核素的核子結(jié)構(gòu)

核素的核子結(jié)構(gòu)第1頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月9.1唯象核子-核子作用力9.2核素核子結(jié)構(gòu)的唯象模型9.3核素核子的集體運(yùn)動第2頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月9.1唯象核子、核子作用力9.1.1實驗數(shù)據(jù)導(dǎo)出作用力的特性9.1.2基于對稱性的作用力的一般形式9.1.3核力的介子理論9.1.4核素中核力的復(fù)雜性第3頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月9.1.1實驗數(shù)據(jù)導(dǎo)出作用力的特性核子-核子作用力強(qiáng)度和作用力程非有心力和自旋軌道耦合力低能核子-核子散射n-p散射角分布-核子力的交換性極化核子散射的不對稱性，自旋-軌道耦合第4頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月把構(gòu)成核素的核子比喻為色中性的夸克“原子”。核素比喻為由夸克“原子”組成的“分子”。夸克“原子”之間的作用力，是夸克、膠子之間的色力的“剩余”，可類比為夸克“原子”之間的“分子”力，就是通常核物理所說的“核力”最簡單的核素-氘，是由兩個核子：一個中子和一個質(zhì)子組成的。是人們認(rèn)識核子-核子作用力的最好實驗室t1324核素態(tài)1中的一個夸克發(fā)射一個膠子（虛），變?yōu)橐粋€向核子態(tài)2順時運(yùn)動的夸克（虛），它吸收了核子態(tài)2的一個夸克發(fā)射的另一個膠子成為核子態(tài)4的一成員。發(fā)射膠子的核子態(tài)中的夸克逆時向核子1運(yùn)動吸收核子1發(fā)射的膠子成為核子態(tài)3的一成員。過程的交換是發(fā)生在

?t的時間間隔內(nèi)的“虛”過程過程交換的順時的虛夸克和逆時的虛夸克，即為虛介子。圖中，右邊表示兩個有結(jié)構(gòu)的核子交換介子的核力作用。核子-核子作用力圖示第5頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月1核子-核子作用力強(qiáng)度和作用力程氘核求解質(zhì)量為μ的粒子在核子-核子作用勢阱中的薛丁格方程由波函數(shù)在勢阱邊界的連接要求，得到代入實驗數(shù)據(jù)，得第6頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月2非有心力和自旋軌道耦合力96%3S1+4%3D1，經(jīng)典類比+第7頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月和經(jīng)典的兩磁針的磁作用勢類比，構(gòu)造兩個核子“磁針”的3S1+3D1態(tài)的一般形式。磁針之間的作用勢依賴于兩核子之間的空間矢徑和磁針的方向，非有心力S＝s1+s2=1/2(σ1+σ2)第8頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月2低能核子-核子散射，核力的散射長度及有效力程10eV~10MeV的中子的約化波長為1.4x103fm~1.4fm,比核子-核子作用力程場，中子和靶核子的散射以S波散射為主。散射理論給出S波散射的總截面散射相移δ和有效力程r0，δ>0對應(yīng)吸引勢（V<0）；δ<0對應(yīng)排斥勢（V>0）a參數(shù)進(jìn)一步幫助判斷束縛態(tài)和散射態(tài)：

δ>0a>0,強(qiáng)吸引勢，可形成束縛態(tài)。

δ>0a<0,弱吸引勢，不足以形成束縛態(tài)。

δ<0a>0,排斥勢，散射態(tài)。實驗數(shù)據(jù)列表如下：表9.1不同核子核子組態(tài)的散射長度和平均作用力程組態(tài)(np)3S1(np)1S0(pp)1S0(nn)1S0a(fm)5.45-23.7-16.8~-17.1-17.4r0(fm)1.752.732.832.4第9頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月9.1.2基于對稱性的作用力的一般形式核素是以核力為主導(dǎo)的束縛體系，它在相當(dāng)高的精度上具有前面（5、6兩章）討論的對稱性。核子之間的作用勢的一般形式應(yīng)該滿足：時空平移不變性空間轉(zhuǎn)動不變性空間反射對稱性以及全同粒子交換對稱性，核素（Z，A）是A個全同核子（廣義全同費(fèi)米子）系統(tǒng)第10頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月廣義全同核子-核子系統(tǒng)的總波函數(shù)：第11頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月廣義全同核子交換對稱性在核子-核子作用勢中引入如下的交換算符：不同的組態(tài)交換勢表現(xiàn)出交換力的“吸引”和“排斥”特性第12頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月第一項，Wigner力，是基本的有心力勢，在此基礎(chǔ)上外加第二項，Majorana力，它表示偶宇稱態(tài)和奇宇稱態(tài)的核子力不同。第三項，Bartlett力，它表示兩核子處于自旋單態(tài)和三重態(tài)的核子力不同。第四項，Heisenberg力，它表示兩核子處于同位旋單態(tài)和三重態(tài)的核子力不同散射態(tài)束縛態(tài)第13頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月9.1.3核力的介子理論

