教科版（2023） 必修 第二冊(cè) 2.4圓周運(yùn)動(dòng)與人類文明(選學(xué)) 素養(yǎng)拓展課(二)　圓周運(yùn)動(dòng)問題 （共打包3份）

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第二章勻速圓周運(yùn)動(dòng)

第4節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)與人類文明(選學(xué))

素養(yǎng)拓展課(二)圓周運(yùn)動(dòng)問題

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章末強(qiáng)化練(二)

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米米：

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米第4節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)與人類文明(選學(xué))略

素養(yǎng)拓展課(二)圓周運(yùn)動(dòng)問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．鞏固圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)的物理概念、物理規(guī)律．2．能建立圓周運(yùn)動(dòng)模型，分析水平面內(nèi)和豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題．3．掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)問題的分析方法．

[對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P36]

1．v＝＝rω，ω＝＝，T＝＝＝.

2．F＝m＝mrω2，a＝＝rω2＝vω.

(多選)甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員，m甲＝80kg，m乙＝40kg，面對(duì)面拉著彈簧測(cè)力計(jì)做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，如圖所示，兩人相距0.9m，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為24N．不計(jì)一切摩擦，下列判斷正確的是()

A．兩人的線速度相同，約為40m/s

B．兩人的角速度相同，均為1rad/s

C．兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，均為0.45m

D．兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲的為0.3m，乙的為0.6m

BD[甲、乙兩人繞共同的圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，他們間的拉力互為向心力，他們的角速度相同，半徑之和為兩人的距離．設(shè)甲、乙兩人所需向心力為F向，角速度為ω，半徑分別為r甲、r乙，則F向＝m甲ω2r甲＝m乙ω2r乙＝24N，r甲＋r乙＝0.9m，解得r甲＝0.3m，r乙＝0.6m，ω＝1rad/s，故B、D正確．由v＝ωr可知兩人的線速度不相等，故A錯(cuò)誤．]

[訓(xùn)練1]如圖所示，在光滑水平面上，兩個(gè)相同的小球A、B固定在同一桿上，以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．A、B兩球在運(yùn)動(dòng)過程中，下列物理量時(shí)刻相等的是()

A．角速度B．線速度

C．向心加速度D．向心力

A[A、B兩球共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，故A正確；由v＝ωr可知，角速度相等，半徑不等，則線速度不等，故B錯(cuò)誤；由a＝ω2r可知，角速度相等，半徑不等，則向心加速度不等，故C錯(cuò)誤；由F＝mω2r可知，角速度相等，半徑不等，則向心力不等，故D錯(cuò)誤．]

1．靜摩擦力產(chǎn)生的臨界情況

在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若有靜摩擦力參與，則當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速變化時(shí)，靜摩擦力也會(huì)隨之變化，當(dāng)f靜達(dá)到最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)有臨界角速度和臨界線速度．解決這類問題一定要牢記“靜摩擦力大小有個(gè)范圍、方向可以改變”這一特點(diǎn)．

2．彈簧連接物體的臨界情況

用彈簧連接的物體做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)狀況發(fā)生改變時(shí)，往往伴隨著運(yùn)動(dòng)半徑的改變，從而導(dǎo)致彈簧彈力發(fā)生變化．處理該類問題的關(guān)鍵是分析彈力的大小和方向的改變，特別是有摩擦力參與的問題更需要和靜摩擦力的特點(diǎn)相結(jié)合，明確運(yùn)動(dòng)半徑是否改變、什么情況下改變、彈簧是伸長還是縮短等．

如圖所示，有一個(gè)水平放置的圓盤，上面放有一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧的一端固定于圓心O點(diǎn)，另一端拴一個(gè)質(zhì)量為m的物體，物體與盤面間的最大靜摩擦力為其重力的μ倍，開始時(shí)彈簧處于自然長度，長為R.

