八年級《數(shù)學(xué)》期末考試卷及解析-人教版

八年級《數(shù)學(xué)》期末考試卷及解析-人教版八年級《數(shù)學(xué)》期末考試卷及解析-人教版PAGE第=*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁PAGE1八年級《數(shù)學(xué)》期末考試卷及解析-人教版保密★啟用前2021-2022學(xué)年八年級下冊期末考試卷(人教版)學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)一、單選題(共30分)1．(本題3分)下列是最簡二次根式的為(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義可直接進行求解．【詳解】解：A、是最簡二次根式,故符合題意;B、=3,不是最簡二次根式,故不符合題意;C、=4,不是最簡二次根式,故不符合題意;D、,不是最簡二次根式,故不符合題意;故選A．【點睛】本題主要考查最簡二次根式,熟練掌握最簡二次根式滿足的條件：一是被開方數(shù)不能含有開得盡方的因數(shù)或因式,二是被開方數(shù)不能含有分母．2．(本題3分)一次函數(shù)圖像上有兩點,,則、的大小關(guān)系為(

)A． B． C． D．無法確定【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)增減性,在已知自變量大小的基礎(chǔ)上直接比較應(yīng)變量的大小即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)中,,∴y隨x的增大而減小,∵,∴,故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),對于比較自變量或應(yīng)變量的大小,需要根據(jù)一次函數(shù)一次項系數(shù)的正負確定函數(shù)的增減性后再加以判定,熟練掌握利用增減性比較大小的代數(shù)式表示是解決問題的關(guān)鍵．3．(本題3分)以下各組數(shù)據(jù)為三邊的三角形中,是直角三角形的是(

)A．4,2,3 B．3,5,7 C．5,7,9 D．6,8,10【答案】D【分析】根據(jù)”兩邊的平方和等于第三邊的平方”即為直角三角形,逐項判斷即可．【詳解】因為22+32=13,42=16,13≠16,不是直角三角形,所以A不符合題意;因為32+52=34,72=49,34≠49,不是直角三角形,所以B不符合題意;因為52+72=74,92=81,74≠81,不是直角三角形,所以C不符合題意;因為62+82=100=102,是直角三角形,所以D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要應(yīng)用了勾股定理的逆定理判斷直角三角形,掌握定理是解題的關(guān)鍵．即一個三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方,則這個三角形是直角三角形．4．(本題3分)王華記錄了某市一周的最高氣溫,氣溫數(shù)據(jù)如下表所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)星期一二三四五六日溫度(℃)23252422252425A．22℃,25℃ B．25℃,22℃ C．24℃,25℃ D．25℃,24℃【答案】C【分析】根據(jù)求中位數(shù)和求眾數(shù)的方法求解即可．【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列,位于中間位置的是24．故中位數(shù)是：24℃．這組數(shù)據(jù)中22出現(xiàn)1次,23出現(xiàn)1次,24出現(xiàn)2次,25出現(xiàn)3次．故眾數(shù)是：25℃．故選：C．【點睛】本題考查求中位數(shù),求眾數(shù),熟練掌握這些知識點是解題關(guān)鍵．5．(本題3分)下列命題中,是真命題的是()A．三角形的外心是三角形三個內(nèi)角的角平分線的交點B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形是矩形D．一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形【答案】D【分析】根據(jù)三角形的外心、平行線的性質(zhì)、中點四邊形、平行四邊形的判定等知識進行判斷即可．【詳解】解：A．三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點,三角形三個內(nèi)角角平分線的交點是三角形的內(nèi)心,故為假命題,不符合題意;B．在同一平面內(nèi),過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,故為假命題,不符合題意;C．對角線相等的四邊形各邊中點連線所得四邊形不一定是矩形,例如等腰梯形,故為假命題,不符合題意;D．一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形,為真命題,符合題意．故選D．【點睛】本題考查判斷命題的真假,涉及三角形的外心、平行線的性質(zhì)、中點四邊形、平行四邊形的判定等知識,熟知它們的前提條件是解答的關(guān)鍵．6．