【解析】(滬教版五四制)2023-2024學年初中數(shù)學七年級上冊9.7 同底數(shù)冪的乘法 同步分層訓練基礎(chǔ)卷

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(滬教版五四制)2023-2024學年初中數(shù)學七年級上冊9.7同底數(shù)冪的乘法同步分層訓練基礎(chǔ)卷

一、選擇題

1．（2023七下·清遠期末）若，，則（）

A．B．7C．D．10

2．計算：的結(jié)果是（）

A．B．C．D．

3．（2023七下·寶安期末）的值是（）

A．B．C．D．

4．（2023七下·云巖期中）計算的結(jié)果是（）

A．B．C．D．1

5．（2023七下·石阡期中）計算：（）

A．B．C．D．

6．（2023七下·石阡期中）已知，則的值為（）

A．2B．4C．8D．16

7．（2023七下·石家莊期中）計算的結(jié)果是（）

A．B．C．D．

8．（2023七下·吳江月考）計算的結(jié)果是()

A．B．C．D．

二、填空題

9．（2023七下·云巖期中）計算：

10．（2023七下·石家莊期中）若，則的值為．

11．（2023七下·宣化期中）計算：．

12．若x+y＝2，則3x3y的值為．

13．（2023八上·長春月考）10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值．

14．（2023八上·長春月考）已知2a＝5，2b＝10，2c＝100，那么a、b、c之間滿足的等量關(guān)系是．

三、計算題

15．（2022七下·百色期中）計算：

四、解答題

16．（2022七下·鎮(zhèn)江期中）數(shù)學課上老師與同學們一起利用球的體積公式計算出地球的體積約是立方千米，接著老師問道：“科學家們正在尋找一顆星球，也可以近似地看做球體，它的半徑是地球的10000倍，那么這樣的星球它的體積約是多少立方千米？”請你嘗試計算.

17．世界上最大的金字塔—胡夫金字塔高達136.5m，底邊長230.4m，用了約2.3×106塊的大石塊，每塊質(zhì)量約為2.5×103kg.請問：胡夫金字塔總質(zhì)量約為多少千克？

18．（2022七上·宛城期末）先閱讀下列材料，然后解答問題.

探究：用的冪的形式表示aman的結(jié)果（m、為正整數(shù)）.

分析：根據(jù)乘方的意義，aman==am+n.

（1）請根據(jù)以上結(jié)論填空：36×38=，52×53×57=，（a+b）3（a+b）5=；

（2）仿照以上的分析過程，用的冪的形式表示（am）n的結(jié)果（提示：將am看成一個整體）.

五、綜合題

19．（2023七下·沭陽期中）若（且，m、n是正整數(shù)），則．利用上面結(jié)論解決下面的問題：

（1）如果，求x的值；

（2）如果，求x的值．

20．（2023七下·定遠期中）已知，，求：

（1）的值；

（2）的值．

21．（2023七下·石家莊期中）按要求完成下列各小題

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）若，，求的值．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：∵3a=2，3b=5，

∴3a+b=3a·3b=2×5=10.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得3a+b=3a·3b，然后將已知條件代入進行計算.

2．【答案】A

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：.

故答案為：A.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法計算方法求解即可.

3．【答案】A

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：∵32×37=32+7=39

∴A正確.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可.

4．【答案】B

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：，

故答案為：B.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則計算求解即可。

5．【答案】A

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：，

故答案為：A.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則計算求解即可。

6．【答案】C

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：∵，

∴，

故答案為：C.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則計算求解即可。

7．【答案】A

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：，

故答案為：A.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則計算求解即可。

8．【答案】D

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：，

故答案為：D.

【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

9．【答案】

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：，

故答案為：.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則計算求解即可。

10．【答案】2

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴3-1=p，

∴p=2，

故答案為：2.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則求出，再求出3-1=p，最后計算求解即可。

11．【答案】

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：，

故答案為：.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則計算求解即可。

12．【答案】9

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：∵x+y=2；

∴

故答案為：9.

【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形為，即可得出答案.

13．【答案】72

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方

【解析】【解答】解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=2332=8×9=72．

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方等運算法則的逆運算，先將原式變形為和已知有關(guān)的形式（10m）3（10n）2，再將已知條件代入變形后的式子即可.

14．【答案】c＝1+a+b

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：∵100＝2×5×10，

∴2c＝2×2a×2b＝21+a+b，

則c＝1+a+b，

故答案為：c＝1+a+b．

【分析】欲找a、b、c之間滿足的等量關(guān)系，可先找等式右邊的三個數(shù)5、10、100之間滿足的等量關(guān)系：100=2×5×10，然后再把三個等式代入即可.

15．【答案】解：

=

=

=

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項法則及應(yīng)用

【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得原式=a5+a5，然后合并同類項即可.

16．【答案】解：設(shè)地球的半徑為r千米，則該星球的半徑為104r千米.

因為

==1012

=1012

而=千米3，

所以==（千米3）.

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【分析】設(shè)地球的半徑為r千米，則該星球的半徑為104r千米，V星球=π(104r)3=1012V地球，然后結(jié)合V地球=1.08×1012立方千米進行計算.

17．【答案】解：2.3×106×2.5×103=5.75×109（kg）.

答：總質(zhì)量約為5.75×109kg.

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【分析】根據(jù)大理石的總質(zhì)量=大理石塊的總數(shù)×每塊大理石的質(zhì)量列出代數(shù)式，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則即可求出胡夫金字塔總質(zhì)量.

18．【答案】（1）314；512；（a+b）8

（2）解：.