1234fmNN有結(jié)構(gòu)的核子介子fmNN（=gMm/2MN）介子-核子作用常數(shù)g-核力作用荷，Mm-交換介子的質(zhì)量；MN-核子質(zhì)量第14頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月9.1.4核素中核力的復(fù)雜性

#有效二體力和多體力自由核子的二體作用勢（力）描述核子-核子散射是成功的；但是對于約束在若干fm的核素中的核子，兩個束縛核子的作用勢不再是簡單的自由核子的二體勢因為：1，由微觀不確定性原理，隨著兩核子的距離接近核子之間的動能（E（K）/A）增加，核子之間的有效能量不是簡單的自由核子的二體勢決定，而是費(fèi)米動能和自由二體勢相加，如圖，曲線1為自由核子的二體勢；曲線3為核素中核子的有效二體勢。核力的飽和性-核子只和周圍有限的若干核子發(fā)生有效作用第15頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月多體作用勢（力）嚴(yán)格來說核素系統(tǒng)的哈密頓量除二體勢Vij外，還應(yīng)該包括三體勢等多體勢由于多體勢和二體勢比較，在一般情況下不重要。更因為計算的復(fù)雜性和難以實現(xiàn)。普遍采用“平均場”的方法來處理。#平均場第16頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月9.2核素核子結(jié)構(gòu)的唯象模型9.2.1核物質(zhì)的整體特性9.2.2液滴模型和費(fèi)米氣體模型9.2.3核素核子結(jié)構(gòu)的殼層模型第17頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月9.2.1核物質(zhì)的整體特性核物質(zhì)的不可壓縮性核素的結(jié)合能數(shù)據(jù)穩(wěn)定核素帶核素核子分離能第18頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月#核物質(zhì)的不可壓縮性#第19頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月#核素的結(jié)合能數(shù)據(jù)Z，AM（Z，A）Ma(Z,A)-Zme一般情況下，可忽略電子結(jié)合能質(zhì)量不能忽略電子結(jié)合能的貢獻(xiàn)Δ(ZA)附錄B第20頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月比結(jié)合能：穩(wěn)定核素的比結(jié)合能曲線B(Z,A)MeVε(Z,A)MeV2H2.2251.1133H8.4832.8274He28.2977.0736Li31.9955.3337Li39.2465.60712C92.1667.68116O122.8887.68190Kr773.1828.591143Ba1184.4588.283235U1824.8847.765236U1790.4967.587第21頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月原子能的釋放：輕核聚變，-聚變核能

重核裂變，-裂變能第22頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月穩(wěn)定核素帶rapid-protoncapturerapid-neutronC第23頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月核素核子的分離能AX（Z）16O(8),17F(9)40Ca(20),41Sc(21)112Sn(50),113Sb(51)206Pb(82),207Bi(83)Sp（MeV）12.130.608.321.087.513.067.263.55AXN16O8