(1)圓盤的轉(zhuǎn)速n0為多大時(shí)，物體開始滑動(dòng)？

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2n0時(shí)，彈簧的伸長量Δx是多大？(結(jié)果用μ、m、R、k、g表示)

解析(1)當(dāng)圓盤開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)未滑動(dòng)時(shí)，由靜摩擦力提供向心力，設(shè)最大靜摩擦力對(duì)應(yīng)的角速度為ω0，則

μmg＝mRω

又ω0＝2πn0

所以物體開始滑動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速n0＝.

(2)轉(zhuǎn)速增大到2n0時(shí)，由最大靜摩擦力和彈簧彈力的合力提供向心力

由牛頓第二定律有μmg＋kΔx＝mω2r

此時(shí)r＝R＋Δx，ω＝4πn0

由以上各式解得Δx＝.

答案(1)(2)

[訓(xùn)練2]隨著北京三環(huán)東路快速路的正式通車，城北到城南的通行時(shí)間將大幅縮減，大大提升出行效率．該段公路有一個(gè)大圓弧形彎道，公路外側(cè)路基比內(nèi)側(cè)路基高．當(dāng)汽車以理論時(shí)速vc行駛時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)、外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)．則()

A．車速只要低于vc，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)

B．要求汽車在轉(zhuǎn)彎過程中不打滑，車速不能大于vc

C．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小

D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值不變

D[車速低于vc，所需的向心力減小，此時(shí)車輛有向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，摩擦力可以指向外側(cè)，車輛不會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤．車速高于vc，所需的向心力增加，此時(shí)車輛有向外側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，摩擦力可以指向內(nèi)側(cè)，車輛不一定會(huì)打滑，故B錯(cuò)誤．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)與未結(jié)冰時(shí)相比，由于支持力和重力不變，路面的傾角不變，由mgtanθ＝meq\f(v,r)可知vc的值不變，故C錯(cuò)誤，D正確．]

物理情境示意圖在最高點(diǎn)的臨界特征做圓周運(yùn)動(dòng)的條件

細(xì)繩拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)T＝0mg＝mv＝在最高點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)不小于

小球在豎直放置的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)N＝0mg＝mv＝在最高點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)不小于

小球固定在輕桿上，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)v＝0F向＝0N＝mg在最高點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)大于或等于零

小球在豎直放置的光滑管中做圓周運(yùn)動(dòng)v＝0F向＝0N＝mg在最高點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)大于或等于零

如圖所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點(diǎn)．外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無作用力．忽略空氣阻力，則球B在最高點(diǎn)時(shí)()

A．球B的速度為零

B．球A的速度大小為

C．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mg

D．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg

C[球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝m，解得v＝，故A錯(cuò)誤；由于A、B兩球的角速度相等，rA＝rB，則球A的速度大小v′＝，故B錯(cuò)誤；球B到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無彈力，此時(shí)球A由其所受的重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝m，解得F＝1.5mg，故C正確，D錯(cuò)誤．]

[訓(xùn)練3]模擬過山車的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，小球從左側(cè)的最高點(diǎn)釋放后能夠通過豎直圓軌道而到達(dá)右側(cè)．若豎直圓軌道的半徑為R，要使小球能順利通過豎直圓軌道，則小球通過豎直圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的最小角速度為()

A．B．2

C．D．

C[小球能通過豎直圓軌道的最高點(diǎn)的臨界狀態(tài)為重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝，故C正確．]

[對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P38]

1．(描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量)如圖所示，風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片上有a和b兩點(diǎn)，在葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a、b的角速度分別為ωa、ωb，線速度大小為va、vb，則()

A．ωaωb，va＝vb

C．ωa＝ωb，vavb

D[a和b兩點(diǎn)都隨葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)而做角速度相同的圓周運(yùn)動(dòng)，a點(diǎn)的半徑較大，由v＝ωr可知，a點(diǎn)的線速度較大，故D正確．]

2．(水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng))有一豎直轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)軸上的A點(diǎn)固定一根長為l的細(xì)繩，繩上系有質(zhì)量為m的小球．要使小球在隨轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)又不離開光滑的水平面，則A點(diǎn)到水平面的高度h最大為()

