2023年中考數(shù)學真題分項匯編（全國通用）：新定義與閱讀理解創(chuàng)新型問題（共31題）（原卷版）

專題30新定義與閱讀理解創(chuàng)新型問題（31題）一、單選題1．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積，其中分別表示這個多邊形內部與邊界上的格點個數(shù)．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點為格點．已知，，則內部的格點個數(shù)是（

）A．266 B．270 C．271 D．2852．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊的邊長為3，則該“萊洛三角形”的周長等于（

）

A． B． C． D．3．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）在多項式（其中中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：，，．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結果．其中正確的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．34．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）若一個點的坐標滿足，我們將這樣的點定義為“倍值點”．若關于的二次函數(shù)（為常數(shù)，）總有兩個不同的倍值點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）若一個點的縱坐標是橫坐標的3倍，則稱這個點為“三倍點”，如：等都是三倍點”，在的范圍內，若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個“三倍點”，則c的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）我國魏晉時期數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中提到了著名的“割圓術”，即利用圓的內接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416．如圖，的半徑為1，運用“割圓術”，以圓內接正六邊形面積近似估計的面積，可得的估計值為，若用圓內接正十二邊形作近似估計，可得的估計值為（）A． B． C．3 D．二、填空題7．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖1，我國是世界上最早制造使用水車的國家．1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車創(chuàng)制成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐．而今，蘭州水車博覽園是百里黃河風情線上的標志性景觀，是蘭州“水車之都”的象征．如圖2是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓的半徑）長約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當水流沖動水車輪刮板時，驅使水車徐徐轉動，水斗依次舀滿河水在點處離開水面，逆時針旋轉上升至輪子上方處，斗口開始翻轉向下，將水傾入木槽，由木槽導入水渠，進而灌溉，那么水斗從處（舀水）轉動到處（倒水）所經過的路程是________米．（結果保留）

8．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）某天老師給同學們出了一道趣味數(shù)學題：設有編號為1-100的100盞燈，分別對應著編號為1-100的100個開關，燈分為“亮”和“不亮”兩種狀態(tài)，每按一次開關改變一次相對應編號的燈的狀態(tài)，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”．現(xiàn)有100個人，第1個人把所有編號是1的整數(shù)倍的開關按一次，第2個人把所有編號是2的整數(shù)倍的開關按一次，第3個人把所有編號是3的整數(shù)倍的開關按一次，……，第100個人把所有編號是100的整數(shù)倍的開關按一次．問最終狀態(tài)為“亮”的燈共有多少盞？幾位同學對該問題展開了討論：甲：應分析每個開關被按的次數(shù)找出規(guī)律：乙：1號開關只被第1個人按了1次，2號開關被第1個人和第2個人共按了2次，3號開關被第1個人和第3個人共按了2次，……丙：只有按了奇數(shù)次的開關所對應的燈最終是“亮”的狀態(tài)．根據(jù)以上同學的思維過程，可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有___________盞．9．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”，如圖．是以O為圓心，為半徑的圓弧，C是弦的中點，D在上，．“會圓術”給出長l的近似值s計算公式：，當，時，__________．（結果保留一位小數(shù)）10．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）學校組織學生參加木藝藝術品加工勞動實踐活動．已知某木藝藝術品加工完成共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D須在工序A完成后進行，工序E須在工序B，D都完成后進行，工序F須在工序C，D都完成后進行；②一道工序只能由一名學生完成，此工序完成后該學生才能進行其他工序；③各道工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFG所需時間/分鐘99797102在不考慮其他因素的前提下，若由一名學生單獨完成此木藝藝術品的加工，則需要______分鐘；若由兩名學生合作完成此木藝藝術品的加工，則最少需要______分鐘．11．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）對于一個四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵，，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為________；一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記，，若能被10整除，則滿足條件的M的最大值為________．12．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）定義：若x，y滿足且（t為常數(shù)），則稱點為“和諧點”．（1）若是“和諧點”，則__________．（2）若雙曲線存在“和諧點”，則k的取值范圍為__________．13．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，一個圖形上的點都在一邊平行于軸的矩形內部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)的圖象（拋物線中的實線部分），它的關聯(lián)矩形為矩形．若二次函數(shù)圖象的關聯(lián)矩形恰好也是矩形，則________．