17O940Ca20

41Ca2186Kr50

87Kr51144Sm82

145Sm83Sn(MeV)15.674.1415.638.3610.115.5110.556.76第24頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月9.2.2液滴模型和費(fèi)米氣體模型N.Boh和C.F.vonWeizsacker的液滴模型費(fèi)米氣體模型核物質(zhì)的不可壓縮性第25頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月#N.Boh和C.F.vonWeizsacker的液滴模型第26頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)合能是核子之間作用能的度量表示核子只和周邊的一定數(shù)目（例如5個）核子相互作用，每個核子貢獻(xiàn)短程、飽和每個核子貢獻(xiàn)長程、非飽和色中性的核子之間的色力剩余－核力第27頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月表面張力導(dǎo)致‘核液滴’作用能變?nèi)踉诘谝豁棧w積能）中高估了表面核子對結(jié)合能的貢獻(xiàn)，表面核子數(shù)目與核素的表面積（A2/3)成正比負(fù)號，表示‘核液滴’的表面張力導(dǎo)致總結(jié)合能變小第28頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)子的庫侖排斥使核素的結(jié)合變?nèi)跖c核素的電荷數(shù)的平方成正比，半徑成反比。第29頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月2費(fèi)米氣體模型液滴模型是與核力的短程、飽和強(qiáng)作用相吻合的唯象模型。幫助人們理解式9.02的前三項和定性理解和裂變等重要特性，由于它忽略了微觀粒子的重要特性，液滴模型對核素的微觀特性的說明遇到困難。和液滴模型不同費(fèi)米氣體模型把核子簡單視為被關(guān)閉在一個勢阱（半徑為）中的獨立費(fèi)米子，遵照泡利不相容原理，中子和質(zhì)子分別在各自勢阱中從最低能級（動能為零）到最高能級（費(fèi)米面EF）排列，每個能級填兩個自旋朝上和朝下的費(fèi)米子。由于質(zhì)子的庫侖排斥，質(zhì)子阱的底部高出中子阱EC，而且對外面進(jìn)入的質(zhì)子、核素呈現(xiàn)一個庫侖排斥勢壘。見圖ECEnfV0Epf-B圖12核子的勢阱示意，調(diào)節(jié)參數(shù)，使得B與觀測的核素的結(jié)合能一樣第30頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月簡并的費(fèi)米氣體核溫度很低（核素基態(tài)），核子填滿由最低能級到費(fèi)米能級的所有的狀態(tài)。由相空間理論，在核素的體積V內(nèi)，動量間隔為，的量子態(tài)數(shù)為動量由p=0到p=pf的中子和質(zhì)子的態(tài)數(shù)第31頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月核素對于自軛核，Z＝N，設(shè)r0=1.3fm(9.16)第32頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月非相對論近似得核子的費(fèi)米動能和核子的平均動能分別為：對非自軛核N，Z不相等，系統(tǒng)的平均總動能的表達(dá)式第33頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月對于給定的A＝N＋Z，定義不對稱系數(shù)為有：(9.17)第34頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月費(fèi)米氣體模型導(dǎo)出的核子的平均動能的第一項正比于A（體積）第二項系數(shù)為對稱能項系數(shù)（16.5MeV），該項反映了約束在核內(nèi)（r0A1/3）的核子，由于不確定性原理而運(yùn)動不止，正如圖9所定性描述的。平均動能和平均作用勢能（負(fù)值）相加給出平均結(jié)合能(式9.15的av~-15.6MeV).它表明，在N＝Z每核子的平均動能最低，系統(tǒng)的總結(jié)合能最小，模型給出的值比實驗數(shù)據(jù)擬合得到的不對稱項系數(shù)不同,與經(jīng)驗公式（9.15）的對稱能系數(shù)相比，前者是后者的1/3強(qiáng)。因為不對稱表明，N－Z個同樣的中子，因泡利不相容原理將導(dǎo)致它們相互作用減弱，即，相互作用勢阱變淺。這補(bǔ)足上面對稱項系數(shù)第35頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月A小的核素N＝Z更穩(wěn)定，A增大N>Z更穩(wěn)定。