A．B．ω2gC．D．

A[以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受三個(gè)力的作用，即重力mg、水平面支持力N、繩子拉力F，在豎直方向上合力為零，在水平方向上所需向心力為mω2R，設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，則有：R＝htanθ，那么Fcosθ＋N＝mg，F(xiàn)sinθ＝mω2htanθ；當(dāng)球即將離開水平面時(shí)，N＝0，此時(shí)Fcosθ＝mg，F(xiàn)sinθ＝mgtanθ＝mω2htanθ，即h＝.故A正確．]

3．(豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng))(2023·全國卷Ⅰ)一名同學(xué)在蕩秋千，已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg.繩的質(zhì)量忽略不計(jì)．當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為8m/s，此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為()

A．200NB．400N

C．600ND．800N

B[取該同學(xué)與踏板為研究對(duì)象，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，受力如圖所示，設(shè)每根繩子平均受力為F.由牛頓第二定律有2F－mg＝，代入數(shù)據(jù)解得F＝405N，故B正確．]

4．(圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)際問題)(多選)在我國某些地方的群眾現(xiàn)在還要依靠滑鐵索過江(如圖甲所示)，可把滑鐵索過江簡(jiǎn)化成圖乙的模型，鐵索的兩個(gè)固定點(diǎn)A、B在同一水平面內(nèi)，AB間的距離為L＝80m，鐵索的最低點(diǎn)離AB間的垂直距離為h＝8m．若把鐵索看作是圓弧，已知一個(gè)質(zhì)量m＝52kg的人借助滑輪(滑輪質(zhì)量不計(jì))滑到最低點(diǎn)的速度為10m/s(g取10m/s2)，那么()

甲乙

A．人在整個(gè)鐵索上的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B．可求得鐵索的圓弧半徑為104m

C．人在滑到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)鐵索的壓力為570N

D．在滑到最低點(diǎn)時(shí)人處于失重狀態(tài)

BC[根據(jù)題意，R2＝()2＋(R－h(huán))2，解得R＝104m．在最低點(diǎn)有F－mg＝m，解得F＝570N，此時(shí)人處于超重狀態(tài)，故B、C正確．]

章末強(qiáng)化練(二)勻速圓周運(yùn)動(dòng)

[對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P115]

(時(shí)間：90分鐘滿分：100分)

一、選擇題(本題共12小題，共48分，1～7題為單選題，每小題4分，8～12題為多選題，全都選對(duì)的得4分，有選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)或不選的得0分)

1．一質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)過n周．已知圓周半徑為R，則該質(zhì)點(diǎn)的線速度大小為()

A．B．

C．D．

B[質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝，由公式v＝得v＝＝，故B正確．]

2．如圖所示，質(zhì)量相等的汽車甲和汽車乙以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，汽車甲在汽車乙的外側(cè)．兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙．以下說法正確的是()

A．f甲小于f乙

B．f甲等于f乙

C．f甲大于f乙

D．f甲和f乙的大小均與汽車速率無關(guān)

A[汽車在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，摩擦力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即f＝F向＝m，由于r甲>r乙，則f甲b時(shí)，輕桿向下拉小球，C錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝0時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力等于小球的重力，即a＝mg，將g＝代入式中得小球的質(zhì)量m＝，故A正確；當(dāng)v2＝2b時(shí)，由牛頓第二定律得F＋mg＝，得桿的拉力大小F＝mg，即F＝a，故D錯(cuò)誤．]

12．如圖所示，水平桿兩端有擋板，質(zhì)量為m的小木塊A穿在水平桿上，輕質(zhì)彈簧一端與水平桿左側(cè)擋板連接，另一端與A連接．初始時(shí)彈簧處于伸長狀態(tài)，彈力恰好等于A與桿間的最大靜摩擦力，A與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，A到豎直軸OO′的距離為L.現(xiàn)使桿繞豎直軸OO′由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω.若A不與擋板接觸，則下列說法正確的是()

