指數(shù)函數(shù)教案

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、教材分析１．教材背景指數(shù)函數(shù)是在學(xué)習(xí)了函數(shù)的現(xiàn)代定義及其圖象、性質(zhì)，把握了爭(zhēng)論函數(shù)的一般思路，并將冪指數(shù)從整數(shù)擴(kuò)大到實(shí)數(shù)范圍之后，學(xué)習(xí)的第一個(gè)重要的根本初等函數(shù)，是《函數(shù)》一章的重要內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容分三課時(shí)完成，第一課時(shí)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)；其次、三課時(shí)為指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，本課為第一課時(shí)。２．本課的地位和作用本節(jié)內(nèi)容既是函數(shù)內(nèi)容的深化，又是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的根底，具有格外高的有用價(jià)值，在教材中起到了承上啟下的關(guān)鍵作用。在指數(shù)函數(shù)的爭(zhēng)論過(guò)程中蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)爭(zhēng)論、歸納推理、演繹推理等數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)，培育學(xué)生的函數(shù)應(yīng)用意識(shí)，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。二、重難點(diǎn)分析依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)及對(duì)教材的分析，確定本節(jié)課重難點(diǎn)如下：重點(diǎn)：本節(jié)課是圍繞指數(shù)函數(shù)的概念和圖象，并依據(jù)圖象特征歸納其性質(zhì)開(kāi)放的。因此本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是把握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)：1a1和0a1時(shí)函數(shù)圖象的不同特征，學(xué)生不簡(jiǎn)潔歸納生疏清楚。因此，弄清楚底數(shù)a對(duì)函數(shù)圖象的影響是本節(jié)的難點(diǎn)之一。2、底數(shù)一樣的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系。三、目標(biāo)分析１．學(xué)問(wèn)技能目標(biāo)把握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。２．過(guò)程性目標(biāo)通過(guò)自主探究，讓學(xué)生經(jīng)受“特別→一般→特別”的認(rèn)知過(guò)程，完善認(rèn)知構(gòu)造，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)爭(zhēng)論、歸納推理等數(shù)學(xué)思想方法。３．情感、價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問(wèn)題探究的樂(lè)趣和成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性、嚴(yán)謹(jǐn)及數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美，對(duì)學(xué)生進(jìn)展美學(xué)教育，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵的美的東西，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)有用價(jià)值及其在社會(huì)進(jìn)步、人類(lèi)文明進(jìn)展中的重要作用。四、學(xué)情分析１．有利因素學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，已經(jīng)把握了爭(zhēng)論函數(shù)的一般思路，對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)會(huì)有很大幫助。２．不利因素生學(xué)習(xí)起來(lái)有肯定難度。五、教法學(xué)法依據(jù)對(duì)教材、重難點(diǎn)、目標(biāo)及學(xué)生狀況的分析，本著教法為學(xué)法效勞的宗旨，確定以下教法、學(xué)法：探究覺(jué)察式教學(xué)法、類(lèi)比學(xué)習(xí)法，并利用多媒體關(guān)心教學(xué)。遵循“以學(xué)生為主體、教師是數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者”的現(xiàn)代教育原則。依據(jù)本節(jié)為概念學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，類(lèi)比學(xué)習(xí)函數(shù)的一般思路，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線(xiàn)，始終在學(xué)生學(xué)問(wèn)的“最近進(jìn)展區(qū)”設(shè)置問(wèn)題，提倡學(xué)生主動(dòng)參與，通過(guò)不斷探究、覺(jué)察，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中，讓學(xué)習(xí)過(guò)程成為學(xué)生心靈愉悅的主動(dòng)認(rèn)知過(guò)程。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)課后作業(yè)復(fù)習(xí)舊知→ 課引入→ 探究知→ 學(xué)問(wèn)擴(kuò)展→ 課堂練習(xí)→ 課堂小結(jié)→課后作業(yè)七、教學(xué)過(guò)程１．