此項的重要性應(yīng)與A成反比（A－1）圖13，核素版圖第36頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月對能項核素Sn（MeV）15.673.4215.638.3610.115.5110.556.76分離能的實驗數(shù)據(jù)掰離配對的中子比掰離不配對的中子平均多花7MeV的能量，在輕核更甚第37頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月核素Sp（MeV）12.130.608.331.087.263.55質(zhì)子的分離能掰離配對的質(zhì)子比掰離不配對的質(zhì)子平均多花7.5MeV的能量，在輕核更甚第38頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月核物質(zhì)的不可壓縮性把核素唯象地視為，“LiquidDrop”或者裝在一個容器中的FermiGas有介面的塊狀核物質(zhì)。今天的天體物理認(rèn)為，一些?？s的天體其內(nèi)部存在高密度的近似無限大的核物質(zhì)。描述核物質(zhì)整體性質(zhì)和演化通常采用狀態(tài)方程。標(biāo)記無限核物質(zhì)的參數(shù)是：核物質(zhì)密度(A/V)、平均每核子的能量(E0/A)和壓縮系數(shù)(K∞)。Fermi氣體模型式（9.16）可得：基態(tài)核素在基態(tài)密度附近應(yīng)有極小，即：定義無限大核物質(zhì)的壓縮系數(shù)：(9.18)第39頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月(K∞)描述核物質(zhì)偏離基態(tài)密度的恢復(fù)能力，其量綱【MeV】。對無限大核物質(zhì)。BlaizotJP.Phys.Rep.,1980,64:171ShlomoS,YoungbloodDH.PhysRev.,1993,C47:529（9.19）第40頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月9.2.3核素核子結(jié)構(gòu)的殼層模型核素的液滴模型和Fermi氣體模型只能唯象地描述核素的整體性質(zhì)、平均效應(yīng)，對核素內(nèi)部微觀行為：基態(tài)自旋、宇稱；激發(fā)態(tài)的動力學(xué)特性等的描述遇到很大的困難。例如核素比結(jié)合能曲線微結(jié)構(gòu)（4He，12C，16O等的平均結(jié)合能都冒尖）；具有奇特中子數(shù)N和質(zhì)子數(shù)Z（幻數(shù)-MagicNumber）的核素表現(xiàn)特別穩(wěn)定，與原子電子的殼層結(jié)構(gòu)表現(xiàn)十分相似。當(dāng)原子電子數(shù)（原子序數(shù)Z）為：2，10，18，36，54，86的原子其化學(xué)穩(wěn)定性特別高－稱為惰性元素。它們的電離能比鄰近的元素高（冒尖），對電子的親和力特別弱。具有幻數(shù)：Z＝2，8，20，28，50，82………..N＝2，8，20，28，50，82，126…的核素，例如：第41頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月上述具有Z，N都是幻數(shù)的核素表現(xiàn)特別穩(wěn)定，質(zhì)子、中子的分離能比鄰近的核素高，對中子的俘獲截面較低。2.3.1,核子在平均場中運(yùn)動原子結(jié)構(gòu)的電子殼層模型，假定各個電子在原子核形成的庫侖場中獨立地運(yùn)動，在此基礎(chǔ)上，考慮到電子之間的剩余相互作用，主要是電子的庫侖屏蔽效應(yīng)。量子力學(xué)成功的描述了原子電子的殼層結(jié)構(gòu)。仿效原子結(jié)構(gòu)的平均場方法，例如前面9.1.4節(jié)所述，將核素中核子、核子之間的相互作用近似為各個核子在其他核子構(gòu)成的一個平均場中獨立運(yùn)動。平均場的中心是核素核物質(zhì)分布中心。在此基礎(chǔ)上，引入剩余相互作用。選定合適的平均場，求解單核子在此平均場中運(yùn)動的薛定鄂方程，求解核子的不同的能級圖，由于質(zhì)子對中子的勢阱的庫侖排斥的差異，它們各自有自己的能級圖。諧振子勢阱與有限深的方勢阱，第四章光生矢量介子實驗指出核物質(zhì)分布可用雙參數(shù)Fermi分布表示，核物質(zhì)是核相互作用的荷，核力的短程性和飽和性，核子之間作用強(qiáng)度B～avA。那里核物質(zhì)密度高，那里的核子受到的作用強(qiáng)。因此，首選的平均場應(yīng)是Woods-Saxon第42頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月勢。U0參數(shù)度量核力作用強(qiáng)度（幾十MeV），c’、a’描繪勢阱邊界－外形的參數(shù)，與第四章實驗測定的核物質(zhì)密度分布參數(shù)c、a接近。把Woods-Saxon代入單粒子薛定鄂方程，通過復(fù)雜的數(shù)值解，可以得到核子的單粒子能級。常用的有效方法，用諧振子勢阱和無限深的方勢阱作為Woods-Saxon勢的近似可以解析求解無法解析求解（9.20）圖14，三種勢阱第43頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3.2,單粒子能級球?qū)ΨQ諧振子阱的粒子能級解見圖15，能級是(N+1)(N+2)重簡并的n-為徑向量子數(shù)，l-為軌道角動量量子數(shù)，依次稱為:s-,p-,d-,f-,g-,h-,i-,….