A．彈簧伸長量先保持不變后逐漸增大

B．彈簧伸長量保持不變

C．當(dāng)ω＝時(shí)，摩擦力為零

D．當(dāng)ω＝時(shí)，彈簧彈力為零

AC[初始時(shí)，彈簧彈力大小為μmg.ω較小時(shí)，摩擦力f背離豎直軸OO′，μmg－f＝mLω2，ω越大，f越??；當(dāng)ω＝時(shí)，f為零；ω較大時(shí)，摩擦力f指向豎直軸OO′，μmg＋f＝mLω2，當(dāng)ω>時(shí)，A將沿遠(yuǎn)離OO′方向移動(dòng)，彈簧彈力增大，伸長量增大．綜上分析可知，B、D錯(cuò)誤，A、C正確．]

二、非選擇題(本題共4小題，共52分)

13．(10分)我們可以用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來探究影響向心力大小的因素．長槽上的擋板B到轉(zhuǎn)軸的距離是擋板A的2倍，長槽上的擋板A和短槽上的擋板C到各自轉(zhuǎn)軸的距離相等．轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使長槽和短槽分別隨變速輪塔勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．橫臂的擋板對(duì)球的壓力提供了向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)球所受向心力的比值．

(1)當(dāng)傳動(dòng)皮帶套在兩輪塔半徑不同的輪盤上時(shí)，輪塔邊緣處的________(選填“線速度”或“角速度”)相等．

(2)探究向心力和角速度的關(guān)系時(shí)，應(yīng)將傳動(dòng)皮帶套在兩輪塔半徑不同的輪盤上，將質(zhì)量相同的小球分別放在擋板________和擋板________處．(均選填“A”“B”或“C”)

解析(1)當(dāng)傳動(dòng)皮帶套在兩輪塔半徑不同的輪盤上時(shí)，它們是皮帶傳動(dòng)，輪塔邊緣處的線速度大小相等．

(2)探究向心力和角速度的關(guān)系時(shí)，利用控制變量法，根據(jù)F＝mω2r可知控制質(zhì)量相同和半徑相同，所以將質(zhì)量相同的小球分別放在擋板A和擋板C處．

答案(1)線速度(2)AC

14．(10分)如圖所示為發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸，發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)3600周，求：

(1)曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與角速度；

(2)曲軸上距轉(zhuǎn)軸r＝0.1m的點(diǎn)的線速度大小．

解析(1)由于曲軸每秒鐘轉(zhuǎn)＝60(周)，周期T＝s，因此曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

ω＝＝2π×60rad/s＝120πrad/s

(2)已知r＝0.1m，因此這一點(diǎn)的線速度為

v＝ωr＝120π×0.1m/s＝12πm/s

答案(1)s120πrad/s(2)12πm/s

15．(16分)有一列重為100t的火車，以72km/h的速率勻速通過一個(gè)內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400m.

(1)計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力大??；

(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當(dāng)傾斜路基，計(jì)算路基傾斜角度θ的正切值．(g取10m/s2)

解析(1)火車速度v＝72km/h＝20m/s，外軌對(duì)輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，所以有

N＝m＝1×105×N＝1×105N

由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小等于105N.

(2)火車過彎道，重力和鐵軌對(duì)火車的彈力的合力正好提供向心力，如圖所示，則

mgtanθ＝m

由此可得tanθ＝＝0.1.

答案(1)1×105N(2)0.1

16．(16分)如圖所示，用長L＝0.6m的繩系著裝有m＝0.5kg水的小桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，稱為“水流星”．(g取10m/s2)

(1)在最高點(diǎn)水不流出的最小速度為多少？

(2)若過最高點(diǎn)時(shí)速度為3m/s，則此時(shí)水對(duì)桶底的壓力為多大？

解析(1)水做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)水不流出的條件是：水的重力不大于水所需要的向心力．這時(shí)的最小速度即為過最高點(diǎn)的臨界速度v0.