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：1）36×38=36+8=314；

52×53×57=52+3+7=512；

（a+b）3（a+b）5=（a+b）3+5=（a+b）8；

故答案為314；512；（a+b）8；

【分析】（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進行計算即可；

（2）將am看成一個整體，根據(jù)乘方的意義即可求解.

19．【答案】（1）解：

∴，

；

（2）解：

則．

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得2x+1·2x=2x·2·2x=22x+1=25，則2x+1=5，求解可得x的值；

（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得2x+1+2x=2x(2+1)=24，則2x=8=23，據(jù)此可得x的值.

20．【答案】（1）解：∵，．

∴，

（2）解：∵，，

∴．

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加/項減運算即可

21．【答案】（1）解：

∵，

∴

；

（2）解：

；

（3）解：∵，

∴，

∴，

將①+②得．

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；積的乘方；冪的乘方

【解析】【分析】（1）先化簡整式，再將代入計算求解即可；

（2）利用冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法則計算求解即可；

（3）根據(jù)題意先求出，，再求出，最后計算求解即可。

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(滬教版五四制)2023-2024學年初中數(shù)學七年級上冊9.7同底數(shù)冪的乘法同步分層訓練基礎(chǔ)卷

一、選擇題

1．（2023七下·清遠期末）若，，則（）

A．B．7C．D．10

【答案】D

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：∵3a=2，3b=5，

∴3a+b=3a·3b=2×5=10.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得3a+b=3a·3b，然后將已知條件代入進行計算.

2．計算：的結(jié)果是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：.

故答案為：A.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法計算方法求解即可.

3．（2023七下·寶安期末）的值是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：∵32×37=32+7=39

∴A正確.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可.

4．（2023七下·云巖期中）計算的結(jié)果是（）

A．B．C．D．1

【答案】B

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：，

故答案為：B.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則計算求解即可。

5．（2023七下·石阡期中）計算：（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：，

故答案為：A.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則計算求解即可。

6．（2023七下·石阡期中）已知，則的值為（）

A．2B．4C．8D．16

【答案】C

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：∵，

∴，

故答案為：C.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則計算求解即可。

7．（2023七下·石家莊期中）計算的結(jié)果是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：，

故答案為：A.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則計算求解即可。

8．（2023七下·吳江月考）計算的結(jié)果是()

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：，

故答案為：D.

【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

二、填空題

9．（2023七下·云巖期中）計算：

【答案】

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：，

故答案為：.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則計算求解即可。

10．（2023七下·石家莊期中）若，則的值為．

【答案】2

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴3-1=p，

∴p=2，

故答案為：2.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則求出，再求出3-1=p，最后計算求解即可。

11．（2023七下·宣化期中）計算：．

【答案】

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：，

故答案為：.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則計算求解即可。

12．若x+y＝2，則3x3y的值為．

【答案】9

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：∵x+y=2；

∴

故答案為：9.

【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形為，即可得出答案.

13．（2023八上·長春月考）10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值．

【答案】72

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方

【解析】【解答】解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=2332=8×9=72．

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方等運算法則的逆運算，先將原式變形為和已知有關(guān)的形式（10m）3（10n）2，再將已知條件代入變形后的式子即可.

14．（2023八上·長春月考）已知2a＝5，2b＝10，2c＝100，那么a、b、c之間滿足的等量關(guān)系是．

【答案】c＝1+a+b

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：∵100＝2×5×10，

∴2c＝2×2a×2b＝21+a+b，

則c＝1+a+b，

故答案為：c＝1+a+b．

【分析】欲找a、b、c之間滿足的等量關(guān)系，可先找等式右邊的三個數(shù)5、10、100之間滿足的等量關(guān)系：100=2×5×10，然后再把三個等式代入即可.

三、計算題

15．（2022七下·百色期中）計算：

【答案】解：

=

=

=

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項法則及應(yīng)用

【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得原式=a5+a5，然后合并同類項即可.

四、解答題

16．（2022七下·鎮(zhèn)江期中）數(shù)學課上老師與同學們一起利用球的體積公式計算出地球的體積約是立方千米，接著老師問道：“科學家們正在尋找一顆星球，也可以近似地看做球體，它的半徑是地球的10000倍，那么這樣的星球它的體積約是多少立方千米？”請你嘗試計算.

【答案】解：設(shè)地球的半徑為r千米，則該星球的半徑為104r千米.

因為

==1012

=1012

而=千米3，

所以==（千米3）.

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【分析】設(shè)地球的半徑為r千米，則該星球的半徑為104r千米，V星球=π(104r)3=1012V地球，然后結(jié)合V地球=1.08×1012立方千米進行計算.

17．世界上最大的金字塔—胡夫金字塔高達136.5m，底邊長230.4m，用了約2.3×106塊的大石塊，每塊質(zhì)量約為2.5×103kg.請問：胡夫金字塔總質(zhì)量約為多少千克？

【答案】解：2.3×106×2.5×103=5.75×109（kg）.

答：總質(zhì)量約為5.75×109kg.

【知識點】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【分析】根據(jù)大理石的總質(zhì)量=大理石塊的總數(shù)×每塊大理石的質(zhì)量列出代數(shù)式，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則即可求出胡夫金字塔總質(zhì)量.

18．（2022七上·宛城期末）先閱讀下列材料，然后解答問題.

探究：用的冪的形式表示aman的結(jié)果（m、為正整數(shù)）.

分析：根據(jù)乘方的意義，aman==am+n.

（1）請根據(jù)以上結(jié)論填空：36×38=，52×53×57=，（a+b）3（a+b）5=；

（2）仿照以上的分析過程，用的冪的形式表示（am）n的結(jié)果（提示：將am看成一個整體）.

【答案】（1）314；512；（a+b）8

（2）解：.

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：1）36×38=36+8=314；

52×53×57=52+3+7=512；