波第44頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月考察徑向波函數(shù)的分布可以理解，同一諧振子殼的不同軌道角動量態(tài)能級相對移動圖15，單粒子能級第45頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月高軌道角動量的波幅的極值向核素的邊界移動（見圖），因此從諧振子阱到無限方阱，中心變淺邊界變深，這就導(dǎo)致無限阱（和內(nèi)插的介于兩極端情況下的有限深阱，作為Woods-Saxon阱的一種近似）的高軌道角動量的態(tài)變低，低軌道態(tài)的變高。圖16，不同軌道角動量態(tài)的諧振子徑向波函數(shù)N=2,n=2,l=0n=1,l=2N=3,n=2,l=1n=1,l=3第46頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月不管是諧振子、無限深阱還是Woods-Saxon阱，單粒子能級都只能說明幻數(shù)：2，8和202.3.3,引入自旋軌道耦合相互作用的單粒子能級二體核力存在自旋軌道耦合力（9.06）,一些輕核素低激發(fā)態(tài)能級的自旋宇稱(圖17)暗示，核素內(nèi)部也存在自旋軌道相互作用，它作為平均場外的一種重要的剩余相互作用在1949年由Mayer-Jensen引入07MeV3/2-1/2-04.6MeV3/2-1/2-5He5Li3.1，自旋軌道耦合相互作用的實驗證據(jù)內(nèi)部核子配對無LS作用第47頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月兩體核力中的自旋軌道相互作用在核素中，處于軌道l上的核子1（紅）在核素的其他核子2（灰）產(chǎn)生的平均場中運(yùn)動受到一個平均的自旋軌道相互作用勢Av代表對其他核子2的自旋、動量取平均，積分號是對其他核子2的空間取平均。核力短程性，核子2是圍繞核子1軌道的核力程范圍內(nèi)的核子，出現(xiàn)的概率為核物質(zhì)密度。1、2相距足夠近，核子2的密度可在核子1處的泰勒展開9.219.223.2，相互作用的基本形式第48頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月把上式代入（9.22），含有ρ(r1)的項積分為零，在假定自旋軌道作用力程比核物質(zhì)表皮厚度小的情況下，最后得到：3.3，強(qiáng)自旋軌道相互作用引起的能級分裂，第三章討論了原子系統(tǒng)的電子的自旋軌道相互作用引起的原子電子光譜的精細(xì)劈裂，那是屬于電磁作用，鈉3p-能級劈裂的量級為毫電子伏的量級，而核素作用勢中強(qiáng)自旋軌道相互作用引起的能級分裂達(dá)4－7MeV（例如5He，5Li），另一重大區(qū)別是核素的核子自旋與軌道角動量平行同向比平行反向由更強(qiáng)的吸力。第49頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月量子力學(xué)的一級微擾論可以求得在單核子的自旋軌道耦合態(tài)中的由于自旋軌道相互作用引起的附加能量：自旋－軌道平行同向能級下移自旋－軌道平行反向能級上移第50頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月自旋軌道相互作用解除能級簡并，能級劈裂為j標(biāo)記的兩個能級，其間隔正比于軌道角動量的取值。高軌道的能級可能因自旋軌道相互作用闖入下一個諧振子殼。例如N＝3的f(l=3)－軌道能級劈裂，j=7/2的能級下移，造成N＝3諧振子殼出現(xiàn)一個的閉殼【28】，N＝4諧振子殼的g(l=4)的能級的j=9/2的能級闖入N＝3殼層，把10個核子移到原來（40）子殼層得到新的閉殼【50】。同樣N＝5諧振子殼的h(l=5)的能級的j=11/2的能級闖入N＝4殼層,得到新閉殼【82】圖17，為Mayer－Jensen引入強(qiáng)自旋－軌道相互作用所建立起的單粒子能級圖第51頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月圖17Mayer-Jensen單粒子能級第52頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4,改進(jìn)的諧振子勢－Nilsson勢（9.23）在諧振子勢（9.20）的基礎(chǔ)上引入自旋－軌道耦合的剩余相互作用的C－項(9.21),以及修正諧振子勢表面形狀的D－項，得到Nilsson勢M,核子質(zhì)量不同諧振子殼層，核子到達(dá)核素邊界位置不同自旋軌道耦合強(qiáng)度不同（），諧振子勢修正程度不同（）(9.25)第53頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月圖18，Nilsson單粒子能級圖諧振子項位形修正自旋軌道耦合項闖入能級進(jìn)入鄰近諧振子殼，其宇稱與鄰近能級不同，宇稱守恒使其不與鄰近能級混合保持單粒子能級特征。