(本題3分)下列說法：①伸縮門的制作運用了四邊形的不穩(wěn)定性;②夾在兩條平行線間的垂線段相等;③成中心對稱的兩個圖形不一定是全等形;④一組對角相等的四邊形是平行四邊形,其中正確的有幾個?()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】直接利用四邊形的性質(zhì)、平行線間的距離的定義、中心對稱圖形的性質(zhì)和平行四邊形的判定分別分析得出答案即可．【詳解】解：①伸縮門的制作運用了四邊形的不穩(wěn)定性,①說法符合題意;②夾在兩條平行線間的垂線段相等,②說法符合題意;③成中心對稱的兩個圖形一定是全等形,③說法不符合題意;④一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形,④說法不符合題意;∴正確的是①②．故選：B．【點睛】此題考查了四邊形的性質(zhì)、平行線間的距離的定義、中心對稱圖形的性質(zhì)和平行四邊形的判定,正確把握相關(guān)的定義和性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．7．(本題3分)四邊形ABCD中,,,,點O為AC中點,DO的延長線交AB于E．若,,則AB的長為(

)A．5 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】連接,根據(jù)已知條件證明四邊形是菱形,勾股定理求得,根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖,連接,點O為AC中點,,四邊形是平行四邊形四邊形是菱形在中,,,故選C【點睛】本題考查了勾股定理,菱形的性質(zhì)與判定,等腰三角形的性質(zhì)與判定,證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．8．(本題3分)如圖,透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計)的高為12cm,底面周長為10cm,在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點處有一飯粒,此時一只螞蟻正好在容器外壁,且離容器上沿3cm的點處,則該螞蟻要吃到飯粒需爬行的最短路徑長是(

)A．13cm B．cm C．cm D．cm【答案】A【分析】將容器的側(cè)面展開,作A點關(guān)于EF的對稱點,根據(jù)兩點之間線段最短即可知的長度即為最短距離．利用勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖,將容器的側(cè)面展開,作A關(guān)于EF的對稱點,連接,則即為最短距離,由題意知cm,cm,cm∴由勾股定理得,＝＝＝13cm．故選A．【點睛】本題考查了立體圖形平面展開的最短路徑問題．了解”兩點之間線段最短”并結(jié)合軸對稱和勾股定理進行求解是解題的關(guān)鍵．9．(本題3分)如圖,在平面直角坐標系中,兩條直線分別為y＝2x,y＝kx,且點A在直線y＝2x上,點B在直線y＝kx上,AB∥x軸,AD⊥x軸,BC⊥x軸垂足分別為D和C,若四邊形ABCD為正方形時,則k＝()A． B． C． D．2【答案】C【分析】設(shè),根據(jù)正方形的性質(zhì)可得,將代入中,即可求出k的值．【詳解】解：設(shè)∵四邊形ABCD為正方形∴將代入中解得故選：C．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的幾何問題,解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的解析式以及性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．10．(本題3分)如圖,在Rt△ABC中,∠CBA＝60°,斜邊AB＝10,分別以△ABC的三邊長為邊在AB上方作正方形,S1,S2,S3,S4,S5分別表示對應(yīng)陰影部分的面積,則S1+S2+S3+S4+S5＝()A．50 B．50 C．100 D．100【答案】B【分析】根據(jù)題意過D作DN⊥BF于N,連接DI,進而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出S1+S2+S3+S4+S5＝Rt△ABC的面積×4進行分析計算即可.【詳解】解：在Rt△ABC中,∠CBA＝60°,斜邊AB＝10,∴BC＝AB＝5,AC＝＝5,過D作DN⊥BF于N,連接DI,在△ACB和△BND中,,∴△ACB≌△BND(AAS),同理,Rt△MND≌Rt△OCB,∴MD＝OB,∠DMN＝∠BOC,∴EM＝DO,∴DN＝BC＝CI,∵DN∥CI,∴四邊形DNCI是平行四邊形,∵∠NCI＝90°,∴四邊形DNCI是矩形,∴∠DIC＝90°,∴D、I、H三點共線,∵∠F＝∠DIO＝90°,∠EMF＝∠DMN＝∠BOC＝∠DOI,∴△FME≌△DOI(AAS),∵圖中S2＝SRt△DOI,S△BOC＝S△MND,∴S2+S4＝SRt△ABC．S3＝S△ABC,在Rt△AGE和Rt△ABC中,,∴Rt△AGE≌Rt△ACB(HL),同理,Rt△DNB≌Rt△BHD,∴S1+S2+S3+S4+S5＝S1+S3+(S2+S4)+S5＝Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積＝Rt△ABC的面積×4＝5×5÷2×4＝50．