湖南省婁底市珠梅中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

湖南省婁底市珠梅中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)的虛部為

（

）

A．－l

B．－i

C．－

D．參考答案：C略2.若分別為P（1，0）、Q（2，0），R（4，0）、S（8，0）四個點各作一條直線，所得四條直線恰圍成正方形，則該正方形的面積不可能為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線的兩點式方程．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由圖形和同角三角函數(shù)的基本關系求出正方形面積．【解答】解：如果過點P（1，0），Q（2，0），R（4，0），S（8，0）作四條直線構成一個正方形，過P點的必須和過Q，R，S的其中一條直線平行和另外兩條垂直，假設過P點和Q點的直線相互平行時，如圖，設直線PC與x軸正方向的夾角為θ，再過Q作它的平行線QD，過R、S作它們的垂線RB、SC，過點A作x軸的平行線分別角PC、SC于點M、N，則AB=AMsinθ=PQsinθ=sinθ，AD=ANcosθ=RScosθ=4cosθ，因為AB=AD，所以sinθ=4cosθ，則tanθ=4，所以正方形ABCD的面積S=AB?AD=4sinθcosθ===，同理可求，當直線PC和過R的直線平行時正方形ABCD的面積S為，當直線PC和過S點的直線平行時正方形ABCD的面積S為，故選：C．3.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則常數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為2，則輸出的值是A.2

B.1

C.

D.參考答案：A5.已知為第二象限角，，則A．

B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)的圖象大致為

參考答案：7.△ABC滿足，，設是△內(nèi)的一點(不在邊界上)，定義，其中分別表示△,△,△的面積，若，則的最小值為（

）A．8

B．9

C．16

D．18參考答案：D8.命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是A.任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

B.任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

C.存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

D.存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

參考答案：B根據(jù)特稱命題的否定，需先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結論，故該命題的否定為“任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)”.故選B.【點評】本題考查特稱命題的否定.求解特稱命題或全稱命題的否定，千萬別忽視了改變量詞；另外，要注意一些量詞的否定的書寫方法，如：“都是”的否定為“不都是”，別弄成“都不是.9.關于、的二元一次方程組的系數(shù)行列式D為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C關于的二元一次方程組的系數(shù)行列式，故選C.10.函數(shù)的反函數(shù)的圖象是參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足約束條件，則的最大值是_____最小值是____參考答案：17;11略12.設變量x,y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為

。參考答案：—9；畫出約束條件的可行域，由可行域知：目標函數(shù)過點（3，-3）時取最小值，且最小值為-9.13.已知，，與的夾角為60°，則____．參考答案：【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出，再利用|2-|=即可得解.【詳解】因為=2，=3，、的夾角為60°，所以=23=3，所以|2-|==.故答案為.【點睛】本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法．14.設變量滿足約束條件：，則目標函數(shù)的最小值為

．參考答案：115.若關于實數(shù)的不等式的解集是空集,則實數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：16.已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為,則直線截圓所得的弦長是

.參考答案：圓的參數(shù)方程化為平面直角坐標方程為，直線的極坐標方程化為平面直角坐標方程為，如右圖所示，圓心到直線的距離，故圓截直線所得的弦長為17.函數(shù)的最小正周期為________;若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為________.參考答案：π

【分析】直接計算得到答案，根據(jù)題意得到，，解得答案.【詳解】，故，當時，，故，解得.故答案為：；.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期和單調(diào)性，意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)。（Ⅰ）設是函數(shù)的導函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，證明：。參考答案：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

省略（Ⅰ）

（Ⅱ）19.如圖，直三棱柱中，，，是的中點，△是等腰三角形，為的中點，為上一點．（1）若∥平面，求；（2）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．參考答案：（1）取中點為，連結，………1分

∵分別為中點

∴∥∥，∴四點共面，

………3分且平面平面又平面，且∥平面∴∥∵為的中點，∴是的中點，

………5分∴．

………6分（2）因為三棱柱為直三棱柱，∴平面，又，則平面設，又三角形是等腰三角形，所以.如圖，將幾何體補成三棱柱∴幾何體的體積為：

………9分又直三棱柱體積為：

………11分故剩余的幾何體棱臺的體積為：∴較小部分的體積與較大部分體積之比為：．

………12分20.(本小題滿分14分)(1)已知函數(shù)為有理數(shù)且)，求函數(shù)的最小值;(2)①試用(1)的結果證明命題：設為有理數(shù)且，若時，則；②請將命題推廣到一般形式，并證明你的結論；注：當為正有理數(shù)時，有求導公式參考答案：解：（Ⅰ）令得當時，，故在上遞減．當，故在上遞增．所以，當時，的最小值為….……..5分（Ⅱ）（?。?，令，由（Ⅰ）知，，即….……..8分（ⅱ）命題推廣到一般形式為：設為有理數(shù)且，若時，則.….……..9分下面用數(shù)學歸納法證明如下：①當時，由（Ⅱ）（?。┲坏仁匠闪?；②假設時，不等式成立，即，那么時，要證，即證，設函數(shù)，則，令，得，當時，，故在上遞減；當，類似可證，故在上遞增．當時，的最小值為，由歸納假設知，所以，，時不等式成立.綜上，原命題得證.….……..14分21.“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié)，某電子商務平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進行摸底調(diào)查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額(百元)的頻率分布直方圖如圖所示：(1)求網(wǎng)民消費金額的中位數(shù)；(2)把下表中空格里的數(shù)填上，能否有的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關；(3)將(2)中的頻率當作概率，電子商務平臺從該市網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送電子禮金，求這10人中女性的人數(shù)的數(shù)學期望.

男女合計

30

合計45

附表：.參考答案：(1)直方圖中第一組，第二組的頻率之和為，∴的中位數(shù).(2)

男女

252550203050

4555100.沒有的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關.(3)網(wǎng)購的網(wǎng)民中，女性的頻率為，∴抽取10人中女性人數(shù)，.22.設函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).（1）求的值；（2）若，且在上的最小值為，求的值.參考答案：【知識點】指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4B6【答案解析】（1）（2）解析：（