第54頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5，單粒子殼層模型的實驗檢驗1，成功的揭示幻數(shù)的特性中子數(shù)和質(zhì)子數(shù)為2，8，20，28，50，82，126等的核素，根據(jù)單粒子殼層模型的能級排列（圖18），這些核素恰好是中子或者是質(zhì)子占滿殼層：28202850821261s21p1/221d3/241f7/281g9/2101h11/2121i13/2144He16O40Ca56Ni50Sn208Pb209Bi126雙幻數(shù)核素和單幻數(shù)核素的同位素豐度比相鄰的非幻數(shù)核素高；(鉛Z＝82，是重元素天然豐度最高的核素，四個天然放射性系列中，有三個以鉛為穩(wěn)定的終點元素，一個以Bi－209為終點核素Bi的20種同位素，自然界唯一的穩(wěn)定的Bi同位素是Bi209,N=126)幻數(shù)核素和單幻數(shù)核素的核子分離能比相鄰的非幻數(shù)核素大；（page49,50）雙幻數(shù)核素和單幻數(shù)核素的單粒子激發(fā)能比相鄰的非幻數(shù)核素大；第55頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月如果為單粒子激發(fā)ν2f5/23ν3p1/21ν2f5/25ν3p1/21ν2f5/25ν3p1/22ν2g9/21ν2g9/21ν1i11/21ν2g9/23ν1i11/21411861188118118中子外的中子布居，最高能級上的中子回到最低態(tài)構(gòu)成0＋基態(tài)。激發(fā)態(tài)自旋宇稱由空穴和粒子態(tài)定第56頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月2,預(yù)言基態(tài)核素的自旋宇稱：偶－偶核素基態(tài)自旋宇稱為0＋。偶數(shù)中子和偶數(shù)質(zhì)子在各自單粒子軌道上配對，宇稱相乘得到基態(tài)核素的宇稱為偶，配對的質(zhì)子、中子的J角動量J-J耦合為零的態(tài)（空間重疊最大－短程吸力最強(qiáng)）最穩(wěn)定。奇－A核素的自旋宇稱由不配對的單核子所在的單粒子態(tài)的自旋宇稱決定第57頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用單粒子能級系統(tǒng)，確定奇A核素基態(tài)自旋宇稱。上列出的模型預(yù)言與實驗觀測結(jié)果一致。有少數(shù)例外，例如：上述例外可用形變的單粒子平均勢的選擇得到說明3，滿殼層外的一個單核子和單空穴的核素的特性填滿殼層的核素，特別是雙滿殼層的核素特別穩(wěn)定。在滿殼層，外加一個核子或者缺一個核子的核素其特性表現(xiàn)出單粒子運(yùn)動的特征，核素的特性基本上由該核子，或者空穴所處的狀態(tài)決定。例如該核素的磁矩基本由單核子（質(zhì)子或者中子）的軌道、自旋磁矩決定（落在所預(yù)測的Schmidt線內(nèi)）。一些滿殼層外加一個核子（空穴）核素的低激發(fā)態(tài)的自旋宇稱，表現(xiàn)出單粒子激發(fā)的特征見圖19Pb-207的基態(tài)為3p1/2的一個不配對的中子，因此基態(tài)JP＝1/2-,第一激發(fā)態(tài)是拆開2f5/2中3對中子中的一對，其中一個中子提升到3p1/2配對，第一激發(fā)態(tài)的特性由2f5/2的單中子定JP＝5/2-。第二激發(fā)態(tài)，拆3p3/2的中子補(bǔ)2f5/2，JP＝3/2-….有如，空穴下移，能量提升。Pb-207左上角的高激發(fā)態(tài)，是3p1/2的一個不配對的中子被激發(fā)到2g9/2,1i11/2和1j15/2…而得到。第58頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月圖19，滿殼層附近，單粒子（空穴）激發(fā)模式其他三個核素的低激發(fā)能級也表現(xiàn)處單粒子（空穴）的特性，雖然能級次序不完全一致。第59頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3.4,形變核數(shù)的單粒子模型，前面引入的是球?qū)ΨQ的平均勢，即認(rèn)為核素核物質(zhì)分布是球?qū)ΨQ的，它對滿殼層的核素特性的描述取得很大的成功。實驗觀察表明，大部分遠(yuǎn)離滿殼層的核素的核物質(zhì)分布偏離球?qū)ΨQ。例如，A~19-27，A~155-190和A<225三個區(qū)的β穩(wěn)定線附近的核素都表現(xiàn)出穩(wěn)定的變形。任意形狀的核素的表面可用一般式子描述R0是同體積的球形核素的半徑，Y為λ階球諧張量（描述2λ階形變）。系數(shù)α與時間t無關(guān)，是穩(wěn)定形變，隨時間t變化，表現(xiàn)出不同振動模式。常見的λ＝2的四極永久旋轉(zhuǎn)橢球形變，決定旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)橢球形變的2個獨立參數(shù)替換為(9.25)(9.26)第60頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月引入?yún)?shù)，在三主軸x、y、z上核素半徑：(9.27)第61頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月量度核素偏離球?qū)ΨQ的程度，量度核素偏離軸對稱的程度。隨時間變化，形變參數(shù)描述核素的不同振動模式。在穩(wěn)定變形（以Z軸的旋轉(zhuǎn)對稱）的核素中，單粒子在旋轉(zhuǎn)橢球的平均場中運(yùn)動，在垂直與對稱軸Z的平面內(nèi)振動頻率和沿Z軸的振動頻率分別為：求解在旋轉(zhuǎn)橢球?qū)ΨQ的平均場(9.23式中的球?qū)ΨQ諧振子用上面的)中核子的旋轉(zhuǎn)對稱的替入）薛定鄂方程得到一系列依賴于變形參數(shù)的能級系。