故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用和全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進行靈活的結(jié)合和應(yīng)用．第II卷(非選擇題)二、填空題(共18分)11．(本題3分)若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍為__________．【答案】且【分析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件確定x的取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題意有：,解得：,且,故答案為：,且．【點睛】本題考查分式成立的條件及二次根式有意義的條件,掌握分母不能為0和被開方數(shù)不能為負數(shù)是本題的解題關(guān)鍵．12．(本題3分)甲、乙兩班各有45人,某次數(shù)學(xué)考試成績的中位數(shù)分別是88分和90分．若90分及90分以上為優(yōu)秀,則優(yōu)秀人數(shù)多的班級是__班．【答案】乙【分析】中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù),已知中位數(shù),就是已知第23名的成績．從而可以作出判斷．【詳解】解：根據(jù)中位數(shù)的定義：將甲、乙兩班的45人的數(shù)學(xué)成績,從小到大排列后,第23人的成績就是中位數(shù);甲班為88分,乙班為90分．若90分及90分以上為優(yōu)秀,則優(yōu)秀人數(shù)多的班級是乙班,至少是23人．故答案為乙．【點睛】此題考查了中位數(shù)的定義,依據(jù)中位數(shù)作出決策,熟記中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13．(本題3分)矩形ABCD中,,,點E為AB中點,點P為CD上一點,若,則AP的長為_______．【答案】或5##5或【分析】對P點位置分情況討論,利用勾股定理及矩形性質(zhì)求出或者,進一步利用勾股定理求解出AP即可．【詳解】解：當P點位于如圖所示位置時,作交AB于點F,由題意可知：∵,,點E為AB中點,∴,∵,∴,∵,∴,∴;當P點位于如圖所示位置時,作交AB于點F,由題意可知：∵,,點E為AB中點,∴,∵,∴,∵,∴,∴．綜上所述：或5【點睛】本題考查矩形性質(zhì),勾股定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形性質(zhì),勾股定理,以及對P點的位置分情況討論．14．(本題3分)函數(shù)的圖像,如圖所示,則關(guān)于x的不等式的解集是_________．【答案】【分析】從圖象得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標,即能求得不等式的解集．【詳解】解：從圖象知,函數(shù)的圖象經(jīng)過點,并且函數(shù)值y隨x的增大而減小,∴當時,,即關(guān)于x的不等式的解集是,故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式(組)的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形,注意幾個關(guān)鍵點(交點、原點等),做到數(shù)形結(jié)合．15．(本題3分)如圖,湖面上有一朵盛開的紅蓮,它高出水面30cm．大風吹過,紅蓮被吹至一邊,花朵下部剛好齊及水面,已知紅蓮移動的水平距離為60cm,則水深是______cm．【答案】45【分析】設(shè)水深h厘米,則,,,利用勾股定理計算即可．【詳解】紅蓮被吹至一邊,花朵剛好齊及水面即AC為紅蓮的長．設(shè)水深h厘米,由題意得：中,,,,由勾股定理得：,即,解得．故答案為：45．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,正確審題,明確直角三角形各邊的長是解題的關(guān)鍵．16．(本題3分)如圖,正方形中,,點E在邊上,且．將沿對折至,延長交邊于點G,連接,則下列結(jié)論：①;②③;④AG//CF;其中正確的有_________(填序號)．【答案】①②③④【分析】根據(jù)折疊,得到AD=AF,∠D=∠AFE=90°,推出AB=AF,∠AFG=∠B=90°,可證明Rt△ABG≌Rt△AFG,即可判斷①正確;根據(jù),進而可得,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得∠AEF+∠ADF＝135°,得到∠AGB+∠AED＝135°,進而判斷②正確;設(shè)BG＝GF＝x,則CG＝6﹣x,EG＝x+2,CE＝4,在Rt△EGC中,根據(jù)勾股定理建立方程(x+2)2＝(6﹣x)2+42,解方程可得,即可判斷③正確;根據(jù)BG=FG=3,得到CG=BC-BG=6-3=3,得到CG=FG,推出∠GCF=∠GFC,根據(jù)∠AGB=∠AGF,得到∠BGF=2∠AGF=2∠GFC,得到∠AGF=∠GFC,推出AG∥CF,即可判斷④正確【詳解】解：∵四邊形是正方形,∴,AB＝BC＝CD=AD＝6,∵,∴DE＝2,∴CE＝4,∵將△ADE沿AE對折至△AFE,∴∠AFE＝∠ADE＝90°,AF＝AD,EF＝DE＝2,∴∠AFG＝∠ABG＝90°,AF＝AB,在Rt△ABG和Rt△AFG中,,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),∴①正確;∵將△ADE沿AE對折至△AFE,∴,∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴,∵,∴,∴∠AEF+∠ADF＝135°,∴∠AGB+∠AED＝135°,∴②正確;設(shè)BG＝GF＝x,則CG＝6﹣x,EG＝x+2,∵CE＝4,∴(x+2)2＝(6﹣x)2+42,解得x＝3,∴BG＝GF＝3,∴③正確;∵BG=FG=3,∴CG=BC-BG=6-3=3,∴CG=FG,∴∠GCF=∠GFC,∵∠AGB=∠AGF,∴∠BGF=2∠AGF=2∠GFC,∴∠AGF=∠GFC,∴AG∥CF∴④正確;故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了正方形性質(zhì),折疊圖形全等的性質(zhì),三角形全等的判斷和性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,勾股定理,熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共72分)17．(本題4分)(1)計算：(2)計算：【答案】(1);(2)【分析】(1)先求算術(shù)平方根以及立方根,再求和即可;(2)先去括號,化簡求絕對值,再算二次根式的加減法即可．【詳解】解：(1)解：==(2)【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算,掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵．18．(本題6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F是對角線AC上兩點,且,連接BE,DF,求證：．【答案】見解析【分析】證明：根據(jù)平行四邊形ABCD,可以證明△ADF≌△CBE,從而得∠AFD=∠CEB,所以∠DFC=∠BEA,由平行線的性質(zhì),即可得到DF∥BE．【詳解】證明：∵平行四邊形ABCD,∴AD∥BC,∴∠DAF=∠BCE在△ADF和△BCE中,,∴△ADF≌△CBE,∴∠AFD=∠CEB∴∠DFC=∠BEA,∴DF∥BE．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),平行線的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題關(guān)鍵是熟悉并靈活應(yīng)用以上性質(zhì)解題．19．(本題4分)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),無理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示出來,(1)如圖1,點A表示的數(shù)是___________;(2)如圖2,直線1垂直數(shù)軸于點B,點B對應(yīng)的數(shù)是3,請在數(shù)軸上用尺規(guī)作出表示的點C(不寫作法,保留作圖痕跡),并說明理由．【答案】(1)(2)作圖見解析,理由見解析【分析】(1)由勾股定理求長度,根據(jù)原點到的距離表示即可;(2)如圖,取點,對應(yīng)的數(shù)為1,以B為圓心,3為半徑作弧線交l于點A,連接,以為圓心,為半徑向負半軸作弧線,與數(shù)軸的交點即為點．(1)解：由題意知,表示的數(shù)為故答案為：．(2)解：如圖,先取點D,對應(yīng)的數(shù)為1,再以B為圓心,3個單位長度為半徑作弧線交l于點A,連接AD,再以D為圓心,AD長為半徑向負半軸作弧線,與數(shù)軸的交點即為C點．理由：∵點O對應(yīng)的數(shù)是0,點D對應(yīng)的數(shù)是1,點B對應(yīng)的數(shù)是3,AB=3∴∴∵CD=AD∴點C對應(yīng)的數(shù)是．【點睛】本題考查了數(shù)軸上實數(shù)的表示,數(shù)軸上兩點之間的距離,勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．20．(本題6分)已知一次函數(shù)y=-2x+4,完成下列問題：(1)求此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標;(2)畫出此函數(shù)的圖象;(3)觀察圖象,當0≤y≤4時,直接寫出x的取值范圍．【答案】(1)此函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為(2,0),

與y軸的交點坐標為(0,4)(2)見解析(3)0≤x≤2【分析】(1)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式,令y=0,x=0,即可求得該函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點坐標;(2)根據(jù)(1)