以水為研究對(duì)象，則有mg＝meq\f(v,L)，

解得v0＝＝m/s＝m/s.

(2)由前面v0的解答知v＝3m/s＞v0，故重力不足以提供向心力，要由桶底對(duì)水向下的壓力補(bǔ)充，此時(shí)所需向心力由以上兩力的合力提供．

設(shè)桶底對(duì)水的壓力為F，則有：mg＋F＝m，

解得F＝m－mg＝0.5×(－10)N＝2.5N.

根據(jù)牛頓第三定律知F′＝F，

所以水對(duì)桶底的壓力為2.5N.

答案(1)m/s(2)2.5N第4節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)與人類文明(選學(xué))略

素養(yǎng)拓展課(二)圓周運(yùn)動(dòng)問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．鞏固圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)的物理概念、物理規(guī)律．2．能建立圓周運(yùn)動(dòng)模型，分析水平面內(nèi)和豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題．3．掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)問題的分析方法．

1．v＝＝rω，ω＝＝，T＝＝＝.

2．F＝m＝mrω2，a＝＝rω2＝vω.

(多選)甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員，m甲＝80kg，m乙＝40kg，面對(duì)面拉著彈簧測(cè)力計(jì)做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，如圖所示，兩人相距0.9m，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為24N．不計(jì)一切摩擦，下列判斷正確的是()

A．兩人的線速度相同，約為40m/s

B．兩人的角速度相同，均為1rad/s

C．兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，均為0.45m

D．兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲的為0.3m，乙的為0.6m

如圖所示，在光滑水平面上，兩個(gè)相同的小球A、B固定在同一桿上，以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．A、B兩球在運(yùn)動(dòng)過程中，下列物理量時(shí)刻相等的是()

A．角速度B．線速度

C．向心加速度D．向心力

1．靜摩擦力產(chǎn)生的臨界情況

在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若有靜摩擦力參與，則當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速變化時(shí)，靜摩擦力也會(huì)隨之變化，當(dāng)f靜達(dá)到最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)有臨界角速度和臨界線速度．解決這類問題一定要牢記“靜摩擦力大小有個(gè)范圍、方向可以改變”這一特點(diǎn)．

2．彈簧連接物體的臨界情況

用彈簧連接的物體做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)狀況發(fā)生改變時(shí)，往往伴隨著運(yùn)動(dòng)半徑的改變，從而導(dǎo)致彈簧彈力發(fā)生變化．處理該類問題的關(guān)鍵是分析彈力的大小和方向的改變，特別是有摩擦力參與的問題更需要和靜摩擦力的特點(diǎn)相結(jié)合，明確運(yùn)動(dòng)半徑是否改變、什么情況下改變、彈簧是伸長還是縮短等．

如圖所示，有一個(gè)水平放置的圓盤，上面放有一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧的一端固定于圓心O點(diǎn)，另一端拴一個(gè)質(zhì)量為m的物體，物體與盤面間的最大靜摩擦力為其重力的μ倍，開始時(shí)彈簧處于自然長度，長為R.

(1)圓盤的轉(zhuǎn)速n0為多大時(shí)，物體開始滑動(dòng)？

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2n0時(shí)，彈簧的伸長量Δx是多大？(結(jié)果用μ、m、R、k、g表示)

隨著北京三環(huán)東路快速路的正式通車，城北到城南的通行時(shí)間將大幅縮減，大大提升出行效率．該段公路有一個(gè)大圓弧形彎道，公路外側(cè)路基比內(nèi)側(cè)路基高．當(dāng)汽車以理論時(shí)速vc行駛時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)、外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)．則()

A．車速只要低于vc，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)

B．要求汽車在轉(zhuǎn)彎過程中不打滑，車速不能大于vc

C．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小

D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值不變

物理情境示意圖在最高點(diǎn)的臨界特征做圓周運(yùn)動(dòng)的條件

細(xì)繩拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)T＝0mg＝mv＝在最高點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)不小于