14．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵，∴5324不是“遞減數(shù)”．若一個“遞減數(shù)”為，則這個數(shù)為___________；若一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被9整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是___________．三、解答題15．（2023·內蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）閱讀材料：材料1：關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根和系數(shù)a，b，c有如下關系：，．材料2：已知一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為m，n，求的值．解：∵m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴．則．根據(jù)上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：(1)應用：一元二次方程的兩個實數(shù)根為，則___________，___________；(2)類比：已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為m，n，求的值；(3)提升：已知實數(shù)s，t滿足且，求的值．16．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）兩漢文化看徐州，桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時了解到；玉壁，玉環(huán)為我國的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扇圓型器物，據(jù)《爾雅·釋器》記載：“肉倍好，謂之璧；肉好若一，調之環(huán)．”如圖1，“肉”指邊（陰影部分），“好”指孔，其比例關系見圖示，以考古發(fā)現(xiàn)看，這兩種玉器的“肉”與“好”未必符合該比例關系．(1)若圖1中兩個大圓的直徑相等，則璧與環(huán)的“肉”的面積之比為；(2)利用圓規(guī)與無刻度的直尺，解決下列問題（保留作圖痕跡，不寫作法）．①圖2為徐州獅子山楚王墓出土的“雷紋玉環(huán)”及其主視圖，試判斷該件玉器的比例關系是否符合“肉好若一”？②圖3表示一件圓形玉坯，若將其加工成玉璧，且比例關系符合“肉倍好”，請畫出內孔．17．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）定義：有兩個相鄰的內角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．

(1)如圖1，在四邊形中，，對角線平分．求證：四邊形為鄰等四邊形．(2)如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點均在格點上，若四邊形是鄰等四邊形，請畫出所有符合條件的格點D．(3)如圖3，四邊形是鄰等四邊形，，為鄰等角，連接，過B作交的延長線于點E．若，求四邊形的周長．18．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）閱讀與思考：下面是一位同學的數(shù)學學習筆記，請仔細閱讀并完成相應任務．瓦里尼翁平行四邊形我們知道，如圖1，在四邊形中，點分別是邊，的中點，順次連接，得到的四邊形是平行四邊形．

我查閱了許多資料，得知這個平行四邊形被稱為瓦里尼翁平行四邊形．瓦里尼翁是法國數(shù)學家、力學家．瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關系密切．

①當原四邊形的對角線滿足一定關系時，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四邊形的周長與原四邊形對角線的長度也有一定關系．③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半．此結論可借助圖1證明如下：證明：如圖2，連接，分別交于點，過點作于點，交于點．∵分別為的中點，∴．（依據(jù)1）

∴．∵，∴．∵四邊形是瓦里尼翁平行四邊形，∴，即．∵，即，∴四邊形是平行四邊形．（依據(jù)2）∴．∵，∴．同理，…任務：(1)填空：材料中的依據(jù)1是指：_____________．依據(jù)2是指：_____________．(2)請用刻度尺、三角板等工具，畫一個四邊形及它的瓦里尼翁平行四邊形，使得四邊形為矩形；（要求同時畫出四邊形的對角線）(3)在圖1中，分別連接得到圖3，請猜想瓦里尼翁平行四邊形的周長與對角線長度的關系，并證明你的結論．

19．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，設計了點的兩種移動方式：從點移動到點稱為一次甲方式：從點移動到點稱為一次乙方式．例、點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次；若都按甲方式，最終移動到點；若都按乙方式，最終移動到點；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點．

(1)設直線經過上例中的點，求的解析式；并直接寫出將向上平移9個單位長度得到的直線的解析式；(2)點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點．其中，按甲方式移動了m次．①用含m的式子分別表示；②請說明：無論m怎樣變化，點Q都在一條確定的直線上．設這條直線為，在圖中直接畫出的圖象；(3)在（1）和（2）中的直線上分別有一個動點，橫坐標依次為，若A，B，C三點始終在一條直線上，直接寫出此時a，b，c之間的關系式．20．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）閱讀下面材料：將邊長分別為a，，，的正方形面積分別記為，，，．則例如：當，時，根據(jù)以上材料解答下列問題：(1)當，時，______，______；(2)當，時，把邊長為的正方形面積記作，其中n是正整數(shù)，從（1）中的計算結果，你能猜出等于多少嗎？并證明你的猜想；(3)當，時，令，，，…，，且，求T的值．21．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，點是線段上與點，點不重合的任意一點，在的同側分別以，，為頂點作，其中與的一邊分別是射線和射線，的兩邊不在直線上，我們規(guī)定這三個角互為等聯(lián)角，點為等聯(lián)點，線段為等聯(lián)線．(1)如圖2，在個方格的紙上，小正方形的頂點為格點、邊長均為1，為端點在格點的已知線段．請用三種不同連接格點的方法，作出以線段為等聯(lián)線、某格點為等聯(lián)點的等聯(lián)角，并標出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；(2)如圖3，在中，，，延長至點，使，作的等聯(lián)角和．將沿折疊，使點落在點處，得到，再延長交的延長線于，連接并延長交的延長線于，連接．①確定的形狀，并說明理由；②若，，求等聯(lián)線和線段的長（用含的式子表示）．22．（2023·內蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）定義：在平面直角坐標系中，當點N在圖形M的內部，或在圖形M上，且點N的橫坐標和縱坐標相等時，則稱點N為圖形M的“夢之點”．