中該函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點坐標,可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象;(3)根據(jù)函數(shù)圖象,即可寫出當0≤y≤4時,x的取值范圍．(1)解：∵y=-2x+4,∴當y=0時,x=2,當x=0時,y=4,∴此函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為(2,0),

與y軸的交點坐標為(0,4);(2)解：函數(shù)圖象如圖,(3)解：由圖象可得,當0≤y≤4時,x的取值范圍是0≤x≤2．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象．21．(本題8分)某校為加強學(xué)生對”生命安全與健康教育”的了解程度,組織八、九年級學(xué)生進行了”生命安全與健康教育”的測試,并隨機從八、九年級中各抽取20名學(xué)生的測試成績(滿分100分)進行統(tǒng)計分析,過程如下：【收集數(shù)據(jù)】八年級：74

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91【整理數(shù)據(jù)】成績/分八年級0118九年級12386【分析數(shù)據(jù)】年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級7774145.4九年級8489129.7根據(jù)以上信息,回答下列問題：(1)填空：______,______,______;(2)已知該校八、九年級各有900名學(xué)生,若給予成績不低于90分的學(xué)生獎勵,估計八、九年級學(xué)生中獲得獎勵的總?cè)藬?shù);(3)根據(jù)以上信息,評價哪個年級學(xué)生對”生命安全與健康教育”知識掌握得更好．【答案】(1);;(2)八、九年級學(xué)生中獲得獎勵的總?cè)藬?shù)為人(3)九年級學(xué)生對”生命安全與健康教育”知識掌握得更好【分析】(1)根據(jù)抽取人數(shù)可得,根據(jù)平均數(shù)公式計算可得,根據(jù)中位數(shù)求法得到;(2)分別計算八、九年級獲得獎勵的學(xué)生人數(shù),再求總和即可得出結(jié)論;(3)從中位數(shù)、眾數(shù)和方差三個方面分析確定九年級學(xué)生掌握得更好．(1)解：隨機從八、九年級中各抽取20名學(xué)生的測試成績,根據(jù)統(tǒng)計表可得,解得;根據(jù)平均數(shù)公式可得;將九年級測試成績按照從低到高的順序排列如下：50

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95,則20個成績中間兩數(shù)為88與89,即中位數(shù)為;故答案為：;;;(2)解：八年級成績不低于90分的獎勵學(xué)生數(shù)為(人);九年級成績不低于90分的獎勵學(xué)生數(shù)為(人);該校八、九年級各有900名學(xué)生,若給予成績不低于90分的學(xué)生獎勵,八、九年級學(xué)生中獲得獎勵的總?cè)藬?shù)為(人);(3)解：①從測試成績中位數(shù)看,八年級成績中位數(shù)比九年級低;②從測試成績眾數(shù)來看,八年級得高分的人數(shù)比九年級少;③從測試成績方差來看,八年級得分波動比九年級得分大;綜合以上三個方面可知,九年級學(xué)生對”生命安全與健康教育”知識掌握得更好．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的收集與整理,整理測試成績后得到兩個年級相關(guān)數(shù)據(jù)的分布、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差,再進行分析求解,熟練掌握相關(guān)概念及計算公式是解決問題的關(guān)鍵．22．(本題8分)如圖,在矩形中,對角線,交于點,分別過點,作,的平行線交于點,連接交于點．(1)求證：四邊形是菱形;(2)若,,求菱形的面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】(1)先證四邊形DECO是平行四邊形,再由矩形的性質(zhì)得OD=OC,即可得出結(jié)論;(2)先由矩形性質(zhì),得OD=OC=4,再判定△OCD是等邊三角形,得CD=4,再由菱形的性質(zhì)得CD⊥OE,CF=CD=2,然后由勾股定理OF長,即可求得OE長,最后由菱形面積公式求解即可．(1)證明：∵CEBD,DEAC,∴四邊形DECO是平行四邊形,∵矩形,∴OC=OD,∴四邊形是菱形;(2)解：∵矩形,∴OD=OC=AC=×8=4,∵,∴△OCD是等邊三角形,∴CD=OC=4,由(1)知：四邊形是菱形,∴CF=CD=×4=2,OE=2OF,CD⊥OE,∴在Rt△OFC中,由勾股定理,得OF=,∴OE=2OF=,∴S菱形=,答：菱形的面積為．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定,勾股定理,熟練掌握矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．23．(本題8分)2022女足亞洲杯決賽中,中國女足時隔16年再次奪得亞洲杯冠軍,向世界展示了中國精神和中國力量．某體育專賣店售賣各類體育用品,其中足球的進價為80元/個．