小球在豎直放置的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)N＝0mg＝mv＝在最高點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)不小于

小球固定在輕桿上，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)v＝0F向＝0N＝mg在最高點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)大于或等于零

小球在豎直放置的光滑管中做圓周運(yùn)動(dòng)v＝0F向＝0N＝mg在最高點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)大于或等于零

如圖所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點(diǎn)．外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無作用力．忽略空氣阻力，則球B在最高點(diǎn)時(shí)()

A．球B的速度為零

B．球A的速度大小為

C．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mg

D．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg

模擬過山車的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，小球從左側(cè)的最高點(diǎn)釋放后能夠通過豎直圓軌道而到達(dá)右側(cè)．若豎直圓軌道的半徑為R，要使小球能順利通過豎直圓軌道，則小球通過豎直圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的最小角速度為()

A．B．2

C．D．

1．(描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量)如圖所示，風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片上有a和b兩點(diǎn)，在葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a、b的角速度分別為ωa、ωb，線速度大小為va、vb，則()

A．ωaωb，va＝vb

C．ωa＝ωb，vavb

2．(水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng))有一豎直轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)軸上的A點(diǎn)固定一根長為l的細(xì)繩，繩上系有質(zhì)量為m的小球．要使小球在隨轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)又不離開光滑的水平面，則A點(diǎn)到水平面的高度h最大為()

A．B．ω2gC．D．

3．(豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng))(2023·全國卷Ⅰ)一名同學(xué)在蕩秋千，已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg.繩的質(zhì)量忽略不計(jì)．當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為8m/s，此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為()

A．200NB．400N

C．600ND．800N

4．(圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)際問題)(多選)在我國某些地方的群眾現(xiàn)在還要依靠滑鐵索過江(如圖甲所示)，可把滑鐵索過江簡(jiǎn)化成圖乙的模型，鐵索的兩個(gè)固定點(diǎn)A、B在同一水平面內(nèi)，AB間的距離為L＝80m，鐵索的最低點(diǎn)離AB間的垂直距離為h＝8m．若把鐵索看作是圓弧，已知一個(gè)質(zhì)量m＝52kg的人借助滑輪(滑輪質(zhì)量不計(jì))滑到最低點(diǎn)的速度為10m/s(g取10m/s2)，那么()

甲乙

A．人在整個(gè)鐵索上的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B．可求得鐵索的圓弧半徑為104m

C．人在滑到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)鐵索的壓力為570N

D．在滑到最低點(diǎn)時(shí)人處于失重狀態(tài)

章末強(qiáng)化練(二)勻速圓周運(yùn)動(dòng)

(時(shí)間：90分鐘滿分：100分)

一、選擇題(本題共12小題，共48分，1～7題為單選題，每小題4分，8～12題為多選題，全都選對(duì)的得4分，有選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)或不選的得0分)

1．一質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)過n周．已知圓周半徑為R，則該質(zhì)點(diǎn)的線速度大小為()

A．B．

C．D．

2．如圖所示，質(zhì)量相等的汽車甲和汽車乙以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，汽車甲在汽車乙的外側(cè)．兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙．以下說法正確的是()

A．f甲小于f乙

B．f甲等于f乙

C．f甲大于f乙

D．f甲和f乙的大小均與汽車速率無關(guān)

3．如圖所示，在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個(gè)釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增加摩擦，這樣玩具車就可以在橋面上跑起來了．把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實(shí)驗(yàn)，玩具車靜止在拱形橋頂端時(shí)電子秤的示數(shù)為m，下列說法正確的是()

A．玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱形橋頂端時(shí)的示數(shù)小于m

B．玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱形橋頂端時(shí)的示數(shù)等于m

C．玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱形橋頂端時(shí)處于超重狀態(tài)

D．玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱形橋頂端時(shí)速度越大(未離開拱形橋)，示數(shù)越小

4.如圖所示，當(dāng)一輛汽車通過拱形橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，橋?qū)ζ嚨闹С至槠囍亓Φ?若要使該輛汽車能安全地通過此拱形橋(不脫離橋面)，則汽車通過橋頂?shù)淖畲笏俣缺仨毿∮?)