描述單粒子能級的守恒量子數(shù)在旋轉(zhuǎn)橢球?qū)ΨQ的平均場中不再是守恒量子數(shù)?、s分別繞對稱軸轉(zhuǎn)動，能級狀態(tài)分別以它們在對稱軸上的投影Λ、Σ（Ω＝Λ＋Σ）標(biāo)記，球形核素單粒子能級的2j+1度簡并，在旋轉(zhuǎn)橢球?qū)ΨQ的平均場中部分解除，由于旋轉(zhuǎn)對稱性，±Ω對應(yīng)相同能級,依然為二度簡并。一種標(biāo)記旋轉(zhuǎn)對稱形變的單粒子能級方案為：(N,n┴,Λ)Ωπ:第62頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月N是總諧振在量子數(shù)；nz,對稱軸向的諧振在量子數(shù)；圖19為N＝1、2的Nilsson能級系。在球形核素Na－23的占據(jù)1d5/2的3個質(zhì)子由于形變，jπ=5/2+的能級劈裂為Ωπ＝5/2+,3/2+,1/2+的三能級，Na－23的基態(tài)不配對的質(zhì)子占據(jù)Ωπ＝3/2+。同樣F－19的自旋宇稱在Nilsson能及中的預(yù)期與實驗也符合了。對于奇－奇核素的基態(tài)自旋宇稱也有規(guī)律可循（？）依照此規(guī)則，一些奇奇核素的自旋宇稱得到正確的預(yù)言第63頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月圖19，Nilsson形變核素能級系第64頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月奇奇核奇質(zhì)子組態(tài)奇中子組態(tài)Ωπ（預(yù)言）JP（實驗）6Li(110↑)1/2-(110↑)1/2-1+1+8Li(110↑)1/2-(101↑)3/2-2+2+10B(101↑)3/2-(101↑)3/2-3+3+14N(101↓)1/2-(101↓)1/2-1+1+18F(220↑)1/2+(220↑)1/2+1+1+20F(220↑)1/2+(221↑)3/2+2+2+22Na(221↑)3/2+(221↑)3/2+3+3+24Na(221↑)3/2+(202↑)5/2+4+4+26Al(202↑)52+(202↑)5/2+5+5+第65頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月形變平均場的單粒子模型－Nilsson模型可以預(yù)測很多基態(tài)和低激發(fā)態(tài)的能級特性，證明了核素中核子的獨立運(yùn)動是一種十分重要的形式。該模型建立的核子的能級系可以用來分析理解豐富多彩的核素譜學(xué)的實驗數(shù)據(jù)。同時Nilsson模型已成為深入研究核素核子運(yùn)動的各種微觀理論的出發(fā)點。第66頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月9.2.4，核素中核子的集體運(yùn)動2.4.1,核素中核子的集體振動描述核素表面形狀的公式（9.25）的變形系數(shù)α（λμ）圍繞某平衡位置隨時間變化，核素表面形狀隨時間有規(guī)律的變化。核素的集體振動模式通常用聲子的發(fā)射和吸收來描述：振動模式單極振動偶極振動四極振動八極振動2λ振動λ0123λ聲子的宇稱＋－＋－(-1)λ對于偶偶核的振動激發(fā)態(tài)的量子數(shù)用諧振子量子數(shù)Nλ及聲在的自旋宇稱定：Nλ＝0，振動能級的基態(tài)，即偶偶核基態(tài)JP=0+；Nλ＝1，單聲子激發(fā)，J＝λ，ηP＝(-1)λ；激發(fā)能E1＝?ωNλ＝2，雙聲子激發(fā)J由兩個自旋為λ的聲子耦合而成，同時由兩全同玻色子交換的對稱性限制，(-1)(2λ-J)=+,J只能區(qū)偶數(shù)。E2＝2?ω，圖20a給出一個典型的四極振動能級,第一激發(fā)態(tài)為單聲子激發(fā)，第二激發(fā)態(tài)為雙聲子激發(fā)。由于剩余相互作用，第二激發(fā)態(tài)能級簡并解除，0＋、2＋和4＋劈裂開來。第67頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月圖20b雙滿殼核素低激發(fā)態(tài)表現(xiàn)出的單極振動（第一激發(fā)態(tài)0＋）和8極振動（第二激發(fā)態(tài)3－），?ω定性地服從A-1/3的規(guī)律。圖20，偶偶核素低激發(fā)態(tài)的振動能級特性(a)(b)第68頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.2，核素核子的集體轉(zhuǎn)動，一些具有大的永久形變的核素（150<A<180）和220<A<250的核素的能譜表現(xiàn)出明顯的轉(zhuǎn)動能譜的特征，同時它們的電四極矩以及相關(guān)能級的電四極約化躍遷矩陣元特別大。下面以軸對稱形變的核素為例，研究轉(zhuǎn)動模式的特點前面指出，在軸對稱形變的平均場中，單粒子的j不是好量子數(shù)，其在對稱軸Z的投影Ω是好量子數(shù)。軸對稱型變核素，繞對稱軸轉(zhuǎn)動是無動力學(xué)意義的運(yùn)動。繞垂直于對稱軸的轉(zhuǎn)動將導(dǎo)致不同的動力學(xué)激發(fā)，激發(fā)狀態(tài)依賴于集體轉(zhuǎn)動角動量R和核素的轉(zhuǎn)動慣量