復(fù)習(xí)舊知函數(shù)的三要素是什么？函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)哪方面的特征？答：函數(shù)的三要素包括：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則。函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)值隨自變量變化而發(fā)生變化的一種趨勢(shì)，例如：某個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量取值增大時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也增大則說(shuō)明此函數(shù)為增函數(shù)，圖象上反響出來(lái)越往右圖象上的點(diǎn)越高。２．課引入觀看視頻解答下面兩個(gè)問(wèn)題：12個(gè)，24個(gè)……，這樣的細(xì)胞分裂x次后，細(xì)胞個(gè)數(shù)yx的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x〔x∈N*〕問(wèn)題2：鈾核裂變能產(chǎn)生巨大的能量，它的裂變方式稱(chēng)為鏈?zhǔn)椒错懀俣?個(gè)中子擊1個(gè)鈾核，此中子被吸取產(chǎn)生能量并釋放出3個(gè)中子，這333倍的999個(gè)鈾核……這樣的擊打進(jìn)展了x次后釋放出的中子數(shù)yx的關(guān)系是：y=3x〔x∈N*〕提問(wèn)：y=2xy=3x這類(lèi)函數(shù)的解析式有何共同特征？答：函數(shù)解析式都是指數(shù)形式，底數(shù)為定值且自變量在指數(shù)位置?！布僭O(shè)用a代換兩個(gè)式子中的底數(shù)，并將自變量的取值范圍擴(kuò)展到實(shí)數(shù)集則得到……〕３．探究知〈一〉指數(shù)函數(shù)的定義y=ax(a>0a≠1)x是自變量，函數(shù)的定義域是R。提問(wèn)：在本定義中要留意哪些要點(diǎn)？1自變量x2定義域R3a的范圍a>0a≠14定義的形式〔對(duì)應(yīng)法則〕y=ax第1頁(yè)進(jìn)一步提問(wèn)：為什么規(guī)定定義中a0且a1？aa0a00a1a1a1五局部進(jìn)展?fàn)幷摚?1)假設(shè)a(1)假設(shè)a0,y(4xx1x1等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在；假設(shè)a0，當(dāng)x,ax0當(dāng)x,ax無(wú)意義假設(shè)a1y1x

1，是個(gè)常值函數(shù)，沒(méi)有爭(zhēng)論的必要；假設(shè)0a1或a1a0且a1x可以是任意實(shí)數(shù)。*由于指數(shù)概念已經(jīng)擴(kuò)大到整個(gè)實(shí)數(shù)范圍，所以在a0且a1x可以是任意實(shí)數(shù),即指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽?！炊抵笖?shù)函數(shù)圖象〔將同學(xué)們分兩組用描點(diǎn)法分別畫(huà)出以下函數(shù)的圖象〕1 1第一組：畫(huà)出y2x，y( )x的圖象；其次組：畫(huà)出y3x，y( )x的圖象。2 3〔準(zhǔn)時(shí)指導(dǎo)學(xué)生作圖，然后播放已經(jīng)做好的函數(shù)圖象，讓學(xué)生比較與自己所畫(huà)出來(lái)的有哪些異〕提問(wèn)：此兩組圖象有何共同特征？當(dāng)?shù)讛?shù)0a1和a1時(shí)圖象有何區(qū)分？〈三〉指數(shù)函數(shù)性質(zhì)a>10<a<1a>10<a<1圖第2頁(yè)象象性(1)定義域：R(2)值域：(0，+∞)質(zhì) (3)過(guò)點(diǎn)(0,1)，即x=0時(shí)，y=1(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)〔說(shuō)明：教材對(duì)于指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的處理，僅是觀看圖象覺(jué)察的，其正確性理應(yīng)嚴(yán)格證明，但教材不做要求〕〈四〉指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)潔應(yīng)用1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留的這種物質(zhì)上原來(lái)的84%。畫(huà)出解：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1解：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過(guò)x年后，剩留量是y。1y184%0.8412y84%84%0.842…………一般地，經(jīng)過(guò)x年，剩留量y0.84x依據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35y0.84xy0.5x4。4年，剩留量是原來(lái)的一半。2y2x的圖象的關(guān)系，并畫(huà)出它們的示意圖。⑴y2x1； ⑵y2x2y231y22相等，y231y22相等，第3頁(yè)y221y21相等，y221y23相等，…………y2x的1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到y(tǒng)2x1的圖象。y2x2y2x的關(guān)系：y212y23相等，y202y22相等，y232y21相等，…………y2x2y2x2的圖象。４、學(xué)問(wèn)擴(kuò)展〈一〉考古中的指數(shù)函數(shù)14C是具有放射性的碳同位素，能夠自發(fā)地進(jìn)展5730年，活的植物通過(guò)光合作用和呼吸作用與環(huán)境交換碳元素，體內(nèi)14C的比例與大氣中的一樣。植物枯死后，遺體內(nèi)的14C仍在進(jìn)展衰變，不斷削減，但是不再得到補(bǔ)充。因此，依據(jù)放射性強(qiáng)度減小的狀況就可以算出植物死亡的時(shí)間。轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定年月，給考古學(xué)帶來(lái)了質(zhì)的飛躍，使?fàn)幷摳涌茖W(xué)化，促1 x進(jìn)了考古學(xué)爭(zhēng)論的深入。其中測(cè)算公式是一個(gè)指數(shù)式y(tǒng)( )5730。2〈二〉音樂(lè)中的指數(shù)函數(shù)有琴鍵，我們聽(tīng)到琴聲漸漸由低到有琴鍵，我們聽(tīng)到琴聲漸漸由低到琴弦的長(zhǎng)度有關(guān)。粗略地說(shuō)，琴弦長(zhǎng)第4頁(yè)琴弦短，則振動(dòng)快，頻率大，故發(fā)出的聲音高。音域?qū)挾茸源笞侄M的A2至小字五組的c5。依據(jù)“十二平均律”的法則，任何兩個(gè)相鄰的鍵所發(fā)出的音相差半音階0音分，它們的振動(dòng)頻率之比是一個(gè)常數(shù)Q，設(shè)最低的第一個(gè)音A2頻率是a，則其次個(gè)音#A2的頻率是aQ，第三個(gè)音B2的頻率是aQ2，……另外，音高每提高八度1〔如A2到A〕212個(gè)半音〔75個(gè)黑11 鍵〔A〔A2aQ1

a2Q12

2。q=1/Q，q12=1/2。設(shè)左邊第一根弦的長(zhǎng)度為l，則其次根弦的長(zhǎng)度為lq，第三根弦的長(zhǎng)度為lq2，……如圖，取第一根弦所在直線(xiàn)為y軸，各弦靠近鍵盤(pán)的端點(diǎn)所在直線(xiàn)為x軸建立坐標(biāo)系，相鄰兩弦間的距離為長(zhǎng)度單位。這時(shí)，將弦的另一端點(diǎn)〔上部〕連成光滑曲線(xiàn)，那么曲線(xiàn)上任意點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都滿(mǎn)ylqx。假設(shè)令cloglylqxyqxc。q經(jīng)過(guò)適當(dāng)平移，就可知道光滑曲線(xiàn)是指數(shù)函數(shù)yqx生活中處處都有數(shù)學(xué)，我們要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀看世界，用數(shù)學(xué)覺(jué)察自然界的奇特。５、課堂練習(xí)1、求以下函數(shù)的定義域：2y=a2x-3+32y=a2x-3+3恒過(guò)定點(diǎn)1(2)y5x1。3y2x1y2x1的圖象，并說(shuō)明y2x圖象的關(guān)系。4yaxybxycx，ab1cdba1dc第5頁(yè)1abcdab1dc６．課堂小結(jié)設(shè)問(wèn)：本課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？應(yīng)當(dāng)留意些什么？本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。弄清楚底數(shù)a1和0a1時(shí)函數(shù)圖象的不同特征及性質(zhì)是學(xué)好本節(jié)課的關(guān)鍵所在。７．課后作業(yè)①課本第73頁(yè)習(xí)題2.6 1、2②收集關(guān)于指數(shù)函數(shù)應(yīng)用的相關(guān)資料，通過(guò)分析整理，寫(xiě)一篇800字左右的報(bào)告。八、課后反思〈一〉在教學(xué)過(guò)程中有幾個(gè)問(wèn)題值得留意：１．學(xué)生可能把自變量在指數(shù)上的函數(shù)都認(rèn)為是指數(shù)函數(shù)，應(yīng)予以準(zhǔn)時(shí)訂正。２．假設(shè)學(xué)生質(zhì)疑指數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)論的正確性，應(yīng)先確定質(zhì)疑是正確的，由于用圖象觀看歸納出來(lái)的結(jié)論，必需經(jīng)過(guò)嚴(yán)格證明才是牢靠的！但由于教材對(duì)此不作要求，因此，鼓舞學(xué)有余力的同學(xué)可自己嘗試證明。〈二〉本課設(shè)計(jì)有以下幾點(diǎn)值得借鑒：１．本課設(shè)計(jì)在留意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)書(shū)本學(xué)問(wèn)的同時(shí)，還進(jìn)展了學(xué)問(wèn)的擴(kuò)展，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的有用價(jià)值。２．本課設(shè)計(jì)時(shí)考慮了學(xué)生在學(xué)習(xí)中最可能消滅的各種狀況，并承受合理方式進(jìn)展引導(dǎo)、解決。３．教學(xué)過(guò)程中充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，始終以問(wèn)題的形式引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中讓學(xué)習(xí)過(guò)程成為學(xué)生心靈愉悅的主動(dòng)認(rèn)知過(guò)程，做到了把握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。附：板書(shū)設(shè)計(jì)附：教案設(shè)計(jì)說(shuō)明此教學(xué)方案是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材及本人的教學(xué)風(fēng)格并考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣來(lái)設(shè)計(jì)的，下面就本課教案做以下幾點(diǎn)說(shuō)明：一、選材：本節(jié)課選取的內(nèi)容為數(shù)學(xué)進(jìn)展中具有代表性的學(xué)問(wèn)。指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)的深化，又是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的必備，通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在把握學(xué)問(wèn)的同時(shí)感受到數(shù)學(xué)的有用價(jià)值。第6頁(yè)“”的現(xiàn)代教育理念