2023-2024人教部編版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第一章有理數(shù)教案《1.3.1 有理數(shù)的加法》02

《1.3.1有理數(shù)的加法》教案【教學(xué)目標(biāo)】1．經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過(guò)程，理解有理數(shù)加法法則。2．能運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算。3．在有理數(shù)的加法法則的基礎(chǔ)上探索加法的運(yùn)算律，并能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化加法運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：1．有理數(shù)加法法則的探索2．探索加法的運(yùn)算律。教學(xué)難點(diǎn)：1．異號(hào)兩數(shù)相加的法則2．靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)便運(yùn)算。教學(xué)過(guò)程：㈠創(chuàng)設(shè)情境，探索新知問題1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正數(shù)和負(fù)數(shù)，它們表示的是什么樣的兩個(gè)量？絕對(duì)值和相反數(shù)是怎樣定義的？問題2：小明暑假期間勤工儉學(xué)賣晚報(bào)，若第一天賺了一元錢，第二天虧了一元錢，你能用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示其中的數(shù)嗎？小明兩天一共賺了多少錢？情境：結(jié)合問題2中的盈虧現(xiàn)象，完成下表。算式算式表達(dá)的意義凈盈錢數(shù)（－2）+（－3）=（－2）+3=（－3）+2=（+2）+（+3）=2+（－2）=3+0=問題3：你能將上表中的各算式分類嗎？請(qǐng)說(shuō)明分類的理由。同號(hào)異號(hào)（+2）+（+3）=5（－2）+3=1（－2）+（－3）=-5（－3）+2=-12+（－2）=0觀察上面5個(gè)式子，我們可以發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)有理數(shù)相加，和可能是正數(shù)，0或負(fù)數(shù)，下面請(qǐng)大家探索一下兩個(gè)有理數(shù)相加，怎樣確定和的符號(hào)以及和的絕對(duì)值？一個(gè)有理數(shù)加0，和是多少？利用問題啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生歸納出有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。補(bǔ)充：互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零。通過(guò)問題3，我們歸納出了有理數(shù)的加法法則，同學(xué)們能否用學(xué)過(guò)的數(shù)軸來(lái)檢驗(yàn)我們歸納出的有理數(shù)的加法法則？讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律。㈡數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室1．把筆尖放在原點(diǎn)處，先向正方向移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向正方向移動(dòng)3個(gè)長(zhǎng)度單位，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？請(qǐng)用算式表示以上過(guò)程及結(jié)果。算式：（+2）+（+3）=+52．把筆尖放在原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向負(fù)方向移動(dòng)3個(gè)長(zhǎng)度單位，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？請(qǐng)用算式表示以上過(guò)程及結(jié)果。算式：（-2）+（-3）=-53．把筆尖放在原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向正方向移動(dòng)3個(gè)長(zhǎng)度單位，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？請(qǐng)用算式表示以上過(guò)程及結(jié)果。算式：（-2）+（+3）=+14．把筆尖放在原點(diǎn)處，先向正方向移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向負(fù)方向移動(dòng)3個(gè)長(zhǎng)度單位，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？請(qǐng)用算式表示以上過(guò)程及結(jié)果。算式：（+2）+（-3）=-15．把筆尖放在原點(diǎn)處，先向正方向移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向負(fù)方向移動(dòng)2個(gè)長(zhǎng)度單位，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？請(qǐng)用算式表示以上過(guò)程及結(jié)果。