設(shè)與旋轉(zhuǎn)對稱橢球緊固的體坐標(biāo)系（ξηζ）旋轉(zhuǎn)對稱軸ζ如圖示。系統(tǒng)的總角動量：J＝R＋jR＝

ω一般情況，R,

j不是守恒量，J是守恒量，J在對稱軸ζ上的投影是守恒量。轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的核素狀態(tài)用守恒量子數(shù)J、K（J在ζ軸上的投影來描述）(9.28)與經(jīng)典的剛體轉(zhuǎn)動相似，上述核素微觀客體的轉(zhuǎn)動引起核素的附加動能：第69頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月以ζ軸為對稱，（9.29）形變核素系統(tǒng)的總能量由單核子的狀態(tài)能量和核素的轉(zhuǎn)動動能決定：第70頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月（9.30)式（9.30）中包括3項：第一項，核子在形變場中運(yùn)動狀態(tài)，由Nilsson模型決定；第二項，核素的轉(zhuǎn)動狀態(tài)，對于軸對稱情況，繞對稱軸ζ的轉(zhuǎn)動是無效的，Rζ＝Jζ－jζ＝0（K＝

）第三項，描述轉(zhuǎn)動(J)和粒子內(nèi)部運(yùn)動（j）的耦合，類似于經(jīng)典的Coriolis力的作用。在低轉(zhuǎn)動激發(fā)情況下，這種耦合很弱，因此，具有量子數(shù)為JK轉(zhuǎn)動的核素的狀態(tài)的能量為：(9.31)轉(zhuǎn)動能級的特征：轉(zhuǎn)動能級是在形變的單粒子能級EK（E

）的基礎(chǔ)上疊加上轉(zhuǎn)動能構(gòu)成以K為首的轉(zhuǎn)動帶。K是J在對稱軸上的投影，K＝J，J－1，J－2…..每一個以K為標(biāo)志的核素的內(nèi)部激發(fā)都可能引出各自的轉(zhuǎn)動帶。第71頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月1，一個轉(zhuǎn)動帶中的角動量為J的能量相對于J＝K帶首（該轉(zhuǎn)動帶的最低能態(tài)）的激發(fā)能：2，偶偶核素的基態(tài)（JP＝0＋）為帶首的稱為基帶，K＝0，總角動量為J的波函數(shù)（9.32）(9.33)表明J為奇數(shù)的轉(zhuǎn)動態(tài)都不存在。因此，3，轉(zhuǎn)動激發(fā)態(tài)的宇稱由帶首態(tài)的宇稱定(9.34)圖21是168Er其中的4個轉(zhuǎn)動帶，不同KP，觀測到20個轉(zhuǎn)動帶第72頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月圖21第73頁，課件共81頁，創(chuàng)作于