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時間內(nèi),月銷售量(個)與銷售單價(元)()之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,當銷售單價為100元時,月銷售量為160個;當銷售單價為110元時,月銷售量為140個．(1)求月銷售量(個)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當銷售單價定為90元時,該專賣店銷售該足球的月利潤為多少元?【答案】(1)(2)銷售單價定為90元時,該專賣店銷售該足球的月利潤為1800元．【分析】(1)設(shè)月銷售量(個)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為,根據(jù)”當銷售單價為100元時,月銷售量為160個;當銷售單價為110元時,月銷售量為140個”可得方程組,解之即可求得結(jié)論;(2)根據(jù)”銷售利潤=每件銷售利潤×銷售數(shù)量”據(jù)此即可求解．(1)解：設(shè)月銷售量(個)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為,由題意,得：,解得：,∴月銷售量(個)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為,(2)由題意得：當銷售單價定為90元時,專賣店銷售該足球的月利潤為：(元),答：銷售單價定為90元時,該專賣店銷售該足球的月利潤為1800元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵正確解讀題意,找準各數(shù)量之間的關(guān)系,求得月銷售量(個)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式．24．(本題8分)如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別是(﹣4,0),(0,8),動點P從點O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動,同時動點C從點B出發(fā),沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動．以CP,CO為鄰邊構(gòu)造?PCOD,在線段OP延長線上取點E,使PE＝AO,設(shè)點P運動的時間為t秒．(1)當點C運動到線段OB的中點時,求t的值及點E的坐標;(2)當點C在線段OB上時,求證：四邊形ADEC為平行四邊形;(3)在線段PE上取點F,使PF＝3,過點F作MN⊥PE,截取FM＝,FN＝1,且點M,N分別在第一、四象限,在運動過程中,當點M,N中,有一點落在四邊形ADEC的邊上時,直接寫出所有滿足條件的t的值．【答案】(1)t=2;E(6,0);(2)證明見解析;(3)t1＝28﹣16,t2＝2,t3＝4+2,t4＝12【分析】(1)由運動的路程OC的長和運動速度,可以求出運動時間t的值;再求線段OE的長和點E的坐標;(2)證△AOC≌△EPD即可;(3)點M,N中,有一點落在四邊形ADEC的邊上時,分類討論即可求解．(1)∵點A,B的坐標分別是(﹣4,0),(0,8),∴OA=4,OB=8,∵點C運動到線段OB的中點,∴OC=BC=OB=4,∵動點C從點B出發(fā),沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動,∴2t=4解之：t=2;∵PE=OA=4,動點P從點O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動,∴OE=OP+PE=t+4=2+4=6∴點E(6,0)(2)證明：∵四邊形PCOD是平行四邊形,∴OC=PD,OC∥PD,∴∠COP=∠OPD,∴∠AOC=∠DPE在△AOC和△EPD中∴△AOC≌△EPD(SAS)∴AC=DE,∠CAO=∠DEP,OC=PD,∴AC∥DE,∴四邊形ADEC是平行四邊形．(3)由題意得：C(0,8-2t),P(t,0),F(t+3,0),E(t+4,0),D(t,2t-8),設(shè)CE的解析式為y=kx+b,則,解得：,∴CE的解析式為,同理,DE的解析式為,①當M在CE上時,M(t+3,),則解得,,②當N在DE上時,N(t+3,-1),則解得,,當點C在y軸的負半軸上時,③如果點M在DE上時,,解得,,④當N在CE上時,,解得,,綜上分析可得,滿足條件的t的值為：t1＝28﹣16,t2＝2,t3＝4+2,t4＝12．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的動態(tài)問題,平行四邊形的判定,抓住動點的坐標是解題的關(guān)鍵．25．(本題10分)綜合與探究：如圖1,四邊形中,、、、分別是、、、的中點,順次連接、、、．(1)猜想四邊形的形狀是________(直接回答,不必說明理由)．(2)如圖2,在四邊形內(nèi)一點,使,,,其他條件不變,試探究四邊形的形狀,并說明理由．(3)在(2)的條件下,,,,,求四邊形的面積．【答案】(1)平行四邊形(2)菱形,見解析(3)【分析】(1)連接AD,利用三角形中位線定理,證明EH=FG,且EH∥FG即可得證．(2)連接AD,BC,證明,得到AD=CB,結(jié)合三角形中位線定理,得到四邊形EFGH的四邊相等,即可得到菱形EFGH．(3)連接AD,BC,交點為M,設(shè)BC與EH的交點為Q,AD與EF的交點為O,證明,