算式：（+2）+（-2）=0在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室里，通過(guò)動(dòng)手操作，我們又一次經(jīng)歷了有理數(shù)的加法，體驗(yàn)了它的合理性。例1：計(jì)算（1）（－180）＋（＋20）；（2）（－15）＋（－3）；（3）5＋（－5）；（4）0＋（－2）。解：（1）（－180）＋（＋20）＝－（180－20）＝－160（2）（－15）＋（－3）＝－（15＋3）（3）5＋（－5）=0（4）0＋（－2）=－2說(shuō)明：強(qiáng)調(diào)解題的依據(jù)和運(yùn)算的過(guò)程。例2：利用有理數(shù)加法解下列各題：（1）潛水員先潛入水下40m，然后又上升18m，此時(shí)潛水員在水下什么位置？（2）某倉(cāng)庫(kù)原有糧食54噸，運(yùn)出32噸，現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)共有糧食多少噸？解：（1）－40＋18＝－（40－18）=－22m即此時(shí)潛水員在水下22m（2）54＋（－32）=+（54－32）=22噸，即現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)有糧食22噸練一練：1．某天股票A開盤價(jià)12元，上午11：40漲－1.0元，下午收盤時(shí)又漲了－0.2元，則股票A這天收盤價(jià)為多少？2．一個(gè)數(shù)是2的相反數(shù)，另一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是5，求這兩個(gè)數(shù)的和3．在小學(xué)里，計(jì)算兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，它們的和總是小于任何一個(gè)加數(shù)，學(xué)了有理數(shù)的加法法則后，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)你舉例說(shuō)明4．吉姆的父親上星期五買進(jìn)某公司的股票若干股，每股8元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）.星期一二三四五每股漲跌＋0.4＋0.6－0.5－0.3－0.4（1）星期三收盤時(shí)，每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是每股多少元？㈢鞏固法則，探索運(yùn)算律小學(xué)我們學(xué)過(guò)加法的交換律和結(jié)合律，但那時(shí)候我們還沒有學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)。今天，我們一起來(lái)探索一下有理數(shù)加法是否也具有這樣的運(yùn)算律？活動(dòng)1：用△+○和○+△分別代表一個(gè)數(shù)，請(qǐng)每位同學(xué)任意選擇兩個(gè)有理數(shù)（至少一個(gè)負(fù)數(shù)）分別代表△和○；分別計(jì)算?！?○和○+△看一看兩次的計(jì)算結(jié)果是否一致?；顒?dòng)2：請(qǐng)每位同學(xué)分別在△、○、□中填入任意三個(gè)有理數(shù)（至少一個(gè)是負(fù)數(shù)），兩人分別運(yùn)算：（△+○）+□和△+（○+□）看一看兩個(gè)算式的結(jié)果是否相等。我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和也不變。也就是說(shuō)在有理數(shù)范圍內(nèi)，加法交換律和和結(jié)合律仍然成立。用字母表示如下。有理數(shù)加法運(yùn)算律交換律：a+b=b+a結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）例3計(jì)算：（-23）+（+58）+（-17）（-4）+（-3）+（-4）+30.35+（-0.6）+0.25+（-5.4）解：（1）（-23）+（+58）+（-17）=[（-23）+（-17）]+（+58）=（-40）+（+58）=+（58-40）=+18;（2）（-4）+（-3）+（-4）+3=[（-4）+（-4）]+[（-3）+3]=（-8）+0=-8;（3）0.35+（-0.6）+0.25+（-5.4）=（0.35+0.25）+[（-0.6）+（-5.4）]=0.6+（-6）=-（6-0.6）=-5.4練一練：（1）（+）+（-）+（+）+（-）+（-）（2）（-23）+（+15）+（-10）+（+53）+（+25）（3）（-8）+（-3）+（+4）+（+7）+（-12）例4．如10筐蘋果，以每筐30千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5問：這10筐蘋果總共重多少千克？解：2+（-4）+2.5+3+（-0.5）+1.5+3+（-1）+0+（-2.5）=（2+2.5+3+1.5+3）+[（-4）+（-0.5）+（-1）+（-2.5）]=12+[-（4+0.5+1+2.5）]=12+（-7）=530×10+5=305（千克）答：這10筐蘋果總共重305千克。例5.（1）（-）++（-）+（-25）（2）例6若+=0，求a+b的值小結(jié)：1．有理數(shù)加法的法則是什么？請(qǐng)學(xué)生總結(jié)。2．有理數(shù)的加法運(yùn)算,首先應(yīng)先判斷和的符號(hào),然后再算和的絕對(duì)值。3．有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律以及一些簡(jiǎn)化計(jì)算的方法。