2023年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（全國(guó)通用）：圖形的相似（共29題）（原卷版）

專題21圖形的相似（29題）一、單選題1．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知，，若的長(zhǎng)度為6，則的長(zhǎng)度為（

）

A．4 B．9 C．12 D．2．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．3．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與的位似比為2的位似圖形，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A． B． C． D．4．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為測(cè)量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為，同時(shí)量得小菲與鏡子的水平距離為，鏡子與旗桿的水平距離為，則旗桿高度為（

）

A． B． C． D．5．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則（

）

A． B． C． D．6．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)P，作射線，過(guò)點(diǎn)C作的垂線分別交于點(diǎn)M，N，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．47．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，點(diǎn)D、E為邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊上，，點(diǎn)H為與的交點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）

A．1 B． C．2 D．38．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，連接，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且滿足．當(dāng)線段取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A． B． C． D．9．（2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)，分別在邊，上，且，平分，連接，分別交，于點(diǎn)，，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂足為，連接，有下列四個(gè)結(jié)論：①垂直平分；②的最小值為；③；④．其中正確的是（

）

A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③10．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，把一個(gè)邊長(zhǎng)為5的菱形沿著直線折疊，使點(diǎn)C與延長(zhǎng)線上的點(diǎn)Q重合．交于點(diǎn)F，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．交于點(diǎn)P，于點(diǎn)M，，則下列結(jié)論，①，②，③，④．正確的是（

）

A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④11．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，且，垂足為，將沿翻折，得到交于點(diǎn)，對(duì)角線交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論正確的是：①；②；③若，則四邊形是菱形；④當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)，；⑤．（

）

A．①②③④⑤ B．①②③⑤ C．①②③ D．①②⑤二、填空題12．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，原點(diǎn)O是位似中心，且．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．

13．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)在線段上．若，則和的周長(zhǎng)之比為_(kāi)_________．

14．（2023·四川樂(lè)山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形中，E是線段上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)F．若，則__________．

15．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度如圖，點(diǎn)，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn)．測(cè)得，則樹(shù)高_(dá)_____m．

16．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；②以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，在內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)：④過(guò)點(diǎn)作射線交于點(diǎn)．若與四邊形的面積比為，則的值為_(kāi)__________．

17．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到．連接，交于點(diǎn)D，則的值為_(kāi)_______．

18．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）矩形中，M為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊上，且．當(dāng)以點(diǎn)D，M，N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．19．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，，延長(zhǎng)至，使，連接，平分交于，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)______________．20．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______．

21．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形的外側(cè)，作等腰三角形，．

（1）的面積為_(kāi)_______；（2）若F為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與相交于點(diǎn)G，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．22．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，，是正方形的邊的三等分點(diǎn)，是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，的值是___________．

23．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．

三、解答題24．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）在中，是斜邊上的高．

(1)證明：；(2)若，求的長(zhǎng)．25．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且．已知．

(1)證明：．(2)求線段的長(zhǎng)．26．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：；(2)點(diǎn)G是線段上一點(diǎn)，滿足，交于點(diǎn)H，若，求的長(zhǎng)．27．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．

(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．28．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中