)規(guī)律：光滑界面、不連續(xù)生長、側(cè)向生長、沿面生長、層狀生長、粗糙生長、連續(xù)生長、法向生長a -2,生長行為有否過渡性質(zhì) 層狀或連續(xù)生長是否是某一統(tǒng)一生長機(jī)制的極端狀況？生長過程為非平衡態(tài)、驅(qū)動(dòng)力對界面構(gòu)造、生長動(dòng)力學(xué)規(guī)律的影響？晶體生長爭論今后的進(jìn)展方向加強(qiáng)對環(huán)境相構(gòu)造的深入爭論，對現(xiàn)有理論回憶覺察，現(xiàn)有理