A．15m/sB．20m/s

C．25m/sD．30m/s

5.如圖所示，在高速轉(zhuǎn)動(dòng)的洗衣機(jī)脫水桶內(nèi)壁上，有一件濕衣服隨桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)，在保證衣服不滑動(dòng)的情況下()

A．桶轉(zhuǎn)速增大時(shí)，衣服對(duì)桶壁的壓力不變

B．桶轉(zhuǎn)速增大時(shí)，衣服對(duì)桶壁的壓力減小

C．桶轉(zhuǎn)速足夠大時(shí)，衣服上的水滴將做離心運(yùn)動(dòng)

D．桶轉(zhuǎn)速足夠大時(shí)，衣服上的水滴將做向心運(yùn)動(dòng)

6．(2023·廣東卷)由于高度限制，車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿OP與橫桿PQ連接而成，P、Q為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)．在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平．桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°的過程中，下列說法正確的是()

A．P點(diǎn)的線速度大小不變

B．P點(diǎn)的加速度方向不變

C．Q點(diǎn)在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)

D．Q點(diǎn)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)

7．如圖所示是兩種不同的過山車過最高點(diǎn)時(shí)的情形，圖甲情形中，乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)頭朝上，圖乙情形中，乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)頭朝下．假設(shè)兩種圓軌道的半徑均為R，下列說法正確的是()

A．圖甲中，乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)，若v＜，則座椅對(duì)乘客的作用力方向豎直向下

B．圖甲中，乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)，若v＜，則座椅對(duì)乘客的作用力方向豎直向上

C．圖乙中，乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)，若v＝，則座椅對(duì)乘客的作用力方向豎直向下

D．圖乙中，乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)，若v＞，則座椅對(duì)乘客的作用力方向豎直向上

8．(2023·河北卷)如圖所示，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長，且PQ桿光滑，一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球穿過PQ桿，金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球均相對(duì)PQ桿靜止．若ω′＞ω，則與以ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比，以ω′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)()

A．小球的高度一定降低

B．彈簧彈力的大小一定不變

C．小球?qū)U壓力的大小一定變大

D．小球所受合外力的大小一定變大

9．(2022·山東卷)無人配送小車某次性能測(cè)試路徑如圖所示，半徑為3m的半圓弧BC與長8m的直線路徑AB相切于B點(diǎn)，與半徑為4m的半圓弧CD相切于C點(diǎn)．小車以最大速度從A點(diǎn)駛?cè)肼窂?，到適當(dāng)位置調(diào)整速率運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，然后保持速率不變依次經(jīng)過BC和CD.為保證安全，小車的速率最大為4m/s，在ABC段的加速度最大為2m/s2，CD段的加速度最大為1m/s2.小車視為質(zhì)點(diǎn)，小車從A到D所需最短時(shí)間t及在AB段做勻速直線運(yùn)動(dòng)的最長距離l為()

A．t＝(2＋)s，l＝8m

B．t＝(＋)s，l＝5m

C．t＝(2＋＋)s，l＝5.5m

D．t＝s，l＝5.5m

10．如圖甲所示，在光滑水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一木塊A，用細(xì)繩的一端系住木塊A，另一端穿過轉(zhuǎn)臺(tái)中心的光滑小孔O懸掛另一木塊B.當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A恰能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圖乙為其俯視圖，則()

A．當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度變?yōu)?.5ω時(shí)，木塊A將沿圖乙中的a方向運(yùn)動(dòng)

B．當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度變?yōu)?.5ω時(shí)，木塊A將沿圖乙中的b方向運(yùn)動(dòng)

C．當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度變?yōu)?.5ω時(shí)，木塊A將沿圖乙中的b方向運(yùn)動(dòng)

D．當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度變?yōu)?.