浙江省寧波市余姚臨山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省寧波市余姚臨山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線傾斜角的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：的兩邊分別平分得考點(diǎn)：同角間三角函數(shù)關(guān)系3.設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有值為（

）A．，

B．，

C．，

D．，，參考答案：A4.設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＜b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)b2＜a2b C． D．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用；不等關(guān)系與不等式．【分析】由不等式的相關(guān)性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，由于a，b為非零實(shí)數(shù)，故可利用特例進(jìn)行討論得出正確選項(xiàng)【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閍=﹣2，b=1時(shí)，不等式就不成立；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)閍=1，b=2時(shí)，不等式就不成立；C選項(xiàng)正確，因?yàn)?a＜b，故當(dāng)a＜b時(shí)一定有；D選項(xiàng)不正確，因?yàn)閍=1，b=2時(shí)，不等式就不成立；選項(xiàng)正確，因?yàn)閥=2x是一個(gè)增函數(shù)，故當(dāng)a＞b時(shí)一定有2a＞2b，故選C．5.點(diǎn)E、F、G、H分別是四面體ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四面體的六條棱中與平面EFGH平行的條數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C略6.設(shè)，若線段是△外接圓的直徑，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）．A．(-8,6)

B．(8，-6)

C．(4，-6)

D．(4，-3)參考答案：D略7.函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個(gè)區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)f（x）是R上的連續(xù)函數(shù)，且f（﹣1）?f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+x是R上的連續(xù)函數(shù)，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，故函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個(gè)區(qū)間是（﹣1，0），故選B．8.計(jì)算機(jī)運(yùn)行一次函數(shù)Rnd()隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)[0,1]之間的實(shí)數(shù)，執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)n/s估計(jì)為（）A.0.250

B.0.625

C.0.785

D.0.899參考答案：C9.已知正四棱柱中，=，為中點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若B=60°，b=，則a+c的最大值為_________．參考答案：12.下列命題中,正確的是____________________（1）若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量(2)已知,其中,則（3）函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)；（4）參考答案：（2）、（4）13.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在?D，使f（x）在上的值域?yàn)椋瑒t稱f（x）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍為

．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，且滿足存在?D，使f（x）在上的值域是，∴f（x）在上是增函數(shù)；∴，即，∴方程+t=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，且兩根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴滿足條件t的范圍是（0，）．故答案為：（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的值域問題，解題時(shí)構(gòu)造函數(shù)，滲透轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．14.已知數(shù)列滿足（為正整數(shù)），且，則數(shù)列

的通項(xiàng)公式為=

▲

.參考答案：15.函數(shù)y=|x2﹣4x|的增區(qū)間是．參考答案：[0，2]和[4，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)y=|x2﹣4x|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)y=|x2﹣4x|=的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)y=|x2﹣4x|的增區(qū)間是[0，2]和[4，+∞），（區(qū)間端點(diǎn)可以為開），故答案為：[0，2]和[4，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的對(duì)折變換，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．16.冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），則1+logaf（4）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），求出冪函數(shù)的解析式，再計(jì)算1+logaf（4）的值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），∴=，解得α=，∴f（x）==；∴f（4）==2，∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0．故答案為：0．17.(1＋tan17°)(1＋tan28°)的值為__________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可得定義域；（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，計(jì)算f（﹣x）+f（x）是否為0，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由得﹣1＜x＜1，故定義域?yàn)椋ī?，1）…（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，證明如下：∵f（﹣x）+f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（x+1）+log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=0，所以，f（x）是奇函數(shù)…19.已知函數(shù)內(nèi)有零點(diǎn)，內(nèi)有零點(diǎn)，若m為整數(shù)，則m的值為

參考答案：4略20.已知||=，||=2，與的夾角為30°，求|+|，|﹣|．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知結(jié)合||=，展開后結(jié)合數(shù)量積求解．【解答】解：∵||=，||=2，與的夾角為30°，∴|+|====；|﹣|====1．21.（本小題滿分10分）如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖．(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫出其側(cè)視圖(尺寸不作嚴(yán)格要求)，并求該平面圖形的面積．參考答案：(1)由該幾何體的正視圖及俯視圖可知幾何體是正六棱錐．