(1)如圖①，矩形的頂點坐標分別是，，，，在點，，中，是矩形“夢之點”的是___________；(2)點是反比例函數(shù)圖象上的一個“夢之點”，則該函數(shù)圖象上的另一個“夢之點”H的坐標是___________，直線的解析式是___________．當時，x的取值范圍是___________．(3)如圖②，已知點A，B是拋物線上的“夢之點”，點C是拋物線的頂點，連接，，，判斷的形狀，并說明理由．23．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，的半徑為1．對于的弦和外一點C給出如下定義：若直線，中一條經過點O，另一條是的切線，則稱點C是弦的“關聯(lián)點”．(1)如圖，點，，①在點，，中，弦的“關聯(lián)點”是______．②若點C是弦的“關聯(lián)點”，直接寫出的長；(2)已知點，．對于線段上一點S，存在的弦，使得點S是弦的“關聯(lián)點”，記的長為t，當點S在線段上運動時，直接寫出t的取值范圍．24．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）閱讀理解題：閱讀材料：如圖1，四邊形是矩形，是等腰直角三角形，記為、為，若，則．

證明：設，∵，∴，易證∴，∴∴，若時，當，則．同理：若時，當，則．根據(jù)上述材料，完成下列問題：如圖2，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點．將直線繞點順時針旋轉后的直線與軸交于點，過點作軸于點，過點作軸于點，已知．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)直接寫出的值；(3)求直線的解析式．25．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實踐小組準備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡易計時裝置．【實驗操作】綜合實踐小組設計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：流水時間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8任務1

分別計算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“，”是初始狀態(tài)下的準確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關系．

任務2

利用時，；時，這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式．【反思優(yōu)化】經檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差．小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時，根據(jù)解析式求出所對應的函數(shù)值，計算這些函數(shù)值與對應h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小．任務3

（1）計算任務2得到的函數(shù)解析式的w值．（2）請確定經過的一次函數(shù)解析式，使得w的值最?。驹O計刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實踐小組決定在甲容器外壁設計刻度，通過刻度直接讀取時間．任務4

請你簡要寫出時間刻度的設計方案．26．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為和，其中．將和按圖2所示方式擺放，其中點與點重合（標記為點）．當時，延長交于點．試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

(1)數(shù)學思考：談你解答老師提出的問題；(2)深入探究：老師將圖2中的繞點逆時針方向旋轉，使點落在內部，并讓同學們提出新的問題．

①“善思小組”提出問題：如圖3，當時，過點作交的延長線于點與交于點．試猜想線段和的數(shù)量關系，并加以證明．請你解答此問題；

②“智慧小組”提出問題：如圖4，當時，過點作于點，若，求的長．請你思考此問題，直接寫出結果．

27．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）【感知】如圖①，點A、B、P均在上，，則銳角的大小為__________度．

【探究】小明遇到這樣一個問題：如圖②，是等邊三角形的外接圓，點P在上（點P不與點A、C重合），連結、、．求證：．小明發(fā)現(xiàn)，延長至點E，使，連結，通過證明，可推得是等邊三角形，進而得證．下面是小明的部分證明過程：證明：延長至點E，使，連結，四邊形是的內接四邊形，．，．是等邊三角形．，請你補全余下的證明過程．【應用】如圖③，是的外接圓，，點P在上，且點P與點B在的兩側，連結、、．若，則的值為__________．28．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）【探究與證明】折紙，操作簡單，富有數(shù)學趣味，我們可以通過折紙開展數(shù)學探究，探索數(shù)學奧秘．【動手操作】如圖1，將矩形紙片對折，使與重合，展平紙片，得到折痕；折疊紙片，使點B落在上，并使折痕經過點A，得到折痕，點B，E的對應點分別為，，展平紙片，連接，，．

請完成：(1)觀察圖1中，和，試猜想這三個角的大小關系；(2)證明（1）中的猜想；【類比操作】如圖2，N為矩形紙片的邊上的一點，連接，在上取一點P，折疊紙片，使B，P兩點重合，展平紙片，得到折痕；折疊紙片，使點B，P分別落在，上，得到折痕l，點B，P的對應點分別為，，展平紙片，連接，．

請完成：(3)證明是的一條三等分線．29．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）李老師善于通過合適的主題整合教學內容，幫助同學們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學的思維習慣．下面是李老師在“圖形的變化”主題下設計的問題，請你解答．

(1)觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，在平面直角坐標系中，過點的直線軸，作關于軸對稱