2022年河南省周口市育新中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年河南省周口市育新中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可能是（

）

參考答案：D2.為了得到周期y=sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由于sin（2x+）=sin[2（x+）﹣]，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．【解答】解：∵y=sin（2x+）=sin[2（x+）﹣]，∴只需把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象．故選：A．3.若數(shù)列滿足是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則等于（

）。

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.如圖：是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A.62

B.63

C.64

D.65

參考答案：

C5.已知，那么的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.已知集合，若，則等于A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略7.（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.已知全集，集合，集合則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若全集，則的元素個(gè)數(shù)（

）（A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：D10.函數(shù)f（x）＝2sinx＋sin（2x＋）在區(qū)間[0，]的最大值和最小值分別為A.2，

B.，

C.2，1－

D.1＋，1－

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

．參考答案：-1212.用秦九韶算法求當(dāng)時(shí)的值時(shí)，_____參考答案：28.分析：由題意，把函數(shù)化簡(jiǎn)為，即可求解．詳解：由函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)睛：本題主要考查了秦九韶算法計(jì)算與應(yīng)用，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力．13.已知函數(shù)，，若關(guān)于x的不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：或【分析】由題意可得f（x），g（x）的圖象均過（-1，1），分別討論a＞0，a＜0時(shí)，f（x）＞g（x）的整數(shù)解情況，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】由函數(shù)可得f（x），g（x）的圖象均過（-1，1），且f（x）的對(duì)稱軸為x＝，當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)稱軸大于0，由題意可得f（x）＞g（x）恰有0,1兩個(gè)整數(shù)解，可得，即有，解得當(dāng)a＜0時(shí)，對(duì)稱軸小于0，由題意可得f（x）＞g（x）恰有-3，﹣2兩個(gè)整數(shù)解，可得，即有,解得，綜上可得a的范圍是或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，考查分類討論思想方法，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）14.已知，則=

.參考答案：－115.若，則tanα+tanβ+tanαtanβ=

.參考答案：1由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案為1．

16.化簡(jiǎn)=

．參考答案：【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】利用向量的減法運(yùn)算即可得出．【解答】解：原式==．故答案為．17.的定義域?yàn)開________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）求函數(shù)y＝（x2－5x＋4）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)定義域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x2－5x＋4｝＝R，所以函數(shù)的值域是R．因?yàn)楹瘮?shù)y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）與（x）＝x2－5x＋4復(fù)合而成，函數(shù)y＝（x）在其定義域上是單調(diào)遞減的，函數(shù)（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上為減函數(shù)，在［，＋∞］上為增函數(shù)．考慮到函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，y＝（x2－5x＋4）的增區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4也為減函數(shù)的區(qū)間，即（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的減區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4為增函數(shù)的區(qū)間，即（4，＋∞）．

19.計(jì)算的值．參考答案：略20.（8分）計(jì)算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 原式====1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．21.在桂林市某中學(xué)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽前的模擬測(cè)試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績(jī)（百分制）的莖葉圖.分?jǐn)?shù)在85分或85分以上的記為優(yōu)秀.（1）根據(jù)莖葉圖讀取出乙學(xué)生6次成績(jī)的眾數(shù)，并求出乙學(xué)生的平均成績(jī)以及成績(jī)的中位數(shù)；（2）若在甲學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績(jī)中去掉成績(jī)最低的一次，在剩下5次中隨機(jī)選擇2次成績(jī)作為研究對(duì)象，求在選出的成績(jī)中至少有一次成績(jī)記為優(yōu)秀的概率.參考答案：（1）由莖葉圖可以得出：乙六次成績(jī)中的眾數(shù)為94.中位數(shù)為.平均成績(jī)?yōu)?（2）將甲六次中最低分64去掉，得五次成績(jī)分別為78,79,83,88,95.從五次成績(jī)中隨機(jī)選擇兩次有以下10種情形：，，，，，，，，，，其中滿足選出的成績(jī)中至少有一次成績(jī)